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1、全国卷文科数学试题集（6） 立体几何2020正视图20侧视图101020俯视图1（2007全国卷）8已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）2.（2007全国卷）已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是（）3.（2008新课标）已知平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. ABmB. ACmC. ABD. AC4.（2009全国卷）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为(A) (B
2、) (C) (D) 5.（2009全国卷1）已知二面角为600 ，动点P、Q分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为 （A） （B）2 （C） （D）46.（2009全国卷2）已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为上东（A） (B) (C) (D) 7.（2009全国卷2）纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（A）南 （B）北 （C）西 （D）下 8.（2009新课标）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列
3、结论中错误的是A BEF平面ABCDC三棱锥的体积为定值 DAEF的面积与BEF的面积相等 9.（2009新课标）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为A B C D10.（2010新课标1）(6)直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于 (A)30 (B)45 (C)60 (D)9011.（2010新课标1）正方体-中，与平面所成角的余弦值为 （A） （B） （C） （D）12.（2010新课标1）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 (A) (B) (C) (D) 13.（2010新课标2）已知三棱锥中，底面为边长等于2
4、的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（A） (B) (C) (D) 14.（10新课标2）与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个15.（2010全国.宁夏）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a216.（2011全国卷1）已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂足,若，则（A） 2 （B） （C） （D）117.（2011全国卷1）已知平面截一球面得圆，过
5、圆心且与成二面角的平面截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)1318.（2011全国卷2）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为19.（2012全国卷）已知正四棱柱中 ，为的中点，则直线与平面的距离为（A） （B） （C） （D）20.（2013全国卷）已知正四棱锥的正弦值等于（A） （B） （C） （D）21.（2014全国卷1）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 22.（2014全国卷1）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的
6、高为4，底面边长为2，则该球的表面积是( )A. B. 16 C. 9 D. 23.（2014新课标1）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱24.（2014新课标2）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A B. C. D. 25.（2014新课标2）正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为 A B C D26.（2015新课标1）
7、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛27.（2015新课标1）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （A） （B） （C） （D）28.（2015新课标2）一个正方体被一个平面截
8、去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） 29.（2015新课标2）已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：1.（2008全国卷）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _2.（2009全国卷1）已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_.3.（2009全国卷2)设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆
9、C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 4.（2010全国.宁夏）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱5.（2011全国卷1）已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .6.（2011新课标2）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_7. （2012新课标1）已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为_.8.（2013新课标）已知圆和圆是
10、球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于 .三解答题：1.(2007全国1)如图，为空间四点在中，等边三角形以为轴运动（）当平面平面时，求；（）当转动时，是否总有？证明你的结论2.（2008全国1）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面EFG。3.（2009全国1）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，。 证明：是侧棱的中点；求二面角的大小。 4.（2009全国卷2）如
11、图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE平面BCC1ACBA1B1C1DE（）证明：AB=AC （）设二面角A-BD-C为60,求B1C与平面BCD所成的角的大小 5.（09新课标）如图，在三棱锥中，PAB是等边三角形，PAC=PBC=90 （）证明：ABPC；（）若，且平面平面，求三棱锥体积 6.（2010全国卷1）设等比数列的前n项和为如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .7.（201
12、0全国卷2）如图，直三棱柱ABC-ABC 中，AC=BC， AA=AB，D为BB的中点，E为AB上的一点，AE=3 EB（）证明：DE为异面直线AB与CD的公垂线；（）设异面直线AB与CD的夹角为45,求二面角A-AC-B的大小8.（2010全国卷.宁夏）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高。（）证明：平面 平面;（）若,60,求四棱锥的体积。9（2011全国卷1）如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形. (I) 证明：(II) 求AB与平面SBC所成角的大小。10.（2011全国卷2）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高11.（2012新课标1）如图，四棱锥中，底面为菱
