《2021-2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4对数函数（第2课时）对数函数及其性质的应用（习题课）教师用书新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4对数函数（第2课时）对数函数及其性质的应用（习题课）教师用书新人教A版必修第一册（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4对数函数（第2课时）对数函数及其性质的应用（习题课）教师用书新人教A版必修第一册第2课时对数函数及其性质的应用(习题课)考点学习目标核心素养比较对数值的大小利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小逻辑推理解对数不等式会利用对数函数的单调性求解不等式逻辑推理、数学运算对数型函数的单调性会求与对数函数有关的复合型函数的单调性逻辑推理、数学运算与对数函数有关的值域与最值问题会利用对数函数的单调性及换元法求解与对数函数有关的值域或最值问题数学运算比较对数值的大小比较下列各组中两个值的大小(1)ln 0.3，ln 2；(2)loga3.1
2、，loga5.2(a0，a1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3，log3.【解】(1)因为函数yln x是增函数，且0.32，所以ln 0.3ln 2.(2)当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数又3.15.2，所以loga3.1loga5.2.(3)因为0log0.23log0.24，所以，即log30.2log40.2.(4)因为函数ylog3x是增函数，且3，所以log3log331，同理，1loglog3，即log3log3.比较对数值大小时常用的四种方法(
3、1)同底数的利用对数函数的单调性(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化(3)底数和真数都不同，找中间量(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论注意比较数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小 1下列式子中成立的是()Alog0.441.013.5C3.50.33.40.3Dlog76log0.46，故A错；因为1.01x为增函数，所以1.013.43.40.3，故C错2已知a30.5，blog3，clog32，则()AacbBabcCcabDbac解析：选A.因为a30.51，blog30，0clog32cb.解对数不等式解下列不等式：(1)log
4、xlog(4x)；(2)logx1；(3)loga(2x5)loga(x1)【解】(1)由题意可得解得0x2.所以原不等式的解集为(0，2)(2)当x1时，logx1logxx，解得x，此时不等式无解当0x1时，logx1logxx，解得x，所以x1.综上所述，原不等式的解集为.(3)当a1时，原不等式等价于解得x4.当0a1时，原不等式等价于解得x4.综上所述，当a1时，原不等式的解集为x|x4；当0a1时，原不等式的解集为.两类对数不等式的解法(1)形如logaf(x)logag(x)的不等式当0ag(x)0；当a1时，可转化为0f(x)g(x)(2)形如logaf(x)b的不等式可变形为
5、logaf(x)blogaab.当0aab；当a1时，可转化为0f(x)ab.注意解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则 1已知log0.22xlog0.2(x1)，则x的取值范围为_解析：因为函数ylog0.2x在(0，)上是减函数，所以由log0.22x1，即x的取值范围为(1，)答案：(1，)2已知loga(3a1)0恒成立，求a的取值范围解：由题意知loga(3a1)0loga1.当a1时，ylogax是增函数，所以解得a，所以a1；当0a1时，ylogax是减函数，所以解得a.所以a0，解得x0，因此f(x)的定义域为(0，)(2)设0x1x2，则04x114x21，因此
6、log4(4x11)log4(4x21)，即f(x1)0，且a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为2，求实数a的值【解】(1)由题意得解得1x3.所以f(x)的定义域为(1，3)(2)f(x)loga(1x)(3x)loga(x22x3)loga(x1)24，1x3，若0a1，则当x1时，f(x)有最小值loga4，所以loga42，即a24，又0a1，则当x1时，f(x)有最大值loga4，f(x)无最小值综上可知，a.求对数型函数值域(最值)的方法对于形如ylogaf(x)(a0，且a1)的复合函数，其值域(最值)的求解步骤如下：(1)分解成ylogau，uf(
7、x)两个函数(2)求f(x)的定义域(3)求u的取值范围(4)利用ylogau的单调性求解设函数f(x)log2(axbx)，且f(1)1，f(2)log212.(1)求a，b的值；(2)当x1，3时，求f(x)的最大值解：(1)由得所以即所以a4，b2.(2)由(1)知f(x)log2(4x2x)，设t2x，因为x1，3，所以t2，8令u4x2xt2t，所以当t8，即x3时，u最大，umax56，故f(x)的最大值为log256.1函数y2log2x(x2)的值域为()A(3，)B(，3)C3，)D(，3解析：选C.因为x2，所以log2x1，所以y3.2函数ylg|x|是()A偶函数，且在
8、区间(，0)上单调递增B偶函数，且在区间(，0)上单调递减C奇函数，且在区间(0，)上单调递增D奇函数，且在区间(0，)上单调递减解析：选B.易知函数ylg|x|是偶函数当x0时，ylg|x|lg x，所以在区间(0，)上单调递增由偶函数的性质知，函数在区间(，0)上单调递减3已知函数f(x)logax(0a1)在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为()A. B.C.D.解析：选C.由题意知，f(x)logax(0af(x)解：设f(x)logax(a0且a1)，因为f(4)2，所以loga42，所以a2，所以f(x)log2x，所以f(2x3)f(x)log2(2x3)log2x
9、x3，所以原不等式的解集为(3，) A基础达标1下列各式中错误的是()A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.1lg 1.4解析：选C.由指数函数的性质可知，函数y0.75x为单调递减函数，又因为0.10.750.1.2函数f(x)|logx|的单调递增区间是()A.B(0，1C(0，)D1，)解析：选D.f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为1，)3关于函数f(x)log的单调性的说法正确的是()A在R上是增函数B在R上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数解析：选D.由函数f(x)的解析式知定义域为，设t2x(t0)，t在上是增函数，ylogt
10、在(0，)上是减函数，由复合函数的单调性可知f(x)在上是减函数，故选D.4若ax1的解集为x|x0且函数yloga(x22)的最大值为1，则实数a的值为()A2 B.C3D.解析：选B.因为ax1a0的解集为x|x0，所以0aff(2)Bfff(2)fDf(2)ff解析：选B.因为f(x)log3x，所以f(x)在(0，)上为增函数又因为2，所以f(2)ff.6若ylog(2a3)x在(0，)上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：由ylog(2a3)x在(0，)上是增函数，所以2a31，解得a2.答案：(2，)7不等式log2(2x3)log2(5x6)的解集为_解析：由解得即x3，故不等式的解集为x|x3答案：x|x38设a1，函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差
