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1、一、数与计算整数数位顺序表数级 亿级 万级 个级数位 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一1每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。2看表说一说：如10个一千万是一亿，一千万是10个一百万。 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿 个级的数表示的是多少个“一”。万级的数表示多少个“万”。亿级的数表示多少个“亿”。 每四个数位为一级。分为：个级、万级、亿级。 读数：
2、从高位读起，一级一级往下读，读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。 写数：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。3308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成；也可以说是由308个亿、4000个万、860个一组成。4 “四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。5 用“”和“”的区别：7580000=758万 7508000751万9000000000=90亿 942000000094亿省略与改写：958
3、 5006 5200 省略亿位后面的尾数时，要看千万位：959 0000 0000改写用“亿”作单位的数是： 959亿6比较数的大小 位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数7 表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。0不能作除数。比如：50不能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。又如：00不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。8 在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几或除以
4、几，积也要乘几或除以几。在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外），商不变。在除法里，除数不变，被除数变大，商也变大。在除法里，被除数不变，除数变大，商反而变小。18030：可看作180除以30或30除180。两位数除法的估算，一般是把两位数看作与它比较接近的整十数，再口算出结果。在笔算除法时，把除数看做整十数，想这个整十数乘几，积小于并且最接近被除数，就商几或用几试商。从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小两位数乘法，先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和个位对齐；再用这
5、个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0题目：11=1 18+1=9 1111=121 128+2=98 111111=1221 1238+3=987 11111111=12221 12348+4=9876 1111111111=122221 123458+5=98765 111111111111=1222221 1234568+6=987654 11111111111111=12222221 12345678+7=9876543 1111111111111111=12222
6、2221 123456788+8=98765432 111111111111111111=1222222221 1234567898+9=987654321你发现了什么？二、角的度量1 线段有两个端点，可以量出长度。 射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。从一点出发可以画无数条射线。直线没有端点，可以向两端无限延伸。经过任意一点可以画无数条直线，经过任意两点只能画一条直线。 2 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用“”表示。量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”。用符号“”表示。角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边
7、叉开的大小。锐角：小于90 直角：等于90 钝角：大于90而小于180 平角：等于180 周角：等于360 1平角=2直角 1周角=2平角=4直角三、三位数乘两位数速度 时间 路程 单价 数量 总价 工作效率 工作时间 工作总量 速度、时间、路程的关系 路程 时间 速度 总价 数量 单价一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。例1.在普通公路上卡车的速度是40千米/小时,四小时可行160千米,轿车在高速公路上的行驶速度是卡车的两倍,用相同的时间可行 千米 例2.妈妈要买六千克苹果和四千克香蕉应付多少元?(苹果:5元3kg 香蕉10元2kg)例3.一块长方形绿地的宽原
8、为8米，后来，要扩大到24米，长不变。那扩大后面积为多少？（原面积为560平方米）根据1824=432算出以下题目，你发现了什么？（182）（242）=432（182）（242）=432答：我发现把一个因数扩大几倍，另一个因数就缩小几倍，从而，积还是不变。考考你：下列各数你怎么估计？（1）新编小学生字典有592页，约是（ ）页。（2）小军平均每分钟打字108个，约是（ ）个。（3）本校有学生688人，大约是（ ）人。（4）李伯伯今年收橘子1328千克，大约是（ ）千克。（5）用1、2、3、4组成积最大的算式。=解答： 4132=1312用5、6、7、8组成乘积最小的算式。=解答：5768=38
9、76你发现了什么？我发现，要想用连续的四个数组成乘积最大的算式，先用最大的和最小的组成第一个因数，再用第二大和第二小的组成另一个因数。要想组成乘积最小的，就用两个最小的作为两个因数的开头，再把剩下两个最大的和第二大的分别填入框中。（6）我们原计划每加工160个零件，共加工12天，可是实际完成任务提前了4天，实际每天加工多少个？（7）某重型拖拉机厂今年一、二、三月份分别生产拖拉机725台、690台、703台。请你估计一下，今年这个拖拉机厂大约能生产拖拉机多少台？（8）新车出厂要试车检验。下面是一份试车报告：第一次： 开始：8：30 第二次： 开始：14：40 结束：13：30 结束：18：40速
10、度： 65千米/小时 速度: 125千米/小时油耗： 28升 油耗： 53升这天试车共跑了多少千米？（9）一个漏水的水龙头一天要浪费43千克水，一个漏水的马桶一天要浪费960千克水。照这样计算，一个漏水的水龙头和一个漏水的马桶一年分别大约要浪费多少水？（10）水是宝贵的资源，但在你的生活中，有些损失的水加起来，则是一个十分巨大的数量。如果你直到刷牙结束时关闭水龙头，每十秒流失的水有500克（毫升），如果你每天刷牙两次，每次180秒，全国约有十三亿人，那么每天流失的水是多少千克，合多少吨？一年365天又将流失多少吨水？（11）小华从十点整打字打到十点二十五分。1.每分钟约打110个字，共打了多少
11、个字？2.从十点整开始到十点三十五分他能完成4000的打字任务吗？（12）商店从工厂批发的复读机每台140元。1.商店从工厂批发了80台复读机，商店要付给工厂多少钱？ 2.若商店在卖出七十台复读机后，开始降价销售。若全部售出，你认为商店是赚钱还是亏损？（原价：160元/台 现价:128元/台）（13）一口井有21米深一只蜗牛从井底拼命往上爬,白天能爬上三米,到晚上就要滑下去一米.那么这只蜗牛要用几天才能爬到井口呢?四、平行四边形和梯形1.钟表每一小时是30，比如2小时的夹角就是60。2.三角形内角之和是180，四边形内角之和是360。3.1和2如果在同一条线的同一侧上，就是两角成平角，1+2=
12、180。4.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。5.如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。5.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。6.平行线之间的距离处处相等。7.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形。长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。画高线要用虚线，
13、并做出垂足记号。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等，4个直角。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。五、除数是两位数的除法（1）5478的商是（ ）位。（2）4032的商是（ ）位。（3）7518，商是（ ）位数判断商是几位数，可以先看被除数前两位数，如被除数前两位与除数相同，就看前三位来判断。402=20 80(4)=20 (240) 12=20为什么上面的商都一样？因为被除数扩大若干倍，除数缩小相同的倍数是，商不变。这就是商不变规律起的作用。公式：被除数扩大（缩小）除数扩大(缩小)相同倍数=不变的商六、平行四边形与梯形1. 在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中的一条直线叫做另一条垂线的垂足。也可以说，这两条直线互相垂直。2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫这点到直线的距离。八、数学广角一天，小红、小华、小亮来到校医务室。小红要打吊针，需10分钟：小华滴眼药水要1分钟；小亮要量体温，需5分钟。怎样才能使三人等候时间总和最少？
