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1、数学二轮复习一数学思想方法选讲4.等价转化思想班级姓名学号学习目标：体会什么是等价转化思想，会利用等价转化的思想解决常见问题。 学习重点、难点：运用等价转化思想。教学过程：一、典型例题分析：例1阅读材料：如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直 线，外侧两条直线之间的距离叫厶ABC的“水平宽”，中间的这条 直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高)”我们可得出一1种计算三角形面积的新方法：S ABC ah，即三角形面积等于2水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4)交x轴于点A(3,0), 交y轴于点B.(1) 求抛物线和直线AB的解析式；
2、(2) 点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点， 连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求厶CAB的铅垂 咼 CD 及 S cab ；9(3) 是否存在一点P,使SAPABSACAB ,若存8在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.1点评(1)是大家熟悉的待定系数法求解析式问题；(2)转化为阅读材料提供的方法来解决；（3）将面积的等量关系转化为方程。（本题的面积也可用割补法求）熟悉化原则：把生疏的转化为熟悉的，把未知的转化为已知的，把非典型的转化为典型的以 充分利用已知的知识及解题经验。. 2例2、如图，抛物线y - -X bx c与x轴交与A（1,0）,B（-3 ，0）两点，（1）求该抛
3、物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q使得AQAC勺周 长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使APBC勺面积最大？，若存在，求 出点P的坐标及厶PBC勺面积最大值若没有，请说明理由点评（1）是大家熟悉的待定系数法求解析式问题；（2）转化为在对称轴上求点Q使QC+QA的值最小；（3） 将面积转化为二次函数，利用二次函数的定点确定最大值。归纳总结：等价转化是指同一命题的等价形式。可以通过变量问题的条件和结论，或通过适 当的代换转化问题的形式，或利用互为逆否命题的等价关系来实现。常用的
4、转化策略有：已知与未知的转化；正向与反向的转化；数与形的转化；一般于特殊 的转化；复杂与简单的转化。【课后作业】班级姓名学号1、如图，在反比例函数y = 2 (x 0)的图象上,x有点p, F2，巳,P4，它们的横坐标依次为1, 2, 3,2 yP1 x4. 分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的 阴影部分的面积从左到右依次为 s, s2, S，则SiS?S3 =2、如右图，两同心圆，大圆半径为3,小圆半径为1,O则阴影部分面积为1 23、小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决:(1)如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E , DF _ AE交AB于F，求
5、证：AE 二 DF ；(2)如图2,正方形ABCD中，点E, F分别在AD, BC上，点G, H分别在AB, CD 上, 且EF _GH，求旦的值;(3)如图3，矩形ABCD中,AB = a , BC = b ,点E, F分别在AD, BC上，且GHEF _GH，求匡的值.GHH(第 3题图3)(第 3题图1)(第 3题图2)2xT4xy2y的值为x _ 2xy -y1 14、已知3，则代数式x yk1k5、两个反比例函数y和y 在第一象限内的图象如图所示，点P在y的图象上，PCXXx11丄x轴于点C,交y=丄的图象于点A, PD丄y轴于点D，交y二丄的图象于点B,当点PXXk在y二k的图象上
6、运动时，以下结论：x 厶ODB与厶OCA的面积相等； 四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B 一定是PD的中点.其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分).6、如图，已知 ABC为直角三角形， ACB =90 , AC二BC ,点A、C在x轴上，点B坐标为(3 , m )( m 0 )，线段AB与y轴相交于点D，以P (1, 0)为顶点的抛 物线过点B、D .(1) 求点A的坐标(用m表示)；(2) 求抛物线的解析式；(3) 设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC - EC)为定值.
