《新版湖北省监利县第一中学高三数学一轮复习学案:第3课时 导数的应用(二)极值与最值》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新版湖北省监利县第一中学高三数学一轮复习学案:第3课时 导数的应用(二)极值与最值(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、新版-新版数学高考复习资料-新版 1 【课本导读】1函数的极值(1)设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x) f(x0),那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值f(x0);如果对x0附近的所有的点,都有f(x) f(x0),那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值(2)当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法:如果xx0有f(x) 0,那么f(x0)是极大值;如果xx0有f(x) 0,那么f(x0)是极小值2求可导函数f(x)极值的步骤(1) ;(2) ;(3)检验f(x)在
2、方程f(x)0的 的符号,如果在根的左侧附近为正,右侧附近为负,那么函数yf(x)在这个根处取得 ;如果在根的左侧附近为负,右侧附近为正,那么函数yf(x)在这个根处取得 3函数的最值的概念设函数yf(x)在 上连续,在 内可导,函数f(x)在上一切函数值中的最大(最小)值,叫做函数yf(x)的最大(最小)值4求函数最值的步骤设函数yf(x)在上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在上的最值,可分两步进行:(1) ;(2) 【教材回归】1已知函数f(x)x3ax2bxc,下列结论中错误的是()Ax0R,f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区
3、间(,x0)上单调递减D若x0是f(x)的极值点,则f(x0)02若函数yexmx有极值,则实数m的取值范围()Am0Bm1Dm0)若f(x)在x1处有极值,且极大值为4,极小值为1,求a,b,c.思考题2(1)已知函数f(x)x3bx2c(b,c为常数)当x2时,函数f(x)取得极值,若函数f(x)有三个零点,则实数c的取值范围为_(2)已知函数f(x)x33ax23x1.设a2,求f(x)的单调区间;设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围题型三 利用导数求函数最值例3已知a为实数,且函数f(x)(x24)(xa)(1)求导函数f(x);(2)若f(1)0,求函数f(x
4、)在上的最大值、最小值思考题3已知函数f(x)lnxax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a0时,求函数f(x)在上的最小值题型四 利用最值求参数值例4(20xx江西)设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在(,)上存在单调递增区间,求a的取值范围;(2)当0aCmDm3.已知f(x)的定义域为R,f(x)的导函数f(x)的图像如图所示,则()Af(x)在x1处取得极小值Bf(x)在x1处取得极大值Cf(x)在R上是增函数Df(x)在(,1)上是减函数,(1,)上是增函数4已知a为常数,函数f(x)x(lnxax)有两个极值点x1,x2(x10,f(x2)Bf(x1)0,f(x2)0,f(x2)Df(x1)5(20xx安徽)设函数f(x)aexb(a0)(1)求f(x)在0,)内的最小值;(2)设曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为yx,求a,b的值 精品数学高考复习资料精品数学高考复习资料