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1、-第一章 解三角形一、选择题.1. 在ABC中，b = 8，c =，SABC=，则A等于()A. 30 B. 60 C. 30 或 150 D. 60 或1202. 在ABC中，假设a = 2bsin A，则B为()A.B.C.或D.或3. ABC中，下述表达式：sin(A+B)+sinC；cos(B+C)+cosA；，其中表示常数的是()A.和B.和C.和D.4. 在ABC中，A = B是sin A = sin B的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 即不充分又不必要条件5. a，b，c是ABC三边的长，假设满足等式(a+b- c)(a+b+c)=ab，则C的
2、大小为()A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 6. 假设ABC满足以下条件： a = 4，b= 10，A= 30； a= 6，b= 10，A= 30； a= 6，b= 10，A= 150； a= 12，b= 10，A= 150； a + b + c = 4，A= 30，B= 45.则ABC恰有一个的是()A. B. C. D. 7. ABC中，假设sin(A + B)sin(A-B)= sin2C，则ABC是()A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形8. ABC中，假设a，b，c成等差数列，则B的取值*围是()A. B. C. D. 9. 在AB
3、C中，假设C = 60，则cosAcosB的取值*围是()A. B. C. D. 以上都不对10. ABC中，假设其面积S =(a2 + b2 - c2)，则C =()A. B. C. D.二、填空题.1. 在ABC中，如果sin A : sin B : sin C=2 : 3 : 4，则cos C等于.2. 假设ABC的三内角A，B，C满足sinA= 2sinCcosB，则ABC为三角形.3. 假设ABC的三边长分别为4，5，7，则ABC的面积=， 内切圆半径 =. 4.假设ABC的三内角A，B，C成等差数列，则cos2A + cos2C的最小值为.5.一船以每小时15km的速度向东航行，船
4、在A处看到一个灯塔B在北偏东处；行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东处. 这时船与灯塔的距离为km. 6.在ABC中，AB=l，C=50，当B=时，BC的长取得最大值.三、解答题.1. 如图ABC中，点D在边BC上，且BD = 2，DC = 1，B = 60，ADC = 150，求AC的长及ABC的面积.2.在ABC中，A=45，B:C = 4:5，最大边长为10，求角B，C，ABC外接圆半径R及面积S.3. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且. (1)求A的大小；(2)假设a=，b+c=3，求b和c的值.4.海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁.一军舰从A地出发由西
5、向东航行，望见小岛B正好在北偏东75 的位置；航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60的位置.假设此舰不改变舰行的方向继续前进，此舰有没有触礁的危险？参考答案一、选择题.1. C【解析】bc sin A = 16， sin A =，A = 30 ，或 150 .2. D【解析】=， sin B =，B =，或p.3. C【解析】sin(A + B)+ sin C = 2sin C，不一定为常数.cos(B + C)+ cos A = -cos A + cos A = 0，tantan= tantan= cottan= 1.和为常数.4. C【解析】 A = Bsin A = sin B，假设
6、sin A = sin B，又A + Bp，A = B.5. C【解析】 原式可化为 a2 + ab + b2 - c2 = 0， cos C = -，C120.6. C【解析】 bsin A = 10sin 30 = 5，且45，ABC不存在.bsin A = 10sin 30 = 5，且5610，ABC有两解.A= 150 且ab， ABC不存在.A= 150 且ab，ABC有一解. 由，得C= 105.当时，各边有正数解.ABC有一解.符合题条件.7. B【解析】 sin(A + B)sin(A - B)= sin2C， sin C sin(A - B)= sin2C.C(0，)， si
7、n(A - B)= sin C = sin(A + B). sin A cos B - cos A sin B = sin A cos B+ cos A sin B， cos A sin B = 0，A =.ABC为直角三角形.8. A【解析】 2b = a + c， 4b2 = a 2 + c2 + 2ac. cos B = 1 +.2b = a + c2.acb2. cos B- 1=，B.9. A【解析】cos A cos B = cos(120- B)cos B=(-cos B +sin B)cos B= -(1 + cos 2B)+sin 2B =sin(2B - 30)-，B(0，
8、120)， -302B -30210. 由图象知cos A cos B.10. C【解析】 由题知ab sin C =(a2 + b2 - c2)， sin C = cos C，C =.二、填空题.1. -【解析】 因为sin A : sin B : sin C = a : b : c = 2 : 3 : 4，所以设a = 2k，b = 3k，c = 4k.cos C = -.2. 等腰.【解析】 sin A = sin(B + C)= 2sin C cos B， sin B cos C + cos B sin C = 2 sin C cos B，tan B = tan C，B，C(0，p)，
9、B = C.即为等腰三角形.3. 4；.【解析】 cos a = -， sin a =.S =45= 4.，.4. .【解析】 C + A = 2B，B =.设A =- *，C =+ *，则cos2A + cos2C = cos2- *+ cos2+ *=cos * +sin *2 +cos * -sin *2 =cos2*+sin2* =+ sin2*.5. .【解析】 ，BC =60 = 30.6. 40.【解析】，BC=， sin(50+B)= l时，BC最长，此时B = 40.三、解答题.1. 【解】在ABC中，BAD=150- 60=90，AD=2sin60=.在ACD中，AC2=(
10、)21221cos150=7，AC=.AB=2cos60=1，SABC=13sin60=.2. 【解】由A+B+C=180，A=45，可得B=60，C=75.由正弦定理，R=5().由面积公式，S=bcsinA=c2RsinBsinA=7525.3.(1)【解】由及A + B + C = 180，得21-cos(B + C)-2cos2A + 1 =， 4(1 + cosA)-4cos2A= 5，即4 cos2A- 4cos A + 1= 0， cos A =， 0A180，A =60.(2)【解】由余弦定理，得， cos A =，=， (b + c)2 -a2 = 3bc.将a =，b + c = 3代入上式，得bc = 2.由得或4.【解】如图，过点B作BDAE且交AE于D. 由，AC = 8，ABD = 75，CBD = 60.在RtABD中，AD = BDtanABD = BDtan 75.在RtCBD中，CD = BDtanCBD = BDtan 60. AD -CD = BD(tan 75- tan 60)= AC = 8， BD = 43.8. 该军舰没有触礁的危险. z.
