《陕西省师大附中高三下学期七模考试数学理试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省师大附中高三下学期七模考试数学理试题Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西师大附中2017届高考数学模拟试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，则( ) 2.已知复数满足，则复数的共轭复数为( ) 3.命题“”的否定是( ) 4.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) 5.已知的展开式中( ) 6.执行如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是( )7.已知非零向量满足，且，则向量的夹角为( ) 8.已知函数的一个对称中心是，且，要得到函数的图像，可将函数的图像( )向左平移个单位长度 向左平移个单位长度向右平移个单位长度 向右平移个单位长度9.
2、若双曲线 的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是( ) 10.已知数列、满足，其中是等差数列，且，则( ) 11.设函数，若对于在定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”。若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是 ( ) 12.已知函数，若不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是( ) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设为椭圆的焦点，过在的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为_. 14.若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围_. 15.若函数,则不等式的解集是_. 16.在中，的对边分别为,且满足 ,则面积的最
3、大值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，求的值. 18.（本小题满分12分）如图三棱锥中，侧面为菱形，.(1)证明：；(2)若，求二面角的余弦值. 19.（本小题满分12分）从某校高三的学生中随机抽取了名学生，统计了某次数学模考考试成绩如下表：（1）请在频率分布表中的、位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这名学生的平均成绩；（2）从这名学生中，采用分层抽样的方法已抽取了名同学参加“希望杯数学
4、竞赛”，现需要选取其中名同学代表高三年级到外校交流，记这名学生中“期中考试成绩低于分”的人数为，求的分布列和数学期望. 20.（本小题满分12分）设直线过抛物线的焦点且与抛物线分别相交于两点，已知,直线的倾斜角满足。（1）求抛物线的方程；（2）设是直线上的任一点，过作的两条切线，切点分别为，试证明直线过定点，并求该定点的坐标。 21.（本小题满分12分）设为实数，函数，.（1）求的单调区间与极值；（2）当时，求证：是的充分不必要条件. 选做题（请考生在第22、23题中任选一题做答,做答时请写清题号.）22.坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为和点（1）若极坐标系
5、的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点为曲线上一动点，矩形以为其对角线，且矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标。 23.不等式选讲(本小题满分分)设函数的最大值为.(1)求实数的值； (2)求关于的不等式的解集. 陕西师大附中2017届高考数学模拟试题参考答案一选择题（共12小题，每小题5分，计60分.）123456789101112BACBDDDCBABA二填空题（共4小题，每小题5分，计20分.）. . . . 三、解答题（共5小题，计60分.）. (本题满分12分) 解：(1)= 函数数的最
6、小正周期为又 函数在区间上的最大值为，最小值为(2) 又 ，. . (本题满分12分) 解：（1）连接，交于点，连接，因为侧面为菱形，所以，且为及的中点，又，所以平面.由于平面，故.又，.（2）因为，且为的中点，所以又因为，所以，故，从而，两两相互垂直.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.因为，所以为等边三角形.又，则，.，.设是平面的法向量，则即，令，则.设是平面的法向量，则同理可取得.则，所以二面角的余弦值为. (本题满分12分) 解;(1) 平均成绩为分(2)因为采用分层抽样，所以人中，成绩低于分的人数为5人，不分组频数频率 分数低于分的人数为人，既的
7、所有可能取值为，由于所以，的分布列为：故. (本题满分12分) 解：（1）抛物线的方程为：。(利用焦点弦长公式或韦达定理均可)（2）设是直线上任意一点，过作抛物线的切线分别为，切点分别为，则的方程为： 的方程为： 因为都过点，所以有， 和表示两点均在直线，即直线的方程为：，又，所以：，所以直线的方程可化为：，即直线恒过点。(注：有关切线方程学生其他方法亦正确 予以给分，如导数的方法等)21. (本题满分12分)解：（1），令得.当变化时，及的变化如下：-0+单调递减极小值单调递增所以的递减区间为，递增区间为；极小值为.（2）当时，恒成立，令，则， ，易知.令，则.当时，单调递增；当时，单调递减，所以，从而.现在只需证明，即证明，令，由得，经讨论知. 所以，证毕.四、选做题（请考生在第22、23题中任选一题做答,做答时请写清题号。）22.坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：(1)由 代入到曲线的极坐标方程中有：，即为曲线的普通方程。（2）设，则，则所以，当时所以矩形周长的最小值为4，此时点的坐标为。23.选修45：不等式选讲(本小题满分分)解:（1）当且仅当 时等号成立。故函数的最大值 （2）由绝对值不等式可得：，所以不等式的解即为方程的解。的解集为 。（或写成亦可）
