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1、 1 1杨浦区第一学期期末高三年级质量调研 数学学科试卷 20xx.12 考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上2本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1、 若“”，则“”是_命题（填：真、假）2、 已知，若，则的取值范围是_3、 （为虚数单位），则_4、 若中，则面积的最大值是_5、 若函数的反函数的图像过点，则_6、 过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是，则该截面的面积是_7、
2、 抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作a、b、c，则（为虚数单位）是方程的根的概率是_8、 设常数，展开式中的系数为4，则_9、 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为_10、 若双曲线的一条渐近线为，且双曲线与抛物线的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为_11、 平面直角坐标系中，给出点，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是_12、 函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，若存在满足，且，则最小值为_二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零
3、分. 13、若与都是非零向量，则“”是“”的()(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件14、行列式中，元素7的代数余子式的值为()(A)(B)(C)3(D)1215、一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为，另两位员工数据不清楚。那么8位员工月工资的中位数不可能是 ()(A)(B)(C)(D)16、若直线通过点，则下列不等式正确的是 ()(A) (B) (C) (D) 三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题
4、满分6分.如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段和88毫米的线段以及圆心为，半径为的一段圆弧构成，其中（1）求半径的长度；（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重克，按四舍五入精确到克）()18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图所示，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段。点、在上，且位于点的两侧，在上，（1）求证：异面直线与垂直；（2）若四面体的体积，求异面直线、之间的距离19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分如图所示，椭圆C：，左右焦点分别记作、，过、分别作直线
5、、交椭圆于、，且（1）当直线的斜率与直线的斜率都存在时，求证：为定值；（2）求四边形面积的最大值20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.数列，定义为数列的一阶差分数列，其中， （1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由；（2）若，求数列的通项公式；（3）对（2）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于函数（），若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”（1）求证：
6、对任意正常数，都不是“同比不减函数”；（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由数学评分参考一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1、真 2、 3、5 4、15、 6、 7、 8、9、1 10、 11、 12、1513二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13、(C) 14、(B) 15、(D) 16、(D)三
7、、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分解：(1) （2分）所以， （4分）所以 （6分）所以 （8分）(2) （10分） （12分）所以重量为克 （14分）18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.解：（1）因为，所以 （2分）因为，所以 （4分）又因为，根据平面几何知识，知所以（6分）因为，所以（8分）（2）MN就是异面直线、之间的距离（10分）设所以（12分）所以，即异面直线、之间的距离为3 （14分）19、（本题
8、满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分证明：（1）设，根据对称性，有因为，都在椭圆C上所以， （2分）二式相减，所以为定值（4分）（2）（）当的倾角为时，与重合，舍（6分）（）当的倾角不为时，由对称性得四边形为平行四边形 设直线的方程为 代入，得 （8分）显然，所以 （10分）设，所以，所以 （12分）当且仅当即时等号成立。所以，所以平行四边形面积的最大值为，（14分）20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.解：（1） （2分） 所以是等差数列 （4分）（2） （6分） 猜测： （8分）证明：（数学归纳法） 时
9、 成立 假设成立，即那么时 ，时也成立综合对任意都成立 （10分）（3）时， 时， （12分）若存在等差数列，使得对一切都成立只能（14分）下证符合要求 （16分）得证21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.证明：（1）任取正常数T，存在，所以，（2分）因为，即不恒成立所以不是“T同比不减函数” （4分）（2）因为函数是“同比不减函数”所以恒成立，即恒成立（6分）对一切成立 （8分）所以 （10分）（3）设函数是“T同比不减函数” 当时，因为成立，所以，所以 （13分）而另一方面，若，（）当时，因为 :.所以 ，所以有成立（15分）（）当时，因为 所以 即 成立 （17分）综上，恒有有成立所以T的取值范围是 （18分）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
