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1、广州市97中学“双反馈三阶段”翻转课堂展示课 实数授课班级 初一级 1班设计者及教龄陈晓妹设计时间2015年 3月 26日教材分析本节的内容为无理数和实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系。本节在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。本章的内容在中学数学中占有重要地位，它不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式知识的基础。学情分析学生在七年级上学期学习了有理数，在本章前两节的学习过程中知道了许多有理数的算术平方根都是无限不循环小数。本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引
2、入无理数，揭示出有理数与无理数的联系与区别，有助于学生理解实数的定义，随着无理数的引入，实数的概念出现了，数的范围由有理数扩展到了实数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应，实数的概念贯穿于中学数学学习的始终，学生对实数的认识是逐步加深的。教学目标1、 目标（1） 了解无理数和实数的概念，实数的分类（2） 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.2、 目标解析达成目标（1）的标志是：给一些实数，学生会辨析哪些是有理数，哪些是无理数，并能自己举例说明。达成目标（2）的标志是：学生能在数轴上找到表示，这样的无理数的点，知道给定一个实数，数轴就
3、有唯一确定的点与之对应，反之，数轴上给定一个点，就有唯一的实数与之对应。教学重点与难点（一）教学重点了解无理数和实数的概念,实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.（二） 教学难点知道实数与数轴上的点的一一对应关系教学流程 教师活动学生活动设计意图引入参与（Engage）自觉体悟，自主纠错学生自主检测任务清单，展示任务清单完成情况以及学生提出的不明白的问题。问题（一）我们知道有理数包括整数和分数，一只母鸡想把写有数字的鸡蛋放在对应的篮子里，请你帮帮她。 预案：学生容易发现无篮可归。教师提问：我们知道 我们不妨把上述整数和分数也都写成小数形式，你有什么发现？ 整数 分数 3=3.0 0.
4、3=0.3 0=0.0 预案：如果学生不能正确得到结论，教师追问：你能否从这些小数的形式特点上加以说明，如果学生能正确得到结论，教师追问：任意写一个分数，一定都能写成有限小数或无限循环的小数吗？请举例说明。问题（二）应该放在什么篮子里面，它们与有理数最根本不同在哪里呢？学生发现：有理数都可以写成有限小数或无限不循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限不循环小数也都是有理数。教师引导： 像这类无限不循环的小数叫做无理数。 捕捉无理数小游戏：【例题检验1】下面各数，哪些是无理数？你还能举出一些无理数的数吗？ ， ， ， ， ， ， ， 1.732050807. .无理数教师提问：你还学过了哪些无
5、限不循环的小数呢？教师引导：教师引导对无理数的特征进行归纳。 及化简后含有的数 开方开不尽数（化简后还含有开方开不尽的数） 有一定的规律，但不循环的无限小数 无规律的无限小数注意:带根号的数不一定是无理数问题（三）有理数和无理数统称实数，类比于有理数的分类，按照某个标准，实数可以怎么分类？教师引导：像有理数一样，无理数也有正负之分，实数也可以有这样的分类。实数让学生从探究问题开始，体会有理数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，但不属于有理数，从而形成知识缺口，顺利引入新知识。探索揭示（Explore）【例题检验2】判断下列说法是否正确（1） 实数不是有理数就是无理数;（ ）（2） 正数和负数
6、统称为实数 （ ）（3）带根号的数都是无理数; （ ）（4）无理数一定都带根号. （ ）（5）无限小数都是无理数 （ ）（6）无理数都是无限小数 （ ）二、问题探索探索（一）：你能在数轴上找到表示无理数的点吗？直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O 对应的数是多少？从图中可以看出OO的长时这个圆的周长_，点O的坐标是_。这样，无理数可以用数轴上的点表示出来。探索（二）：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？你能用尺规作图的方法作出在数轴上到原点的距离等于的点吗？ 教师追
7、问：你能在数轴上找到表示无理数的点吗？结论：每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的每一点都表示 。实数和数轴上的点是一一对应的.【例题检验1】【例题检验2】【例题检验3】判断下列说法是否正确（1）所有有理数都可以用数轴上的点表示 （ ）（2）数轴上所有的点都表示有理数 （ ）（3）所有无理数都可以用数轴上的点表示 （ ）（4）数轴上所有的点都表示无理数 （ ）（5）所有实数都可以用数轴上的点表示 （ ）（6）数轴上所有的点都表示实数 （ ）【能力提升】你能在数轴上用尺规作图找到表示无理数，的点吗？01教师参与并指导实际操作，指出无理数可以用数轴上的点表示出来。学生独立思考小组交流
8、，借助6.1节的得出和手中的学具进行操作。通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示。课后：完成评价学习任务单实数自主学习任务单一、学习指南1. 课题名称：人教版+七年级+数学+下册+6.3实数第一课时2.达成目标：通过观看教学视频（或阅读教材，或分析相关学习资源）和完成自主学习任务单规定的任务，让学生会辨析哪些是有理数，哪些是无理数，能自己举例说明，并了解实数的分类。3.课堂学习形式预告：四个步骤：检测、作业、协作、展示二、学习任务1、把下列的数写成小数的形式3= ， 0= ， = ，0.3= = ， = ， = ，= 2、 把第1题中各数分别填入相应的集合里： 有理数 无理数3、填空
9、题（1）任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式。反过来，任何 小数或 小数也都是有理数。（2） 小数叫无理数。如： （3） 和 统称为实数。4、捕捉无理数小游戏： 下面各数，哪些是无理数？你还能举出一些无理数的数吗？ ， ， ， ， ， ， ， 1.732050807.， . 无理数5、 填空：（有理数的两种分类：按定义分类和按大小（即正负）分类）有理数 有理数 6.试一试 把实数分类 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，是 无理数，是_无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样的分类： 实数7.判断下列说法是否正确：（3） 实数不是有理数就是无理数; （ ）（4
10、） 正数和负数统称为实数 （ ）（3）带根号的数都是无理数; （ ）（4）无理数一定都带根号. （ ）（5）无限小数都是无理数 （ ）（6）无理数都是无限小数 （ ）三、困惑与建议（提示：此项由学生自主学习之后填写）实数协作学习任务单学习目标（3） 了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类（4） 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.问题（一）我们知道有理数包括整数和分数，一只母鸡想把写有数字的鸡蛋放在对应的篮子里，请你帮帮她。 有理数 思考：是否所有的鸡蛋都有篮可归呢？如果不是，哪些鸡蛋无篮可归？问题（二）我们不妨把上述整数和分数也都写成小数形式，你有什么发现？ 整数 分数 3= 发现：任何一个有理数都可以写成 或 的形式.定义： 叫做 捕捉无理数小游戏：下面各数，哪些
