家庭规模对居民消费水平影响：贝叶斯分析

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1、第一组 数量经济学理论方法（一）（计量经济学） 3775 字家庭规模对居民消费水平影响：贝叶斯分析谷慧娟1 西南财经大学 摘要：家庭规模作为人均年纯收入的重要计量因子，与居民消费水平指数之间 具有显著的关系。以2008 年统计年鉴数据为依托，测算出了家庭规模对居民消 费水平指数的影响，用贝叶斯方法，实证分析了家庭规模与居民消费水平的关系 并得出相应的结论。关键词：家庭规模 居民消费水平指数 贝叶斯一 问题的提出1982 年末，确立了计划生育作为我国一项基本国策。当年年底我国的总人 口数为101654万，当年的人口自然增长率为15.6%。； 2008年底的国家统计局报 显示，2007年末，我国的

2、总人口为132129万，人口自然增长率为5.17 %。从 这些数字我们可以看出，实行计划生育政策以来，我国的人口自然增长率降了很 多，随之而来的家庭规模，家庭结构也发生了很大的变化。家庭规模变化所带来 的经济影响是巨大的，它带来了社会文化、家庭关系、家庭需求结构及消费特征、 供求结构的变化。家庭规模作为人均年纯收入的重要计量因子，与居民消费水平 指数之间具有显著的关系。分析家庭规模变动带来的对消费的影响，对制定正确 的人口政策、经济政策等具有重要的现实意义。二 理论基础1 参数的先验分布假设先验信息是在抽样之前有关统计问题的一些信息，一般来说，先验信息主要 来源于经验和历史资料。在没有先验信息

3、的情况下如果选择先验分布？贝叶斯学 派对这个问题作了大量的研究，获得了不少的成果，这是贝叶斯学派近三十年来 获得的重要成果之一。这些统称为无信息先验分布。人们常把“没有0的任何信息”理解为对e的任何可能取值既无偏爱，又同 等无知。因此很自然的把0的取值范围上的均匀分布取作0的先验分布。若 0 = （a,b），即可用U（a,b）作为先验分布，这种成为“Bayes假设”的均匀分布恰 当的表达了人们对0 的一种认识。2 贝叶斯理论假设参数0的先验分布为兀（0），依赖于参数0得密度函数记为p（x；9 ），它表示在参数空间二0 中不同的0对应不同的分布。可在贝叶斯统计中记为p（x 10 ），它表示在随机

4、变量0给定某个值时，总体指标X的条件分布。 有以上假定可以得出样本x和参数0的联合分布:h（ x,0） = p（ x 10 ）兀（0）进而可得，在给定样本x的情况下，参数0的后验分布。它集中了总体、样本和先验等三种信息中有关0的一切信息，而又是排除一切与0无关信息之后所得到的结果。兀(0 I x)二兀(0) p (x 10)j 兀(0)p(x 10 )d0三 实证研究（一）样本选取和指标说明以2008 中国统计年鉴1995 年到 2007 年的数据为依托，主要选取的指 标是家庭规模和居民消费水平指数，其中 2000年的平均家庭规模（抽样调查人 数）人/户）的数据是用缺失值，用差值方法补缺的，居

5、民消费水平指数（可比 价， 1978=100）。选取消费水平指数而不是消费水平绝对数的原因是：绝对数按 当年价格计算，指数按可比价格计算，指数剔除了通货膨胀因素的影响。接着分析了，家庭负担的孩子和负担的老人系数与居民消费水平之间的关 系，一个家庭中需要照顾的儿童年龄是 14 岁以下，需要照顾的老人年龄是 65 岁以上，这些数据也是从2008 中国统计年鉴中选取的。（二）模型设计在假定其他一切条件都不变的情况下，讨论家庭规模变动对居民消费水平 指数的影响。用19952007 年的数据作时间序列分析，可得：模型的残差是平 稳的，即说明了家庭规模变动和居民消费水平指数之间具有协整关系，可以建立 如下

6、的线性模型。因变量y表示居民消费水平指数，解释变量x表示家庭规模y 二B+B x + u i = 1,2n（ 1）i 12 i i其中，y是因变量中第i个观测值；x为解释变量中第i个观测值；u为随机扰iii动或误差的第i个观测值；B和B这两个回归参数，分别成为“截距”和“斜率”。 12假定1 u , i二1,2,n是正态，独立的均值为0且具有共同方差b 2。i假定2 x , i二1,2,n是固定的非随机变量。i假定3 x，i二1,2,n是那些独立于u的随机变量，具有不含参数p，P和 ii12b 的分布密度。（三）实证结果1对1995-2007年的样本数据作最小二乘估计得到的估计模型为（取二0.

7、05的水平）：y 二29 9 0. 7-6 57 X 1. 69iit =（1 4. 6 045 4（- 1 1. 98478R 2 二 0.928865DW 二 1. 7 1 8 8 5 3从上面的回归结果中可以看出估计模型估计的不错。对数据进行平稳性检验之后，得 到这个回归不是“伪回归”。也就是说这个模型的估计是有效的，进而可以对问题进行解释。 从模型上可以直观看出，随着家庭规模的增大，居民的消费水平成减小的趋势，这跟社会实 际情况是相符的。2 对模型进行贝叶斯分析，进而分析家庭规模对居民消费水平影响情况。也就是要分析 模型中p和p这两个回归参数的分布情况。12假设P，P和b的先验分布是p

8、，p和Inb，具有独立的、均匀的分布，即有:1 2 1 21p（p , p ,b ） X ， -8 p , p 8,0 b 812 b12有假设的先验分布结合数据给出的条件密度，可以推出p和p的边缘后验密度: 1：(x x)2p(p I y，x) X 11+； (p -p)2-6,1S 2 乙 x 2/1311i(卩2 -P2)26,8 VpV 8 ( 3)2p(p I y, x) x 11+ (xi - x)22s 2其中，s2 =工XX =匸13(y - p - p x )2i 12 i13依据前面（2）（3）式的进一步推理，可得出片和P2服从t分布，用WinBUGS软件，做20000次M

9、CMC模拟,可得出p和p是收敛的，并且可得出它们的后验概12率密度函数。betal chai ns 1:2 sample: 200000.0020.00150.001 5.00E-40.00.0 1.00E+3 2.00E+3 3.00E+3(a) P后验的概率密度函数 1并且可得， P 的后验密度的均值为 2829.0。 1beta2 cha ins 1:2 sample: 200000.0080.0060.0040.0020.0-1.0E+3 -750.0 -500.0 -250.0(b) P 后验的概率密度函数2由上面两个参数的后验概率密度函数可以得出 ，P 的后验分布密度的中2心在-6

10、65.1,它是后验密度的均值。另外，还可以看出，P是正的后验概率几乎2是可以忽略的。这样，虽然我们的先验信息并没有事先就排除 P 的正值，但是2 在使用现在的模型和样本数据中的信息，结果后验分布指出 P 是不可能取正值2 的。经济意义可以解释为，随着家庭规模的减小，居民的消费水平是提高的。这 与实际情况是相符的。3 假设在其他条件都不变的情况下，家庭规模的不同，主要体现在一个家庭 抚养的孩子(14 周岁以下)还有照顾的老人(65 周岁以上)上面。从数据我们 可以直观看出，自从计划生育政策实行以来，我们居民的家庭结构发生了很大的 变化。每个家庭抚养孩子的数量在逐渐减少，相应地，照顾的老人数在逐渐

11、增加。 当然在变化的过程中，也可以看出这些变化对一个家庭消费的影响是不同的。从 1995 年到 2007 年，一个家庭关于孩子和老人的总负担系数由 50.22 降到了 37.42，其中孩子的负担系数由 40.16 降到了 37.42，与之对应的老人的负担系 数由10.06 增加到了 12.86。通过序列的平稳性检验可以得到，孩子的负担系数和居民消费水平指数可以建立如模型（1）的线型模型，同理可得到老人的负担 系数和居民消费水平也可以建立模型。下面我们就用贝叶斯方法，具体分析一下 这两个方面对居民消费水平的影响，也是用 WinBUGS 软件，做 20000 次 MCMC 模 拟。由模型（1）可得

12、，一个家庭负担的孩子系数跟居民消费水平的关系，影响系 数的后验概率密度函数为（C）图：beta2 cha ins 1:2 sample: 200000.20.150.10.050.0-50.0-30.0-10.0（c）这个系数的后验密度的均值为-27.94。同样可由模型（1）得到，一个家庭负担的老人系数跟居民消费水平的关系， 这个影响系数的后验概率密度函数为（d）图：b e t a 2 cha ins 1 : 2 s a m0 30 20 1MiiTbeta2 cha ins 1:2 samp0P30_0 20 _0 1，iiT10.0 100.0 200.0（d）这个系数的后验密度的均值为

13、131.5。四 结论从上面的分析中可以得到家庭规模的变化对居民消费水平的影响是显著的， 幵且影响系数为-665.1，也就是说家庭规模越大居民的消费水平就越低。具体到 一个家庭就可以分析为如下原因：1首先，从一个家庭负担的孩子来说，由（C）图可以得到负担的孩子越多，居民消费水平就越低，幵且这个系数是不可能取正值的，明显可以得到结论，孩子对居民消费水平的影响是相反方向的。这跟实际情况是相符的， 14岁以下的孩 子是没有劳动能力的，不能得到任何收入，只能靠家庭其他成员来生活。2再次，从一个家庭要负担的老人来分析，由（d）图可以得到，负担的老 人越多，居民消费水平越高，幵且这个系数是不可能取负值的。这

14、个结论跟大家 观念中的情况是不相符的，一般认为65岁以上的老人，他们也是基本上离开了工 作岗位，很多时候是靠家庭来照顾的。但是，实际情况中却不一定是这样，基于 我国的国情，很多老人在年老甚至离世的时候都会给自己的后代留有一定的资 产。由于作者水平的有限，这篇文章有一定局限性，这里仅仅是就全国平均家庭 规模和居民消费水平来进行分析的，在实际情况中是要分为农村跟城镇两个方面 的，因为他们的收入结构和家庭结构是有很多差异的。比如，城镇基本上都是一 个家庭一个孩子，但是在农村一般都是两个孩子以上，在城镇的老人，基本都是 有退休工资的，但是在农村，丧失劳动能力的老人只能靠家庭来照顾。参考文献：1 ZELLNER A. An Introduction to Bayesian Inference in EconometrecsM. New York: John Wiley & Sons, 1971.2 Berger J O.统计决策理论和贝叶斯分析.贾乃光译.北京：中国统计出版社，1998.3 茆诗松. 贝叶斯统计. 中国统计出版社，1999.4 吴喜之. 现代贝叶斯统计学. 中国统计出版社， 2000.5 庞皓. 计量经济学. 科学出版社， 2006.6 曹哲.证券市场的价格限制：贝叶斯方法D.大连理工大学,2007.