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1、 1 1第1讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程1直线xya0(a为常数)的倾斜角为()A30B60C150 D120解析：选B.直线的斜率为ktan ，又因为0180，所以60.2(20xx河北省衡水中学一模)已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数，则直线l的方程为()Ayx2 Byx2Cyx Dyx2解析：选A.因为直线x2y40的斜率为，所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为yx2，故选A.3(20xx太原质检)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. BC D.解析：选B.依题意，设点P(
2、a，1)，Q(7，b)，则有解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为.4直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A0 B0或C0 D.或解析：选B.直线l的斜率为k1m21，又直线l的倾斜角为，则有tan 1，即tan 0或0tan 1，所以或0.故选B.5已知函数f(x)ax(a0且a1)，当x0时，f(x)1，方程yax表示的直线是()解析：选C.因为x0时，ax1，所以0a1.则直线yax的斜率0a1，在y轴上的截距1.故选C.6直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A2，2 B(，22，)C2，0)(0，
3、2 D(，)解析：选C.令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形的面积为|b|b2，且b0，b21，所以b24，所以b的取值范围是2，0)(0，27若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为_解析：因为kAC1，kABa3.由于A，B，C三点共线，所以a31，即a4.答案：48直线l：ax(a1)y20的倾斜角大于45，则a的取值范围是_解析：当a1时，直线l的倾斜角为90，符合要求；当a1时，直线l的斜率为，则有1或0，解得1a或a0.综上可知，实数a的取值范围是(0，)答案：(0，)9(20xx沈阳质量监测)若直线l：1(a0，b0)经过点(1，2)，则直线l在x
4、轴和y轴上的截距之和的最小值是_解析：由直线经过点(1，2)得1.于是ab(ab)1(ab)3，因为22，所以ab32.答案：3210已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，a_解析：由题意知直线l1，l2恒过定点P(2，2)，直线l1的纵截距为2a，直线l2的横截距为a22，所以四边形的面积S2(2a)2(a22)a2a4，当a时，面积最小答案：11根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(4，0)，倾斜角的正弦值为；(2)直线过点(3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12.解：(1)由题设知，该直线的
5、斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为，则sin (0)，从而cos ，则ktan .故所求直线方程为y(x4)，即x3y40或x3y40.(2)由题设知截距不为0，设直线方程为1，又直线过点(3，4)，从而1，解得a4或a9.故所求直线方程为4xy160或x3y90.1已知两点P(a，3)，Q(1，2)，且实数a，则直线PQ的倾斜角的范围为_解析：当a1时，直线PQ的方程为x1，此时直线PQ的倾斜角.当a1时，由题意，得直线PQ的斜率为ktan .又a，所以k(，所以.故直线PQ的倾斜角的范围为.答案：2设直线l的方程为xmy2m60，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直
6、线l在x轴上的截距为3.解：(1)因为直线l的斜率存在，所以m0，于是直线l的方程可化为yx.由题意得1，解得m1.(2)法一：令y0，得x2m6.由题意得2m63，解得m.法二：直线l的方程可化为xmy2m6.由题意得2m63，解得m.3设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求OMN面积取最小值时，直线l的方程解：(1)当直线l经过坐标原点时，由该直线在两坐标轴上的截距相等可得a20，解得a2，此时直线l的方程为xy0，即xy0；当直线l不经过坐标原点，即a2且a1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2a，解得a0，此时直线l的方程为xy20.所以直线l的方程为xy0或xy20.(2)由直线方程可得M，N(0，2a)，因为a1，所以SOMN(2a)2，当且仅当a1，即a0时等号成立此时直线l的方程为xy20.
