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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别： 网教 专业：会计、管理、金融 2016年 6 月课程名称【编号】： 经济数学上 【0177】 A卷大作业 满分：100 分一、单项选择（每题5分，共30分）1、的定义域 【 A 】 A、 B、 C、 D、 2、设是连续函数，且，则 【 A 】 A、 B、 C、 D、23、设，则 【 B 】A、 B、 C、 D、4、下列等式中，正确的是 【 D 】A、 B、 C、 D、5、若函数，则有 【 B 】A、极小值 B、极小值 C、极大值 D、极大值6、设 ，则 【 B 】 A、2 B、 C、 D、0二、填空题（每小题5分，共40分）1、设在连续，则_ 2
2、 _。2、设存在，则 2 。3、函数的极大值点是 （2，3） ，极大值是 3 。 4、曲线的拐点是 （1，9） 。 5、 tan（secx） 。 6、若，则定积分 28 。 7、曲线与X轴所围平面区域的面积是 3 。 8、函数绕X轴旋转所得旋转体体积 。 三、简答题（每小题15分，共30分）1、极限运算有哪些方法，若求一个极限，一般的思路步骤如何？参考答案：极限运算方法主要有：(1)直接代入法 (2)消因子法 (3)有理化分子法 (4).乘积变比值法 (5).乘幂变比值法 (6).罗比塔法 (7).不等式夹逼法 (8).无穷小代换法 (9)泰勒级数法 (10)其他特殊方法。若求一个极限，一般的
3、思路步骤流程图如下：2、为何把定积分的牛顿莱布尼兹公式称为“微积分学基本定理”，它有何重大意义？参考答案：若函数f(x)在a,b上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在a,b上可积，且 这即为牛顿-莱布尼茨公式。牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。 下面就是该公式的证明全过程: 对函数f(x)于区间a,b上的定积分表达为:ba*f(x)dx 现在我们把积分区间的上限作为一个变量，这样我们就定义了一个新的函数:(x)= xa*f(x)dx 但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函
4、数的自变量取一个定值是没意义的。为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了:(x)= xa*f(t)dt 研究这个函数(x)的性质: （1）定义函数(x)= x(上限)a(下限)f(t)dt，则 与格林公式和高斯公式的联系 (x)=f(x)。 证明:让函数(x)获得增量x，则对应的函数增量 =(x+x)-(x)=x+x(上限)a(下限)f(t)dt-x(上限)a(下限)f(t)dt 显然，x+x(上限)a(下限)f(t)dt-x(上限)a(下限)f(t)dt=x+x(上限)x(下限)f(t)dt 而=x+x(上限)x(下限)f(t)dt=f()x 当
5、x趋向于0也就是趋向于0时，趋向于x，f()趋向于f(x)，故有lim x0 /x=f(x) 可见这也是导数的定义,所以最后得出(x)=f(x)。 (2)b(上限)a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a)，F(x)是f(x)的原函数。 证明:我们已证得(x)=f(x)，故(x)+C=F(x) 但(a)=0(积分区间变为a,a，故面积为0)，所以F(a)=C 于是有(x)+F(a)=F(x)，当x=b时，(b)=F(b)-F(a), 而(b)=b(上限)a(下限)f(t)dt，所以b(上限)a(下限)f(t)dt=F(b)-F(a) 把t再写成x，就变成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。- 1 -
