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1、沪科版九年级数学上册 期末综合测评卷及答案(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1抛物线y2(x1)23与y轴交点的纵坐标为(C)A3 B4 C5 D12如果两个相似三角形的面积比为15，则它们的相似比为(D)A125 B15 C12.5 D.53已知反比例函数y，当x0时，y随x的增大而减小，则满足上述条件的正整数m有(B)A0个 B1个 C2个 D3个4如图，二次函数yx2bxc的图象过点B(0，2)，它与反比例函数y的图象交于A(m，4)，则这个二次函数的表达式为(A)Ayx2x2 Byx2x2Cyx2x2 Dyx2x2第4题图第6题图
2、第7题图5对于二次函数yax2bxc(a0)，我们将使函数值等于0的实数叫做这个二次函数的零点，则二次函数yx2mxm2的零点个数是(B)A0个 B2个 C1个 D不能确定6如图，DAAB，CBAB，ACBD，若ADa，BCb，则AB等于(A)A. B.(ab) C. D.(ab)7如图所示，已知第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y的图象上，且OAOB，cosA，则k的值为(B)A3 B4 C D28如图所示，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，CPDAB，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有(C)A1对 B2对 C3对 D4对第8题图
3、第9题图9如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15 米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为(A)A20 米 B10 米 C15 米 D5 米10已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：x1013y3131则下列判断中正确的是(D)A抛物线开口向上B抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上C当x4时，y0D方程ax2bxc0的正根在3和4之间二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11两个相似三角形的对应角平分线的比为 1，其中一个三角形的面积为16，则另一个三角形的面积为_8或32
4、_12如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3 米，引桥的坡角ABC为15，则引桥的水平距离BC的长是_11.2_米(精确到0.1米)(sin150.258 8，cos150.965 9，tan150.267 9供参考)第12题图第13题图第14题图13两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，A30，AC10，则此时两直角顶点C、C间的距离是_5_14(易错题)如图，在ABC中，ABAC15，点D是BC边上的一动点(不与B，C重合)，ADEB，DE交AB于点E，且tan，有以下的结论：ADEACD；当CD
5、9时，ACD与DBE全等；BDE为直角三角形时，BD为12或；0BE5，其中正确的结论是_(填入正确结论的序号)三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15计算sin80tan30(1sin245)cos10.解：原式cos10 41cos10 .16如图，一次函数yxm的图象与反比例函数y的图象相交于A(2，1)，B两点(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围解：(1)将A(2，1)代入y中，得k212，反比例函数的表达式为y.将A(2，1)代入yxm中，得2m1，m1，一次函数的表达式为yx1；(2)B
6、(1，2)；当x1或0x2时，反比例函数值大于一次函数值四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17如图，已知ABC的三个顶点坐标为A(0，2)，B(3，1)，C(2，1)(1)在网格图中，画出ABC以点B为位似中心，放大2倍得到位似图形A1B1C1(其中A1与A对应，C1与C对应)；(2)写出A1，C1的坐标解：(1)如图；(2)A1(3，3)，C1(1，3)18已知：如图，D是AC上一点，DEAB，BDAE.(1)求证：ABCDAE；(2)若AB8，AD6，AE4，求BC的长(1)证明：DEAB，ADECAB，又BDAE，ABCDAE；(2)解：ABCDAE，BC.五、解答题(
7、本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19将一盒足量的牛奶按如图所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入图是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度(结果精确到0.1 cm)(参考数据：1.73，1.41)解：设BFx cm，则BP2x cm.在RtABP中，cos30 ，x23.5(cm)，FC93.55.5(cm)答：容器中牛奶的高度为5.5 cm.20如图，已知二次函数yx2mxn的图象经过A(0，3)，且对称轴是直线x2.(1)求该函数表达式；(2)在抛物线上找一点P，使PBC的面积是ABC的面积的，求出点P的坐标解：(1)由题意得n
8、3，2，m4，函数表达式为yx24x3；(2)由已知可得|yp|32，由函数的最小值为1得yp2，代入得x24x32，解得x2，点P的坐标是(2，2)六、解答题(本题满分12分)21如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD边上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直 (1)证明：RtABMRtMCN；(2)设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求此时x的值(1)证明：在正方形ABCD中，ABBCCD4，BC90 ，AMMN，AMN90
9、，CMNAMB90 ，在RtABM中，MABAMB90 ，CMNMAB，RtABMRtMCN；(2)解：RtABMRtMCN，CN，yS梯形ABCN4x22x8(x2)210，当x2时，y取最大值，最大值为10 (3)解：BAMN90 ，要使ABMAMN，必须有，由(1)知，BMMC，当点M运动到BC的中点时，RtABMRtAMN，此时x2.七、解答题(本题满分12分)22某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6 千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1(千元)与国内销售数量x(千件)的关系式为y1若在国外销售，平均每件产品的利润
10、y2(千元)与国外的销售数量t(千件)的关系式为y2(1)用x的代数式表示t为t_；当0x4时，y2与x的函数关系式y2_；当4x_时，y2100；(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式，并指出x的取值范围；(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？解：(1)6x5x806；(2)当0x2时，w(15x90)x(5x80)(6x)10x240x480；当2x4时，w(5x130)x(5x80)(6x)10x280x480；当4x6时，w(5x130)x100(6x)5x230x600.所以w(3)当
11、0x2时，w10x240x48010(x2)2440，x2时，w最大600.当2x4时，w10x280x48010(x4)2640，x4时w最大640.当4x6时，w5x230x6005(x3)2645，4x6时，w最大640.综上可知，当x4时，w最大640.所以国内销售4千件，国外销售2千件时，最大利润为64 万元(或640 千元)八、解答题(本题满分14分)23如图，一次函数yx2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线yx2bxc过A、B两点(1)求这个抛物线的表达式；(2)作垂直x轴的直线xt，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？(3)
12、在(2)的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标解：(1)易得A(0，2)，B(4，0)将x0，y2代入yx2bxc得c2，将x4，y0代入yx2bxc得0164b2，从而得b，c2，yx2x2；(2)由题意易得M，N，从而MNt2t2t24t，当t2时，MN有最大值4.(3)由题意可知，D的可能位置有如图三种情形，当D在y轴上时，设D的坐标为(0，a)，由ADMN得|a2|4，解得a16，a22，从而D为(0，6)或D(0，2)，当D不在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点，易得D1N的方程为yx6，D2M的方程为yx2，由两方程联立解得D为(4，4)，故所求的D为(0，6)，(0，2)或(4，4)
