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1、数学精品教学资料湖南各市中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、 选择题1. （2012湖南长沙3分）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是【 】A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形【答案】D。【考点】正方形、矩形、等腰梯形和直角梯形的性质【分析】根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等。故选D。2. （2012湖南长沙3分）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为【 】A6cm B4cm C3cm D2cm【答案】C。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】四边形ABCD
2、是菱形，OB=OD，CD=AD=6cm，OEDC，OE是BCD的中位线。OE=CD=3cm。故选C。3. （2012湖南益阳4分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是【 】A平行四边形B矩形C菱形D梯形【答案】A。【考点】作图（复杂作图），平行四边形的判定。【分析】别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，AD=BC，AB=CD。四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。故选A。4. （2012湖南张家界3分）顺次连接矩形四边中点所得的四边
3、形一定是【 】A正方形B矩形C菱形D等腰梯形【答案】C。【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定。【分析】如图，连接ACBD，在ABD中，AH=HD，AE=EB，EH=BD。同理FG=BD，HG=AC，EF=AC。又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE。四边形EFGH为菱形。故选C。二填空题1. （2012湖南长沙3分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=2，B=60，则BC的长为 【答案】4。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。【分析】过点A作AECD交BC于点E，ADBC，四边形AECD是平行四边形。AE=CD=2，A
4、D=EC=2。B=60，ABE是等边三角形。BE=AB=AE=2。BC=BE+CE=2+2=4。2. （2012湖南常德3分）若梯形的上底长是10厘米，下底长是30厘米，则它的中位线长为 厘米。【答案】20。【考点】梯形的中位线定理。【分析】根据梯形的中位线的长度等于上下两底和的一半的性质直接求得：（1030）2=20。3. （2012湖南永州3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 【答案】20。【考点】平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。144482【分析】四边形ABCD是平行四边形，OB
5、=OD，AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等，对角线互相平分）。OEBD，BE=DE（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=210=20。4. （2012湖南郴州3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为 【答案】5。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】如图，设AC、BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=4，在RtAOB中，即这个
6、菱形的边长为5。5. （2012湖南怀化3分）如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= .【答案】4。【考点】平行四边形的性质，三角形中位线定理。【分析】四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8。点E、F分别是BD、CD的中点，EF=BC=8=4。6. （2012湖南娄底4分）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM= 米【答案】3.42。【考点】相似三角形的应用。【分析】根据题意得：AOBM，NMBM，AONM。ABONAM。学。科网Z
7、XXKOA=1.52米，OB=4米，OM=5米，BM=OB+OM=4+5=9（米）。，解得：NM=3.42。林丹起跳后击球点N离地面的距离NM为3.42米。7. （2012湖南衡阳3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tanABD=，则菱形ABCD的面积为 cm2【答案】24。【考点】菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】连接AC交BD于点O，则可设BO=3x，AO=4x，从而在RtABO中利用勾股定理求出AB，结合菱形的周长为20cm可得出x的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案：连接AC交BD于点O，则ACBD，AO=OC，BO=DO。tanABD=，可设BO
8、=3x，AO=4x，则AB=5x。又菱形ABCD的周长为20，45x=20，解得：x=1。AO=4，BO=3。AC=2AO=8，BD=2BO=6。菱形ABCD的面积为ACBD=24（cm2）。8. （2012湖南湘潭3分）如图，在ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF= 【答案】6。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD。CAB=ACD，ABE=BEC。ABFCEF。，又EC：AB=2：3， EF=4，解得BF=6。三、解答题1. （2012湖南常德10分）已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动
9、点P从B开始，沿射线BC运动，连结DP，作CNDP于点M，且交直线AB于点N，连结OP，ON。（当P在线段BC上时，如图1：当P在BC的延长线上时，如图2） （1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论： BN=CP： OP=ON，且OPON (2) 设AB=4，BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系。【答案】（1）证明：如图1，四边形ABCD是正方形，OC=OB，DC=BC，DCB=CBA=90，OCB=OBA=45，DOC=90，DCAB。DPCN，CMD=DOC=90。BCN+CPD=90，PCN+DCN=90。CPD=CNB。DCAB，DCN=CNB=CPD
10、。在DCP和CBN中，DCP=CBN，CPD=BNC，DC=BC，DCPCBN（AAS）。CP=BN。在OBN和OCP中，OB=OC，OCP=OBN， CP=BN ，OBNOCP（SAS）。ON=OP，BON=COP。BON+BOP=COP+BOP，即NOP=BOC=90。ONOP。（2）解：AB=4，四边形ABCD是正方形，O到BC边的距离是2。图1中，图2中，。以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系是： 。【考点】正方形的性质，三角形外角性质，全等三角形的判定和性质，两线垂直的判定，多边形的面积的分解，函数解析式的确定，分段函数，点到直线的距离。【分析】（1）对于图1，证明线
11、段相等，一般情况下找全等。根据BN，CP的分布情况 可以观察CNB和DPC，然后证明两三角形全等。也可以观察CAN和DBP，证明AN=BP，从而有BN=CP。对于图2，证明如下：ABCD为正方形，AC，BD为对角线，DCP=90。 CMDP， PCM=PDC。PDB=CAN。 又DPB=ANC，BD=AC，PDBNCA（ASA）。 PB=AN，DP=CN。CP=BN。 PDB=CAN，OD=OC， CP=BN，PDONCO（SAS）。 OP=ON，DOP=CON。 DOC=90，PON=NOC+POC=DOP+POC=DOC=90。OPON。（2）求以O、P、B、N为顶点的四边形的面积，则要把
12、四边形分解为两个三角形去解决问题。图1中，S四边形OPBN=SOBN+SBOP，；图2中，S四边形OBNP=SPOB+SPBN，代入求出即可。2. （2012湖南永州8分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC求证：四边形AEFG为平行四边形【答案】证明：梯形ABCD是等腰梯形，ADBC，B=C（等腰梯形底角相等）。GF=GC，GFC=C（等边对等角）。GFC=B（等量代换）。ABGF（同位角相等，两直线平行）。又AE=GF，四边形AEFG是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。【考点】等腰梯形和三角形的性质，平行的判定
13、，平行四边形的判定。【分析】由等腰梯形的性质可得出B=C，再根据等边对等角的性质得到C=GFC，所以B=GFC，故可得出ABGF，再由AE=GF即可得出结论。3. （2012湖南郴州8分）已知：点P是ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F求证：AE=CF【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，PAE=PCF。点P是ABCD的对角线AC的中点，PA=PC。在PAE和PCE中，PAE=PCF，PA=PC，APE=CPF，PAEPCE（ASA）。AE=CF。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易得PAE=PCF，由点P是ABCD的对角线AC的中点，可得PA=PC，又由对顶角相等，可得APE=CPF，即可利用ASA证得PAEPCF，即可证得AE=CF。5. （2012湖南娄底9分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是ADBC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点（1）求证：MBANDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，A=C=90。 在矩形ABCD中，M、N分别是ADBC的中点，AM=AD，CN=BC。AM=CN。在MAB和NDC中，
