《江苏省常州市武进区2014-2015学年高二数学下学期期末试卷文(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市武进区2014-2015学年高二数学下学期期末试卷文(含解析)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省常州市武进区2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文 科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1（5分）已知集合A=1，2，B=1，1，4，则AB=2（5分）命题“xR，x2+x+10”的否定是3（5分）已知复数Z=3+ai，若|Z|=5，则实数a=4（5分）已知关于变量x的函数f（x）=ln（x2x+m），其定义域为A，若2A，则实数m的取值范围是5（5分）将函数y=2sin（x）图象上所有的点沿x轴向左平移个单位，则平移后的图象对应的函数是6（5分）已知集合A=x|x2x20，B=x|xa|1，若“xB”是“xA”的充分不必要
2、条件，则实数a的取值范围是7（5分）已知a0，b0且a+b=1，则（a+2）2+（b+2）2的最小值是8（5分）若函数f（x）=|x+a|+b（xR）有两个零点分别为x1=0，x2=4，则a+b的值为9（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx图象的一条对称轴方程为x=，则此函数的最大值为10（5分）在ABC中，锐角B所对的边长b=3，ABC的面积为6，外接圆半径R=，则ABC的周长为11（5分）若函数f（x）=2x+sinx，则满足不等式f（2m2m+1）2的m的取值范围为12（5分）在ABC中，=+m，向量的终点M在ABC的内部（不含边界），则实数m的取值范围是13（5分）已知函数y=f
3、（x）为R上可导函数，且对xR都有f（x）=x3f（1）8x成立，则函数y=f（x），x1，1的值域为14（5分）若方程x3x2+axa=0恰有唯一解，则实数a的取值范围为二、解答题（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinA，sinB，sinC成等差数列，（1）若c=2a，证明ABC为钝角三角形；（2）若acosBbcosA=c，且ABC的外接圆半径为5，求ABC的面积16（14分）已知命题p：函数f（x）=x2+2mx+2+m2在区间2，+）上是增函数，命题q：函数g（x）=4x2x+1+m
4、2m+3的最小值大于4，命题r：函数h（x）=（m2m2）x2+2mx+1的函数值恒大于0，（1）若“非r”为假命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围17（14分）已知=（sinx，1），=（1，cosx）（其中xR，0），f（x）=，且函数f（x）图象的某个最高点到其相邻的最低点之间的距离为5，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（）=（其中（，），则求f（+1）的取值18（16分）在AOB中，OA=OB=2，（1）如图：若AOOB，点P为AOB所在平面上的一个动点，且满足PO=3，求的取值范围；（2）如图：若|+|，求与所成夹
5、角的取值范围19（16分）如图：在边长为6米的等边ABC钢板内，作一个DEF，使得DEF的三边到ABC所对应的三边之间的距离均x（0x）米，过点D分别向AB，AC边作垂线，垂足依次为G，H；过点E分别向AB，BC边作垂线，垂足依次为M，N；过点F分别向BC，AC边作垂线，垂足依次为R，S接着在ABC的三个内角处，分别沿DG，DH、EM，EN、FR，FS进行切割，割去的三个全等的小四边形分别为AGDH、BMEN、CRFS然后把矩形GDEM、NEFR、SFDH分别沿DE、EF、FD向上垂直翻折，并对翻折后的钢板进行无缝焊接（注：切割和无缝焊接过程中的损耗和费用忽略不计），从而构成一个无盖的正三棱柱
6、蓄水池（1）若此无盖的正三棱柱蓄水池的侧面和底面造价均为a（a0）万元/米2，求此无盖的正三棱柱蓄水池总造价的最小值；（2）若此无盖的正三棱柱蓄水池的体积为V米3，求体积V的最大值20（16分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=（x1）ex，其中e是自然对数的底数（1）若函数f（x）在点P（m，f（m）处的切线在y轴上的截距为2，求实数m的取值；（2）求函数h（x）=g（x）+g（x）的极值；（3）求函数r（x）=g（x）+e|f（x）a|（a为常数）的单调区间江苏省常州市武进区2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共
7、70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1（5分）已知集合A=1，2，B=1，1，4，则AB=1考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据A与B，求出两集合的交集即可解答：解：A=1，2，B=1，1，4，AB=1，故答案为：1点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）命题“xR，x2+x+10”的否定是xR，x2+x+10考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“xR，x2+x+10”的否定是：xR，x2+x+10；故答案为：xR，x2+x+10点评：本题考查命题的否定特称命
8、题与全称命题的关系，基本知识的考查3（5分）已知复数Z=3+ai，若|Z|=5，则实数a=4考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的模的运算得到关于a的等式解之解答：解：因为Z=3+ai，若|Z|=5，所以32+a2=52，解得a=4；故答案为：4点评：本题考查了复数的模的计算；复数a+bi，a，b是实数，它的模为4（5分）已知关于变量x的函数f（x）=ln（x2x+m），其定义域为A，若2A，则实数m的取值范围是2m2考点：函数的定义域及其求法 专题：分类讨论；函数的性质及应用分析：讨论m的取值，求出f（x）的定义域A，由2A，求出m的取值范围解答：解：关于变量x的函数f（x）
9、=ln（x2x+m），其定义域为A，对于，令=14m=0，解得m=；当m时，0，的解集为R，A=x|xm；又2A，m2；当m时，0，的解集为x|x，或x；A=x|x，2，解得m2，2m；综上，实数m的取值范围是2m2故答案为：2m2点评：本题考查了求函数的定义域的应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目5（5分）将函数y=2sin（x）图象上所有的点沿x轴向左平移个单位，则平移后的图象对应的函数是y=2sinx考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：祝玲钰三角函数的图象的平移方法，求解即可解答：解：将函数y=2sin（x）图象上所有的点沿x轴向左
10、平移个单位，可得函数y=2sin（x+）=2sinx的图象，平移后的图象对应的函数是：y=2sinx，故答案为：y=2sinx点评：本题考查三角函数的图象的平移，基本知识的考查6（5分）已知集合A=x|x2x20，B=x|xa|1，若“xB”是“xA”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是0，1考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式之间的关系即可得到结论解答：解：集合A=x|x2x20=1，2，B=x|xa|1=a1，a+1，若“xB”是“xA”的充分不必要条件，则BA，则，解得0a1，故答案为：0，1点评：本题主要考查充分条件和
11、必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键7（5分）已知a0，b0且a+b=1，则（a+2）2+（b+2）2的最小值是考点：直线和圆的方程的应用 专题：直线与圆分析：利用几何意义，转化求解即可解答：解：a0，b0且a+b=1，则（a+2）2+（b+2）2的最小值就是（2，2）到直线a+b=1的距离的平方，依题意可得：=故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，转化思想的应用考查计算能力8（5分）若函数f（x）=|x+a|+b（xR）有两个零点分别为x1=0，x2=4，则a+b的值为3考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：根据方程根与函数零点之间的关系进行
12、求解解答：解：若函数f（x）=|x+a|+b（xR）有两个零点分别为x1=0，x2=4，即0，4是方程|x+a|+b=0的两个根，即|a|+b=0，|4+a|+b=0，即2b=|a|，且2b=|4+a|，即|a|=|4+a|，解得a=2，b=1，则a+b=3，故答案为：3，点评：本题主要考查函数和方程之间的关系，将函数零点转化为方程关系是解决本题的关键9（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx图象的一条对称轴方程为x=，则此函数的最大值为考点：三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：由于函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+）图象的一条对称轴方程为x=，可得+=，解出即可解
13、答：解：函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+）图象的一条对称轴方程为x=，+=，解得=此函数的最大值为=故答案为：点评：本题考查了三角函数的图象与性质、两角和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）在ABC中，锐角B所对的边长b=3，ABC的面积为6，外接圆半径R=，则ABC的周长为12考点：正弦定理 专题：解三角形分析：根据正弦定理，由b和外接圆半径R的值即可求出sinB的值，根据三角形的面积公式得到a与c的关系式，根据大边对大角判断B是锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理表示出cosB，也得到关于a与c的关系式，利用完全平方公式化简后即可求出a+c的值，进而求出三角形ABC的周长解答：解：由正弦定理得，sinB=又ABC的面积为6，S=acsinB=6ac=20b2a，c有一个比b大，即B是锐角，cosB=，由余弦定理得，cosB=，a2+c2=41，（a+c）2=81，a+c=9，ABC的周长为a+b+c=9+3=12故答案为：12点评：本题考查正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式和大边对大角的应用，属于难题11（5分）若函数f（x）=2x+sinx，则满足不等式f（2m2m+1）2的m的取值范围为
