《人教版八年级下册-第十七章《勾股定理》综合能力训练试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级下册-第十七章《勾股定理》综合能力训练试题(含答案)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勾股定理综合能力训练题一选择题1如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A4B8C16D642如图，在ABC中，A45，B30，CDAB于D，CD2，则AB长为（）A6BC +2D +23能作为直角三角形的三边长的数据是（）A3，4，6B5，12，14C1，2D，24如图，在ABC和ABD中，ABACAD，ACAD，AEBC于点E，AE的反向延长线于BD交于点F，连接CD则线段BF，DF，CD三者之间的关系为（）ABFDFCDBBF+DFCDCBF2+DF2CD2D无法确定5下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A4，5，6B5，7，12C3，5
2、，D1，6已知，在ABC中，A、B均为锐角，CD为高，若，则ABC为（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形或等腰三角形7在直线l上依次摆放着三个正方形（如图所示）已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是s1，s2则s1，s2，1之间的关系（）As1+s21Bs1+s21Cs1+s21D无法确定8梯形ABCD中ABCD，ADC+BCD90，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S34S2，则CD（）A2.5ABB3ABC3.5ABD4AB二填空题9如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在ABC中，ACB90
3、，以ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为 10观察下列式子：当n2时，a224，b2213，c22+15n3时，a236，b3218，c32+110n4时，a248，b42115，c42+117根据上述发现的规律，用含n（n2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a ，b ，c 11如图，已知ABC中，ABAC12厘米，BC8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使BDM与CMN全等，则点N的运动速度应为 厘米/秒12在平面直角坐标系中，点A的坐标
4、为（1，1），点B的坐标为（9，1），点C到直线AB的距离为4，且ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 个13在RtABC中，a，b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若a+1b，则该直角三角形斜边上的高为 14如图，等腰三角形ABC的底边长为16，底边上的高AD长为6，则腰AB的长度为 15已知等腰三角形ABC的底边AB在x轴上，A点坐标为（1，0），顶点C的纵坐标为4，AC，则B点的坐标为 16如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为 三解答题17A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分
5、别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水有两种方案备选方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）（如图2）方案2：作A点关于直线CD的对称点A，连接AB交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM（即AM+BM）（如图3）从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q在CD中间，DQ为多少时？ABQ为等腰三角形？18九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会问
6、甲乙行各几何”大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇那么相遇时，甲、乙各走了多远？19如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且BAD30，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），AP320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中（1）学校P是否会受到噪声的影响？说明理由；（2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？20中华人
7、民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/小时现有一辆小汽车在我市一条街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50米C处，过了6秒后，测得小汽车位置B与车速检测仪A之间距离为130米（1）求B、C之间的距离；（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由21如图，B、D、C三点在一条直线上，ADBADC90，BDDE，DAC45；（1）线段AB、CE的关系为 ；（2）若BDa，ADb，ABc，请利用此图的面积式证明勾股定理22阅读下列一段文字，然后回答问题已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2，同时，当两点所在的
8、直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1|（1）已知A（2，3）、B（4，5），求AB值；（2）已知ABy轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为1，求AB的值；（3）已知ABy轴，点A的横坐标为3，AB4，求点B的横坐标；（4）已知一个三角形各顶点坐标为A（1，4）、B（3，1）、C（1，1），请判定此三角形的形状，并说明理由23如图，在RtABC中，A90，B30，AB6，求BC24问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星
9、球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言定理表述请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；尝试证明以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理25如图将RtABC沿斜边AB向右平移5cm，得到RtDEF已知AB10cm，BC8cm求图中阴影部分三角形的周长参考答案一选择题1解：正方形PQED的面积等于225，即PQ2225，正方形PRGF的面积为289，PR2289，又PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2PQ2+QR2，QR2PR2PQ228922564，则正方形QMNR的面积为64故选：D2解：在Rt
10、ACD中，A45，CD2，则ADCD2，在RtCDB中，B30，CD2，则BD2，故ABAD+BD2+2故选：D3解：A、32+4262，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、52+122169142，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、12+（）2422，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确D、（）2+（）2522，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选：C4解：如图连接CD，CFACAD，ACADACD45ADCABACADABCACB，ADBABDABC+ACB+ADB+ABD+ACD+ADC180CBD45ABAC，AEBCA
11、E是线段BC的垂直平分线BFCFCBDBCF45，即CFD90BF2+DF2CD2AC2+AD2故选：C5解：A、52+4262，三条线段不能组成直角三角形，故A选项错误；B、52+72122，三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、32+（）252，三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2（）2，三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；故选：D6解：AC2AD2+CD2，BC2BD2+CD2，代入等式然后转换为AD（BD2+CD2）BD（AD2+CD2）ADBD2+ADCD2BDAD2+BDCD2，ADBD2+ADCD2BDAD2BDCD20ADBD（BDAD）CD2
12、（BDAD）0（ADBDCD2）（BDAD）0（1）当ADBDCD20时，由于CDAB，所以CAD与CBD互余，所以ABC可为直角三角形；（2）当BDAD0时，ADBD，并且CDAB，所以ABC可为等腰三角形故选：D7证明：ACCE，ABCCDE90，BAC+BCA90，BCA+ECD90，BACECD，BCACEDABCCDE，ABCD，BCDE，AC2AB2+BC2AB2+DE2，而AB2S1，DE2S2，AC21S1+S21，故选：A8解：过点B作BMAD，ABCD，四边形ADMB是平行四边形，ABDM，ADBM，又ADC+BCD90，BMC+BCM90，即MBC为Rt，MC2MB2+B
13、C2，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，AEDANB，ANBBFC，即AD2，BC2，MC2MB2+BC2AD2+BC2+，S1+S34S2，MC24AB2，MC2AB，CDDM+MCAB+2AB3AB故选：B二填空题（共8小题）9解：如图四边形ABGF是正方形，FABAFGACB90，FAC+BACFAC+ABC90，FACABC，在FAM与ABN中，FAMABN（AAS），SFAMSABN，SABCS四边形FNCM，在ABC中，ACB90，AC2+BC2AB2，AC+BC6，（AC+BC）2AC2+BC2+2ACBC36，AB2+2ACBC36，AB22SABC10.5，AB2ACBC10.5，3AB257，2AB238，阴影部分
