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1、辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共1小题,每题分，共60分在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的.(分）若i是虚数单位,则复数的实部与虚部之积为（ )A.B.(5分)设集合A=x|x1,B=x2,则( )A.A=xx0.A=RC.A=x|0.AB3(分)命题“若xy=,则x=0”的逆否命题是（ ）A若x=0，则0B若x0,则x若x0,则yD.若x,则xy4.(5分)已知一种算法的程序框图如图所示，当输出的成果为0时,输入的x的值为（ )A.3B或.3或9.或3(分)刘徽是一种伟大的数学家，她的杰作九章算术注和海岛算经是中国最珍贵的文化遗产，她所提出的割圆术可以估
2、算圆周率，理论上能把的值计算到任意的精度割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是( ）AB.CD.6.（分)如图所示,网络纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某简朴几何体的三视图,则该几何体的体积为( ）B.CD7.（分）设x、y满足约束条件，则的最大值是（)A.5.C.1D98.（5分）若4个人按本来站的位置重新站成一排，恰有一种人站在自己本来的位置，则共有( )种不同的站法.A.4B.C1D.24（分)函数ysinx+sinxcx3cs2x在的单调递增区间是（ )BCD10.（5分)已知双曲线的一条渐近线与圆（x）y2=4相切,则该
3、双曲线的离心率为( ).2B.11.(分)在各项都为正数的等比数列中,若a1=2,且a564,则数列的前项和是( ）.BC.12(分)设函数（x）是定义在R上的偶函数,且(x+2)=f(x)，当x2,0时，,若在区间（2，)内有关x的方程(）loa(x2)=(a且a1）有且只有4个不同的根,则实数a的取值范畴是( )A.(1,4）C.(1,8）D.(8,) 二、填空题：本大题共4小题,每题分,共20分.把答案填在答题纸上.13.(分）已知随机变量N(1，2)，若P(3）=，则P（1） 14.(5分)在推导等差数列前n项和的过程中,我们使用了倒序相加的措施,类比可求得1+n22+sin89= 1
4、5.(5分)已知正三角形AOB(为坐标原点)的顶点、B在抛物线y3x上,则OB的边长是 .1.(5分)已知AC是直角边为2的等腰直角三角形,且A为直角顶点,为平面BC内一点,则的最小值是 . 三、解答题：共7分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节第121题为必考题，每个试题考生都必须作答第2/2题为选考题,考生根据规定作答.（一)必考题:共60分.7(2分）在ABC中,已知内角A，B，C对边分别是a，,且2cosB=2+.()求C;()若ab6,BC的面积为,求.1.（12分）如图所示，在四棱锥ACD中，平面D平面ABD,底面ABCD是正方形,且PAPD,PD9.(）证明：平面PAB平面P
5、C；（）求二面角PB的余弦值9.（1分）高中生在被问及“家,朋友汇集的地方,个人空间”三个场合中“感到最幸福的场合在哪里?”这个问题时，从中国某都市的高中生中，随机抽取了55人,从美国某都市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题状况是:选择家的占、朋友汇集的地方占、个人空间占美国高中生答题状况是:家占、朋友汇集的地方占、个人空间占.为了考察高中生的“恋家(在家里感到最幸福)”与否与国别有关,构建了如下2列联表.在家里最幸福在其他场合幸福合计中国高中生美国高中生合计()请将2列联表补充完整;试判断能否有5的把握觉得“恋家”与否与国别有关；(）从中国高中生的学生中以“与否恋家”为原则采
6、用分层抽样的措施，随机抽取了5人,再从这人中随机抽取2人若所选名学生中的“恋家”人数为,求随机变量的分布列及盼望.附:,其中n+c+dP（2k0)000.2500.0k.41.04.635182820.（12分）设为坐标原点,动点在椭圆上,过作x轴的垂线,垂足为N，点P满足()求点P的轨迹方程;()过F(1，0)的直线1与点的轨迹交于、B两点,过(，)作与l垂直的直线l与点P的轨迹交于C、D两点,求证：为定值.21.(分）已知(x）=exa2x,a.(）求函数(x)图象恒过的定点坐标;()若（x）ax1恒成立,求a的值;（）在(）成立的条件下，证明：f（x)存在唯一的极小值点x0,且. (二)
7、选考题:共1分请考生在22、2两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：极坐标与参数方程22.（10分)设过原点的直线与圆(4）y=6的一种交点为P,点为线段OP的中点,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系()求点的轨迹C的极坐标方程;()设点A的极坐标为，点B在曲线C上，求OAB面积的最大值 选修4-5:不等式选讲23.已知0，b0,函数(x)|x+a|x.（)当a1，=1时,解有关x的不等式f(x);()若函数(x）的最大值为2,求证:.辽宁省沈阳市高考数学一模试卷(理科）参照答案与试题解析 一、选择题：本大题共1小题,每题5分，共60分.在每题给出的四个选
8、项中,只有一项是符合题目规定的.1.(5分)若是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（ ).B.C.D【解答】解:=，复数的实部为，虚部为,复数的实部与虚部之积为.故选：B. 2(分)设集合A=x|x1，=x|2x，则( )AAx|0AB=C.AB=xx0D.B=【解答】解:集合A|x，B=x|2x1=x|x0,则AB=xx1；AB=x|x0.故选C3.（5分）命题“若y=0,则x0”的逆否命题是( )A若y0,则x0B.若y0，则xC若xy，则y0D若0，则xy【解答】解：命题若则的逆否命题为:若q,则p，即命题的逆否命题为:若x0，则y,故选：D .(5分)已知一种算法的程序框图如图所示,当
9、输出的成果为0时,输入的的值为( )AB.3或.3或99或3【解答】解:输出才成果为零,有y由程序框图可知，当：y=（)8=时,解得选x;当y2lox=,解得=9综上,有3,或者9故选:B 5.(分）刘徽是一种伟大的数学家,她的杰作九章算术注和海岛算经是中国最珍贵的文化遗产,她所提出的割圆术可以估算圆周率,理论上能把的值计算到任意的精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）A.C.D.【解答】解:如图所示，设圆的半径为R,则圆的面积为R2，圆内接正六边形的边长为R,面积为6R2sin=；则所求的概率为P.故选：B.(5分）如图所
10、示，网络纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某简朴几何体的三视图,则该几何体的体积为（ )B.D【解答】解:由几何体的三视图得该几何体是一种底面半径r2,高为的圆锥的一半,如图,该几何体的体积为：V=.故选:.7.(5分)设x、y满足约束条件,则的最大值是( )A.15BC1D【解答】解:作出、y满足约束条件相应的平面区域，由,得y+,平移直线y=x+,由图象可知当直线y=xz通过点A时,直线y=x+z的截距最大,此时z最大由，得（0,1),此时z的最大值为z=1=,故选：A. 8.(分）若4个人按本来站的位置重新站成一排,恰有一种人站在自己本来的位置,则共有（ ）种不同的站法.A.4B.8
11、C.12D.4【解答】解:根据题意,分步分析:,先从个人里选人,其位置不变,其她三人的都不在自己本来的位置,有4=4种选法,，对于剩余的三人,由于每个人都不能站在本来的位置上，因此第一种人有两种站法,被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上,因此三个人调换有种调换措施故不同的调换措施有42=8，故选:B 9.(分）函数yin2x2sncs+cosx在的单调递增区间是()B.C.D【解答】解:函数y=inx+2sixcsx+32+sin232i2x+cos2x2+sin(x+),令k2x+k+,求得x,故函数的增区间为k,Z结合,可得增区间为（0,故选：C 10（5分)已知双曲线的一条渐近
12、线与圆(4)2+y24相切,则该双曲线的离心率为（ ）2D.【解答】解:双曲线的一条渐近线y=与圆（x4)+y24相切,可得:=2，可得:2b，即4b2=c2,因此42a2c2,解得e=故选：. 1（分)在各项都为正数的等比数列a中，若1=,且1a5=64,则数列的前项和是( )A.B.C.D.【解答】解:在各项都为正数的公比设为q的等比数列an中,若1=2,且a1a5=64，则4q464，解得=2，则a=n,可得数列,即为,可得,数列的前项和是+=1，故选:A. 12.（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数,且(x+2）(2x）,当2,时,，若在区间（，6）内有关x的方程f(x)log（x+2)=0(a0且a1)有且只有4个不同的根,则实数a的取值范畴是（ ）B.（1，4)C(,8)D（8,+)【解答】解:对于任意的xR，均有f（x)=f（2)，f（+4）=f2+(x+)=f(+2)2=f(x)，函数()是一种周期函数,且4.又当2,0时,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间（，6）内有关x的方程f(
