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1、1-2欧姆定律1.2.1 电阻的基础知识1电阻和电阻率当电流通过导体时，由于作定向移动的电荷会和导体内的带电粒子发生碰撞，导体在通过电 流的同时也对电流起着阻碍作用，这种对电流的阻碍作用称为电阻。电阻常用R表示，单位为 欧姆（0）。比较大的单位还有千欧（k。）、兆欧（MQ）。它们之间的换算关系为1 MQ=103 kQ=106Q导体的电阻是导体本身的一种性质。在温度不变时，一段导体的电阻与导体的长度成正比, 与导体的横截面积成反比。均匀导体的用电阻公式表示为1 3) *式中：R导体的电阻，单位为欧姆（0）P 导体的电阻率，单位为欧姆米（0m）1导体的长度，单位为米（m）S 导体的横截面积，单位为
2、平方米（m2） 电阻率的大小反映了物质的导电能力。电阻率小，物体容易导电，称为导体；比如，常见 的材料如铜、铝等。电阻率大，物体不容易导电，称为绝缘体；比如，常见的材料如玻璃、胶木、 云母等。导电能力介于导体和绝缘体之间的物体称为半导体；比如，常见的材料如硅、锗等，常 用来制作二极管、三极管和集成电路。若以银的电阻率P （=1.586x 10-80m）为基准，其他材料的电阻率p与银比较，可以得到0n常见金属材料的电阻比率P / P，如图123所示。n040200:1t.11B111 11 1银铜金铝钨镍铬铂锰铜康铜口电阻比率11.061.511.73.26.056.426.730.3图 1 2
3、3 常见金属材料的电阻比率从图123可以看出，纯金属的电阻率小、导电性能好，故连接电路的导线一般用铝或铜来 制作，必要时还在导线上镀银；合金的电阻率较大，常作为制作电阻器、电炉电阻丝的材料。科学家小传欧姆（17871854年），德国物理学家，他提出了提出了经典电磁理论中著名的欧 姆定律。1827年，欧姆发表伽伐尼电路的数学论述，从理论上论证了欧姆定律，欧姆 满以为研究成果一定会受到学术界的承认也会请他去教课。可是他想错了。许多物理学 家不能正确理解和评价这一发现，书的出版招来不少讽刺和诋毁，并遭到怀疑和尖锐的 批评。直到1841年英国皇家学会授予他最高荣誉的科普利金牌，才引起德国科学界的重 视
4、。为纪念其重要贡献，人们将其名字作为电阻单位。【例15】已知某种导线的长度为l，若把导线对折。求（1）导线对折前后的电阻之比; 2）导线拉伸一倍前后的电阻之比。解：求解本题的关键是要明确导线电阻与其长度和横截面积之间的关系。（1）设导线的电阻率为P，横截面积为S，导线对折前电阻为R，则有设导线对折后电阻为R，其长度为原来的一半，横截面积为原来的一倍，则有 l /2l 1 RR=p=p x =2SS 4 4因此，导线对折前后的电阻之比为R : R = 4:1（2）导线拉伸一倍电阻为R，其长度为原来的一倍，横截面积为原来的一半，则有2llR = p =p x 4 = 4 RS/2S因此，导线拉伸一
5、倍前后的电阻之比为R : R” = 1: 42电阻的测量 测量电阻常用的仪表是万用表（欧姆挡），指针式万用表测量电阻的电路连接方式和步骤 如表1 5所示。表15指针式万用表测量由阳步骤及注意事项厂鬣当两表笔分开时，电表指针应指向无穷大（注：表盘的步骤一机械调零：q最左侧）；否则，就需要进行机械调零，即用螺丝刀转动机丁；械调零螺丝带动指针转动，使指针指向无穷大。汀心卜衆竿测量电阻时应把两表笔与电阻两端连接，表头欧姆刻度的读数与倍率之积即为所测电阻的阻值。比如，刻度的读数:冬心为35，若所选的挡位分别为x 1、x 10、x 100、x lk，则所步骤二选择挡位测电阻为 35Q、350Q、3500Q
6、、35kQ。注意：由于欧姆挡刻度是非线性的，因此在测量电阻时迂古空|A L-I里蒔筆应选择适当的挡位使指针偏转在中值附近。另外，由于左边EZ1T-三分之一刻度比较密集、不易读数，故最好不使用这一部分。DiM 4、 d. an cvf当两表笔短接时，电表指针指示的状态应为零欧姆（注：a-i :表盘的最右侧）；否则，就需要进行欧姆调零，即调节变阻牢4：器使表针指向零。步骤三欧姆调零注意：由于测电阻用的是同一个表盘，测量不同级别的电阻时流过表头的电流不同，为了避免万用表被烧坏，不同级别的测量内部串联的电阻大小不同，如果换挡而不重新调丄古电、里击笔零，所测值误差很大。如果采用数字万用表（欧姆挡）测量电
7、阻，既不需要欧姆调零，又不需要机械调零，还省去了读数的倍乘计算，故操作方法和过程都比用指针式万用表测量简便得多。 必须指出，无论采用哪种万用表，都不能在电阻通电或并联有其他电路时测量电阻，否则， 测量结果误差会非常大。3实操训练用数字万用表测量电阻（1）电阻插孔 测量电阻时应将数字万用表红表笔置于V/Q孔，黑表笔置于COM孔，如 图126所示（右侧说明）。此时，数字万用表就是一只欧姆表。（2）挡位及量程 根据色环读出电阻阻值，将转换开关拨到相应挡位。比如，测量色环标 识为22005%的电阻，则应将转换开关拨至l2kQ挡，如图126所示（左侧说明）。图1 26数字万用表VC890C+面板（电阻挡
8、）（3）连接及读数若选择不同挡位，将万用表并接在电阻两端，LCD屏显示的数字就是电阻值（量程小于实际值，溢出显示“1”除外），见表 16。表16 不同挡位测量220倡5%电阻读数的含意挡 位LCD屏显示的数字代表的电阻值12kQ挡.2170.217kQ图 127a220kQ 挡0.210.21kQ图 127b3200Q 挡1.超出量程溢出图 127c由表 16 可以知，第二项的数值比第三项的数值精确。因此为了减少误差，测量电阻时一应选择2Ok0挡.a）用2kQ挡测量显示“ .217”b） 20kQ挡测量显示“.21”般选择“就近”挡位。比如，阻值在22001.8kQ之间，应选择2kQ挡，阻值在
9、2kQ18kQ之间，在标准电阻系列中，电阻值往往离散分布的。比如，在220QlkQ之间，从小到大依次为220Q、330Q、470Q、560Q、680Q、820Q、910Q 和 lkQ；在 lkQ2kQ 之间，从小到大依次为 lkQ、1.2kQ、1.5kQ、1.8kQ 和 2kQ。c） 200Q挡测量溢出显示T.”本节练习图127用数字万用表测量电阻1. 导体在通过电流的同时也对电流起着阻碍作用，这种对电流的阻碍作用称为。导体的电阻常用表示。2均匀导体的电阻与导体的长度 ，与导体的横截面积成。3. 电阻率的大小反映了物质的能力。电阻率小，物体容易导电，称为;电阻率大，物体不容易导电，称为;导电能
10、力介于导体和绝缘体之间的物体称为。4. 常见导体中，导电的能力最强。5为了减少测量误差，实际测量电阻时一般选扌 挡位。比如，测量560Q电阻时，应选择挡；测量5.6kQ电阻时，应选择挡；测量56kQ电阻时，应选择挡；测量560kQ电阻时，应选择挡。6.无论采用哪种万用表，都不能在电阻时测量电阻,否则，测量结果误差会非常大。1.2.2部分电路欧姆定律只含有负载而不包括电源的一段电路称为部分电路，如图128a虚线框内所示。 导体两端加上电压后，导体中才有持续的电流。那么，电压与电流有什么关系呢？经过长期 的科学研究，1826年德国科学家欧姆提出了部分电路欧姆定律：导体中的电流，与导体两端的电 压成
11、正比，与导体的电阻成反比。用公式表示为U1 （ 1）R式中：I 电流强度，单位是安培（A）U 电阻两端的电压，单位是伏特（V）R电阻，单位是欧姆（0）u3 u2图128 部分电路图129 线性电阻伏安特性电流与电压间的正比关系，可以用伏安特性曲线来表示，如图129所示。伏安特性曲线是 以电压U为横坐标，以电流I为纵坐标画出的UI关系曲线。电阻元件的伏安特性曲线是直 线的称为线性电阻，其电阻值可认为是不变的常数。不是直线的称为线非性电阻。【例16】某导体两端电压为5V,通过导体的电流为0.1A。求：（1）导体的电阻为多大？ （2）当电压升高为25V时，电阻又为多大？此时流过电阻的电流为多少？解：
12、1）由部分欧姆定律可得R 二 7=01=500（2）当电压升高为25V时，电阻阻值还是500，此时流过电阻的电流为UR2550=0.5A电路仿真-工借助计算机仿真手段，更容易观察和理解欧姆定律。依照【例16】图中参数，在EWB编辑环境中搭接仿真电路，如图130所示，（这是笔者设计的EWB仿 真电路之一，有兴趣的读者可以从电子工业出版社电子分社教材服务网http:/免费注册下载）。 虚拟电流表、电压表黑粗边引出端为负极，对边引出端为正极。由图130所示电流表、电压表的测量数据可 知，该电路符合欧姆定律。图130欧姆定律验证电路注：做这个电路仿真时，需要双击电流表弹出菜单，把电流表Mode设为DC
13、（直流），内阻设置为毫欧（mQ）， 图1 31a所示；同理，双击电压表弹出菜单，把电压表Mode设为DC（直流），内阻设置为兆欧（MQ）如图131b 所示。设置电流表的内阻为mQ，电压表的内阻为MQ是为了减小测量误差Voltmeter PropertiesLabel Value | Fault | Di splay |DCI 确定 I聖肖a）电流表内阻设置窗口 图 1311.2.3全电路欧姆定律b）电压表内阻设置窗口 电流、电压表Mode和内阻设置实际电路是由电源和负载共同组成的闭合回路，称为全电路，如图132所示。电源内部的全电路欧姆定律：闭合电路中的电流与电源电动势成正比，与电路总电阻（内
14、、外电阻之和）成反比。用公式表示为1 5 )式中：I 闭合电路中的电流强度，单位是安培（A） E电源电动势，单位是伏特（V） r 源内阻，单位是欧姆（Q）R负载电阻，单位是欧姆（Q）把式（15）转化，得E 二 IR + Ir 二 U + U（1一6）外内式中U为外电路的电压降，即电源的端电压，U为内电路的电压降。这时，全电路欧姆 外内 定律可以表述：电源的电动势等于U外与U内之和。外内124电源的外特性电源的端电压U与电源的电动势的关系为1 一7 )可见，当电源电动势E和内阻r 一定时，端电压U将随负载电流I的变化而变化。电源端 电压U随负载电流I变化的特性曲线称为电源的外特性曲线，如图133所示。由图可见，电【例17】如图134所示电路中，已知电源电动势E =15V，电源内阻r =0.5Q,负载电U = E - Ir阻R =200Q，求开关分别处于1、2、3位置时电压表和电流表读数? 解：1 ）当开关处于1 位置时，外电路呈短路状态E 15I 二-=30AU 二 0r 0.52
