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1、2019年北师大版精品数学资料学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()A至多有2件次品B至多有1件次品C至多有2件正品D至少有2件正品【解析】至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品【解析】B2如果事件A与B是互斥事件，且事件AB的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为()A0.2B0.4C0.6D0.8【解析】根据题意有解得P(A)0.6.【答案】C3甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，
2、则甲、乙两人下成和棋的概率为()A60%B30%C10%D50%【解析】甲不输包含两个事件：甲获胜，甲、乙和棋所以甲、乙和棋概率P90%40%50%.【答案】D4某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.20，不够8环的概率是0.30，则这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率是()A0.50B0.22C0.70D无法确定【解析】根据对立事件公式知，命中9环或10环的概率为10.200.300.50.【答案】A5从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8,4.85g范围内的概率是()A0.62B
3、0.38C0.02D0.68【解析】设“质量小于4.8 g”为事件A，“质量小于4.85 g”为事件B，“质量在4.8,4.85g”为事件C，则ACB，且A，C为互斥事件，所以P(B)P(AC)P(A)P(C)，则P(C)P(B)P(A)0.320.30.02.【答案】C二、填空题6我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表如示：年降水量(mm)(100,150)(150,200)(200,250)(250,300)概率0.210.160.130.12则年降水量在200,300(mm)范围内的概率是_【解析】设年降水量在200,300，200,250，250,300的事件分别为A、B、
4、C，则ABC，且B、C为互斥事件，所以P(A)P(B)P(C)0.130.120.25.【答案】0.257同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率是，则至少一个5点或6点的概率是_【解析】由对立事件的概率公式得所求的概率为1.【答案】8在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)，F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_(结果用分数表示). 【导学号：63580040】【解析】从六个点中任取三点，共有以下20种所有可能的情况：ABC，ABD，ABE，ABF，ACD，ACE，ACF，ADE，ADF，AEF，BCD，BCE，BCF，B
5、DE，BDF，BEF，CDE，CDF，CEF，DEF.其中，A(0,0)，C(1,1)，E(2,2)，F(3,3)在直线yx上，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)在直线xy2上，所以A，C，E，F四点共线，B，C，D三点共线构不成三角形的点有：ACE，ACF，AEF，CEF，BCD，共5种情况所以取三点能构成三角形的概率为1.【答案】三、解答题9某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下：医生人数012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01(1)求派出至多2名医生的概率；(2)求派出至少3名医生的概率【解】记派出医生的人数为0,1,2,3,4,5及
6、其以上分别为事件A0，A1，A2，A3，A4，A5，显然它们彼此互斥(1)至多2名医生的概率为P(A0A1A2)P(A0)P(A1)P(A2)0.180.250.360.79.(2)法一：至少3名医生的概率为P(C)P(A3A4A5) P(A3)P(A4)P(A5) 0.10.10.010.21.法二：“至少3名医生”的反面是“至多2名医生”，故派出至少3名医生的概率为1P(A0A1A2)10.790.21.10黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人互相可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不
7、能互相输血小明是B型血，若小明因病需要输血，则：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？【解】(1)对任一个人，其血型为A，B，AB，O的事件分别为A，B，C，D，它们是互斥的由已知得P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.由于B，O型血可以输给B型血的人，因此“可以输血给B型血的人”为事件BD，根据互斥事件的概率加法公式，得：P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，因此“不能输血给B型血的人”为事件AC，所以P(AC)P(A)P(C)0.280.080
8、.36.能力提升1围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.B.C.D1【解析】设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与事件B互斥所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.故选C.【答案】C2现有政治、生物、历史、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A. B.C. D.【解析】记取到政治、生物、历史、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则A，B，C，D，E互斥
9、，取到理科书的概率为事件B，D，E概率的和P(BDE)P(B)P(D)P(E).【答案】C3事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)2P(B)，则P()_.【解析】由题意知P(AB)1，即P(A)P(B)，又P(A)2P(B)，联立方程组得P(A)，P(B)，故P()1P(A).【答案】4袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？【解】从袋中任取一球，记事件“摸到红球”，“摸到黑球”，“摸到黄球”，“摸到绿球”分别为A、B、C、D，则有P(BC)P(B)P(C)，P(CD)P(C)P(D)，P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1.解得P(B)，P(C)，P(D).所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是，.
