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1、 导 数（二轮复习总体设想） 1. 高考要求在近几年高考中，对导数部分的考查，既有基础题，也有综合题，是重点考查的内容之一.导数的基础题以考查基本概念和运算为主，综合题以考查导数的应用为主，且多数与数列、不等式、解析几何等综合在一起编拟与方程、最值、切线、参数取值范围、不等式证明等有关的综合性解答题.试题不仅考查基础知识，更注重考查学生运用数学思想解决问题的能力.如函数与方程思想常应用于解决函数与方程的相关问题，转化与化归思想常应用于不等式恒成立问题和不等式证明问题，分类讨论思想常应用于判断含有参数的函数的单调性、最值问题，同时要求考生有较强的计算能力和综合分析能力2. 考纲变化2014年湖北
2、省高考数学学科（文科）考试说明与2013年一致，没有变化，要求了解导数的概念；理解导数的几何意义，理解常见基本初等函数的导数公式，理解常用的导数运算法则，掌握利用导数研究函数的单调性方法，掌握用导数研究函数的极值、最值的方法，并会用导数解决某些实际问题下面是湖北省新课改以来，2012年至2013年高考涉及导数的题目：2012年第22题：设函数，为正整数，为常数，曲线在处的切线方程为.（1）求的值；（2）求函数的最大值；（3）证明：考查导数的几何意义；利用导数研究函数单调性，并求极值、最值；导数在证明不等式中的应用.考查应用函数思想、转化与化归思想解决数学问题的能力、逻辑思维能力和运算能力.20
3、13年第10题：已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D考查利用导数研究函数的单调性以及极值问题；考查学生应用转化与化归的思想、数形结合思想和分类讨论思想解决数学问题的能力.2013年第21题：设，已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）（3）略考查利用导数研究函数的单调性的问题；考查分类讨论的思想方法.3. 命题趋向 本专题内容高考要求属于中高档次，有选择题、填空题和解答题三种题型.预计2014年仍然会顺应近两年高考命题的基本趋势，可能会以导数的几何意义为背景设置成求切线问题或与切线相关的问题，重点考查运算及数形结合能力；也会考查导数在函数的单调性与极值、最值中的应
4、用，重点考查学生的运算能力和运用数形结合、分类讨论、转化与化归函数与方程的思想分析和解决问题的能力4. 教学内容设计通过第一轮复习，学生大都掌握了基本概念、基础知识及其应用.二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平、提高综合能力的关键时期，所以二轮复习的首要任务是在第一轮复习的基础上，建立知识的内在联系，把基础知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点.对本专题内容可安排4个课时，具体为：第一课时：导数的概念、运算及其几何意义.重点是切线问题和函数图象问题，难点是数形结合思想的运用.第二课时：利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题.重点是含参函数的单调性的讨论，难点是
5、分类讨论思想和转化与化归思想等常见思想方法的运用.第三课时：复习导数在方程、不等式中的应用.重点是利用导数证明不等式以及解决不等式恒成立问题.难点是转化与化归思想、函数与方程思想、分类讨论思想方法等常见思想方法的运用.第四课时：复习导数在生活中的实际应用问题及导数的综合应用.重点是如何将生活中的实际问题转化为数学问题，难点是是各种常见数学思想方法的运用.5.复习方法二轮复习专题课是以学生为主体，教师辅助的形式、采用任务解决的方式进行教学，突出“问题探究”的二轮专题复习课的基本范式，问题的设计与选择兼顾典型性、基础性、层次性与发散性，注重数学思想方法的提炼与概括教学主要设置为以下几个环节：一、教
6、师对教学案的设计；二、课前预习，自主导学；三、课上师生互动交流探讨总结；四、学生课后导练反思6.训练题目设计（1）内容设计：主干知识、重难点、易错点是我们训练的侧重点，同时兼顾基础知识和基本概念.（2）题型设计：训练题型设计应与高考接轨，可设计选择题、填空题、解答题.（3）难度设计：平时训练难度应不低于高考难度，但应注意层次性，同时“限时训练也是提高训练效果的有效手段.”（4）重视能力立意设计训练题：现在的高考题，正由“知识立意”向“能力立意”转变，重视对能力的考查，因此加强图文转化能力、信息提取与处理能力、综合分析能力等多方面能力的训练是我们训练题设计的出发点之一 利用导数研究函数的单调性
7、导数在高考中多以研究函数单调性的工具形式出现，借助导数研究函数的单调性，从而得到函数的极值、最值问题.本节课作为导数专题复习课的第二节，我将从以下五个方面对本节课进行说课一、目标分析根据新课程标准的要求及本节的地位和作用，我从以下三方面来确定教学目标：（1）知识目标：能利用导数研究函数的单调性.（2）能力目标：运用导数解决函数的单调性，研究函数的极值、最值问题，培养学生掌握几种常见的数学思想方法。（3）情感目标：感悟形与数不同的数学形态间的和谐统一,培养学生对事物之间转化的辩证唯物主义观点的认识.二、教学重难点 （1）重点是利用导数研究函数单调性、极值、最值问题；（2）难点是函数与方程思想、转
8、化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想方法的认识、掌握和运用三、教法分析教学过程中倡导学生主动探索、动手实践、合作交流等学习方式，使课堂教学成为师生互动、对话式的学生自主探究的学习活动.本节课主要采用下面的模式进行：给出例题学生分组讨论学生交流总结反思老师点评布置作业，强化复习效果通过这种师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以美国著名心理学家布鲁纳的发现式、探究式教学法为主，结合讲练结合法、提问法等展开教学四、学法分析根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，通过解决不同类型问题引导学生观察题型、归纳方法，采用自主探究、合作交
9、流的方法进行学习，并使学生从中体会学习数学的乐趣五、过程分析 根据教学内容的特点，我将本节课分为以下三个环节，列表如下：教学环节教学内容与教学设计设计说明 例题讲解例1. 设函数.（1）求函数的单调区间.（2）当时，求函数的最小值.1.选题目的：（1）复习利用导数求函数的单调区间以及求函数极值、最值的方法；（2）培养学生分类讨论的思想.2处理过程：学生演板，老师点评.3.老师点评：（1）利用导数求函数的单调区间，只需要讨论导数的正负性；（2）本题有两个易错点，一是函数的定义域学生容易忽视为，二是求导后学生不会对导数的参数进行分类讨论，不善于根据令导数为0的根在不在定义域内来进行分类讨论；（3）
10、本题重在训练学生对问题的等价转化能力、推理论证能力以及培养学生转化与化归思想、分类讨论的思想方法. 例题讲 解例2.已知函数.(1)当时，若过点可作曲线的三条不同切线，求的取值范围（2）若对任意，函数在上都有3个零点，求实数的取值范围.1选题目的：（1）复习如何利用导数解决函数的切线条数、零点个数问题,以及含参的不等式恒成立问题.（2）培养学生的转化与化归思想、数形结合思想. 2处理过程：学生分组讨论，每组一人负责记录结果，投影学生讨论的成果，老师点评. 3.老师点评：（1）过一点作曲线的切线条数问题、函数的零点问题，都可转化为方程的根的个数问题，即转化为函数的极值问题，进而利用导数与函数单调
11、性的关系研究函数的极值情况，可顺利求解.（2）函数的零点个数问题与极值之间的关系，可适当拓展（见PPT）.（3）本题易错点有2个，一是第（1）问中过某一点的切线与在某一点处的切线的混淆，在不在曲线上，若在，至多能作几条切线，可引导学生思想，课下解决.二是第（2）问中得到对任意的恒成立，学生难以分辨大于还是.（3）本题的难点是转化与化归思想方法的运用.第（1）问中将过一点的切线条数问题转化为方程的根的个数问题，继而转化为函数极值问题,继而转化为函数的单调性问题；第（2）问中将函数的零点个数问题转化为函数的极值后，得到关于的不等式后，由于的任意性，再一次将问题转化为不等式的恒成立问题,这里多次用到
12、了转化与化归的思想方法.例题讲解变式训练：（2013年湖北省高考文科数学第10题）已知函数，有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A BCD选题目的：巩固所复习的知识和方法.处理过程：学生分组讨论，代表发言交流结果，总结方法，老师点评.老师点评：（1）方法1：将函数有2个极值点问题等价转化为有两个正实数根，再利用导数研究函数的单调性转化为函数的极大值大于0即可，方法2：.可用数形结合的思想方法.有两个正实根等价于与的图象有2个交点.先考虑与相切的情况，得到再结合图象就可以得到的范围.（2）当时不等关系即为，它的变形为，这是来自于课本选修11第99页B组第1（3）问，2012年湖北省文科数学的最
13、后一题就考查了此不等式.（3）本题易错点是：得到导数后学生直接令导数为0得到，而没有对的正负进行讨论，也没有注意到导数为0的两个根都是正根.（4）本题训练学生对问题的等价转化能力、推理论证能力以及培养学生转化与化归思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法.课堂小结可以引导学生从以下方面对本节内容小结：1. 通过这节课复习到了哪些内容？2. 通过这节课你了解了哪些题型，掌握了哪些解题方法？3通过这节课复习了哪些数学思想？（分类讨论、数形结合，转化与化归、函数与方程等数学思想方法）教师点评：（1）要理解利用导数解决与函数有关的问题时，对函数的单调性的讨论始终处于核心地位.要将所研究的问题转化为关于单调性的讨论，这是用导数解决问题的关键.(2)思想方法的重要性.数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁，近年来的高考试题，十分重视数学思想方法的考查，在本节课里，多次用到了转化与化归的思想.我们把所涉及到的切线条数、零点个数、极值点的个数问题都通过转化与化归的思想方法转化为了方程的根的个数问题，转化为极值问题了.转化为函数的单调性了.当然也用到了其他数学思想方法，如数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想方法.课后作业文科第一轮复习资料核按钮第15页的页子让学生课后练习，巩固所学知识，从而熟练掌握本节重点，形成相应的数学能力 6
