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1、一般高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参照公式：。如果事件A,互相排斥，那么P（AUB)=P()+P(B)。棱柱的体积公式Vsh。其中表达棱柱的底面积，h表达棱柱的高1.是虚数单位,A B C D 【答案】 【解析】由已知,【考点定位】本试题考察了复数的基本的除法运算。设变量x,y满足约束条件,则目的函数的最小值为A 6 B 7 C8 D 3【答案】B 【解析】由已知，先作出线性规划区域为一种三角形区域,得到三个交点（2，1）(1,2）(4，)，那么作一系列平行于直线 的平行直线,当过其中点（,)时,目的函数最小。【考点定位】本试题考察了线性规划的最优解的运用以及作图能力。3.设
2、的A 充足不必要条件 B 必要不充足条件 C充要条件 D既不充足也不必要条件【答案】A 【解析】 由于,显然条件的集合小，结论表达的集合大,由集合的涉及关系,我们不难得到结论。【考点定位】本试题考察了充足条件的鉴定以及一元高次方程的求解问题。考察逻辑推理能力。4设双曲线的虚轴长为,焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ) B C 【答案】C【解析】由已知得到,由于双曲线的焦点在x轴上,故渐近线方程为【考点定位】本试题重要考察了双曲线的几何性质和运用。考察了同窗们的运算能力和推理能力。.设，则A abc B ab Cba D ba,x下面的不等式在R内恒成立的是A 【答案】 【解析】由已知，一方面令
3、 ，排除B,D。然后结合已知条件排除,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过度析解析式的特点,考察了分析问题和解决问题的能力。二、填空题(本大题共6个小题，每题4分，共2分。把答案填写在题中的横线上。)1. 如图,相交与点O, 且，若得外接圆直径为1，则的外接圆直径为_. 【答案】2 【解析】由正弦定理可以懂得,因此的外接圆半径是外接圆半径的二倍。【考点定位】本试题考察了正弦定理的运用。以及三角形中外接圆半径与边角的关系式运用。考察了同窗们对于新问题的转化化归思想。12.如图是一种几何体的三视图,若它的体积是，则a=_.【答案】 【解析】由已知正视图可以懂得这个几何体是
4、睡着的直三棱柱,两个底面是等腰的三角形,且底边为2，等腰三角形的高位a，侧棱长为3,结合面积公式可以得到 ，解得a【考点定位】本试题考察了简朴几何体的三视图的运用。培养同窗们的空间想象能力和基本的运算能力。1设全集，若,则集合=_【答案】2,，6， 【解析】 【考点定位】本试题重要考察了集合的概念和基本的运算能力。14. 若圆与圆的公共弦长为,则a=_【答案】1 【解析】由已知,两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，运用圆心(0，0）到直线的距离为，解得a=1【考点定位】本试题考察了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同窗们的运算能力和推理能力。15.若等边的边长为，
5、平面内一点M满足,则_.【答案】-2 【解析】合理建立直角坐标系,由于三角形是正三角形，故设这样运用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为-.【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用。也体现了向量的代数化手段的重要性。考察了基本知识的综合运用能力。16. 若有关x的不等式的解集中整数正好有3个,则实数a的取值范畴是_.【答案】【解析】由于不等式等价于,其中中的,且有，故，不等式的解集为，则一定有1,2,3为所求的整数解集。因此,解得a的范畴为【考点定位】本试题考察具有参数的一元二次不等式的解集问题的运用。考察了分类讨论思想以及逆向思维的能力。三、解答题17.(本小题满分1
6、2分)在中， （)求AB的值。(）求的值。【答案】 【解析】（1）解：在中，根据正弦定理,于是(2)解:在 中，根据余弦定理，得于是=，从而【考点定位】本题重要考察正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式,二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基本知识,考察基本运算能力。1.（本小题满分12分)为了理解某工厂开展群众体育活动的状况，拟采用分层抽样的措施从A,B,C三个区中抽取个工厂进行调查，已知A，B,C区中分别有18,7，18个工厂（）求从A,，C区中分别抽取的工厂个数；(）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查成果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有个来自A区的概率。【答案】(1) ，2（
7、2) 【解析】 (1)解: 工厂总数为8+2+18=63,样本容量与总体中的个体数比为,因此从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为,3，2.(）设为在A区中抽得的2个工厂，为在区中抽得的3个工厂，为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个,所有的也许成果有：种,随机的抽取的2个工厂至少有一种来自A区的成果有,同理还能组合种,一共有1种。因此所求的概率为【考点定位】本小题重要考察分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本领件数及事件发生的概率等基本知识，考察运用记录、概率知识解决实际问题的能力。19.如图,在四棱锥中，,，且DB平分,E为C的中点，, （)证明 （）证明(）求直线BC
8、与平面PBD所成的角的正切值【答案】（1）略（2)略（3)【解析】证明：设，连结E,在中，由于=CD,且DB平分,因此H为AC的中点,又有题设，E为P的中点,故，又，因此(2)证明:由于，,因此由（1)知，,故(3)解：由可知,为C在平面PBD内的射影，所觉得直线与平面PBD所成的角。由,在中,因此直线BC与平面PD所成的角的正切值为。【考点定位】本小题重要考察直线与平面平行。直线和平面垂直。直线和平面所成的角等基本知识,考察空间想象能力、运算能力和推理能力。0.(本小题满分12分)已知等差数列的公差d不为0,设（）若 ,求数列的通项公式;（)若成等比数列,求的值。（)若【答案】（1)（2）（
9、）略【解析】（1）解:由题设,代入解得，因此 (2)解：当成等比数列，因此，即，注意到，整顿得（3)证明：由题设,可得，则 得,得, 式两边同乘以 ，得因此(3)证明：=由于，因此若，取in,若，取i满足，且,由（1）(2）及题设知，且 当时，,由,即，因此因此 当时,同理可得因此综上,【考点定位】本小题重要考察了等差数列的通项公式,等比数列通项公式与前n项和等基本知识，考察运算能力和推理论证能力和综合分析解决问题的能力。2. （本小题满分12分) 设函数(）当曲线处的切线斜率()求函数的单调区间与极值;（）已知函数有三个互不相似的零点，且。若对任意的，恒成立,求的取值范畴。【答案】（1)1（
10、2)在和内减函数，在内增函数。函数在处获得极大值,且函数在处获得极小值,且=【解析】解：当因此曲线处的切线斜率为1(2)解：，令,得到由于当变化时，的变化状况如下表:+极小值极大值在和内减函数,在内增函数。函数在处获得极大值,且函数在处获得极小值,且(3)解:由题设，因此方程0由两个相异的实根，故，且,解得由于若,而，不合题意若则对任意的有则又，因此函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得 综上，m的取值范畴是【考点定位】本小题重要考察导数的几何意义,导数的运算,以及函数与方程的根的关系解不等式等基本知识，考察综合分析问题和解决问题的能力。2 （本小题满分14分)已知椭圆（)
11、的两个焦点分别为,过点的直线与椭圆相交于点A，B两点,且 (求椭圆的离心率（)直线A的斜率；(）设点与点A有关坐标原点对称，直线上有一点H（m,n)()在的外接圆上,求的值。【答案】（)（2）（3）【解析】 (1)解:由，得,从而，整顿得,故离心率 （2）解:由()知,因此椭圆的方程可以写为设直线A的方程为即由已知设则它们的坐标满足方程组消去整顿,得依题意， 而,有题设知，点B为线段A的中点，因此联立三式,解得,将成果代入韦达定理中解得 （）由（）知,，当时，得A由已知得线段的垂直平分线的方程为直线l与轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线的方程为,于是点满足方程组由，解得,故当时,同理可得 【考点定位】本小题重要考察椭圆的原则方程和几何性质,直线方程，圆的方程等基本知识。考察用代数措施研究圆锥曲线的性质和数形结合的思想，考察运算能力和推理能力。
