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1、(新课标)2017春高中数学第3章不等式综合素质检测新人教B版必修52017春高中数学 第3章 不等式综合素质检测 新人教B版必修5 (时间:120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设M2a(a2)7,N(a2)(a3),则有(A)AMNBMNCMNDMN解析MN(2a24a7)(a25a6)a2a1(a)20,MN.2不等式x22x52x的解集是(B)Ax|x5或x1Bx|x5或x1Cx|1x5Dx|1x5解析不等式化为x24x50,(x5)(x1)0,x1或x5.3设ba0,ab1,则下列四个数,2
2、ab,a2b2,b中,最大的数是(B)ABbC2abDa2b2解析因为ba0,ab1,所以0ab1,a2b22ab.又因为a2b2ba2b(b1)a2aba(ab)0.所以a2b2b,故四个数中最大的数是b.4(x2y1)(xy3)0.Maa224,Nlog0.5(x2)log0.54,MN.6已知函数f(x),则f(x)f(x)1的解集为(B)A1,)B1,)(0,1C(0,1D1,(0,1)解析当0x1时,1x1可化为x1(x1)1,解得x,则0x1.当1x0时,01可化为x1(x1)1,解得x,则1x.故所求不等式的解集为1,)(0,17若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范
3、围是(D)AaB0a1C1aD0a1或a解析由图形知,要使平面区域为三角形,只需直线l:xya在l1、l2之间或在l3上方0a1或a.8已知关于x的不等式2的解集为P.若1P,则实数a的取值范围为(B)A(,01,)B1,0C(,1)(0,)D(1,0解析1P,2,或1a0,解得1a0.9已知O是坐标原点,点A(1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是(C)A1,0B0,1C0,2D1,2解析本题主要考查向量的坐标运算与线性规划知识(1,1)(x,y)yx,画出线性约束条件表示的平面区域如图所示可以看出当zyx过点A(1,1)时有最小值0,过点C(0,2)时有最大值2,
4、则的取值范围是0,2,故选C10若不等式x2ax10对一切x(0,成立,则a的最小值为(C)A0B2CD3解析x(0,ax.由于函数yx在(0,上单调递减,在x处取得最小值.(x).a.11已知向量a(3,2),b(x,y1),若ab,则4x8y的最小值为(B)AB4C2D2解析ab,3(y1)(2)x0,2x3y3.故4x8y22x23y224,当且仅当2x3y,即x,y时等号成立12在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台若每辆至多只运一次
5、,则该厂所花的最少运输费用为(B)A2 000元B2 200元C2 400元D2 800元解析设需甲型货车x辆,乙型货车y辆,由题意知,作出其可行域如图所示可知目标函数z400x300y在点A处取最小值,z400430022 200(元)二、填空题(本大题共4个小题,每个小题4分,共16分将正确答案填在题中横线上)13不等式3的解集是x|x或x0.解析原不等式等价于3000x(2x1)0,且x0,解得x或x0的解集是(,1)(,),则a2.解析由题意可知是方程0的根,a10,a2.15若a0,b0,a2b21,则a的最大值为1.解析a0,b0,a1,当且仅当a,即a1,b0时取等号16若不等式
6、组,所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分,则k的值是.解析不等式组,表示的区域如图所示直线ykx经过三角形的顶点C,要想平分面积,只需要经过AB的中点D即可解相应的方程组可得A(1,1)、B(0,4)、C(0,),则D(,),k.三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)设x1、x2是关于x的一元二次方程x22kx1k20的两个实根,求xx的最小值.解析由题意,得x1x22k,x1x21k2.4k24(1k2)0,k2.xx(x1x2)22x1x24k22(1k2)6k22621.xx的最小值为1.18(本题满分12分)已
7、知f(x)3x2a(6a)xb.(1)解关于a的不等式f(1)0;(2)当不等式f(x)0的解集为(1,3)时,求实数a、b的值解析(1)由题意,可得m0或m0或4m04m0.实数m的取值范围为(4,0(2)f(x)m5,m(x2x1)0,m对于x1,3恒成立,令g(x),x1,3记h(x)x2x1,则h(x)在x1,3上为增函数,g(x)在1,3上为减函数,g(x)ming(3),m,实数m的取值范围为(,)19(本题满分12分)已知x、y都是正数.(1)若3x2y12,求xy的最大值;(2)若x2y3,求的最小值解析(1)xy3x2y26.当且仅当即时取“”号所以当x2,y3时,xy取得最
8、大值6.(2)(x2y)1.当且仅当即时,取“”号所以,当x33,y3时,取得最小值1.20(本题满分12分)不等式(m22m3)x2(m3)x10对一切xR恒成立,求实数m的取值范围.解析由m22m30,得m1或m3.当m3时,原不等式化为10恒成立;当m1时,原不等式化为4x10,x,故m1不满足题意当m22m30时,由题意,得,即,m3.综上可知,实数m的取值范围是1,解关于x的不等式f(x).解析(1)将x13,x24分别代入方程x120,得,解得.f(x)(x2)(2)原不等式即为,可化为0.当1k2时,1x2; 当k2时,x1且x2;当k2时,1xk.综上所述,当1k2时,原不等式
9、的解集为x|1x2;当k2时,原不等式的解集为x|x1且x2;当k2时,原不等式的解集为x|1xk22(本题满分14分)已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨,需经过东车站和西车站两个车站运往外地东车站每年最多能运280万吨煤,西车站每年最多能运360万吨煤,甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/t和1.5 元/t,乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8 元/t和1.6 元/t.煤矿应怎样编制调运方案,能使总运费最少?解析设甲煤矿向东车站运x万吨煤,乙煤矿向东车站运y万吨煤,那么总运费zx1.5(200x)0.8y1.6(260y)(万元)即z7160.5x0.8y.x、y应满足,即,作出上面的不等式组所表示的平面区域,如图设直线xy280与y260的交点为M,则M(20,260)把直线l0:5x8y0向上平移至经过平面区域上的点M时,z的值最小点M的坐标为(20,260),甲煤矿生产的煤向东车站运20万吨,向西车站运180万吨,乙煤矿生产的煤全部运往东车站时,总运费最少9