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1、等差数列（1）说课 资中三中 吴顺华一教材内容分析1教材的地位与作用 本节课等差数列是高一必修5第二章第二节第一课时的内容，是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入学习。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，也是培养学生数学能力的良好题材。数列部分历来是高考的重点，每年高考都要对其进行重点考察，不仅选择题填空题每年必考，而且解答题也是重点考察的对象。等差数列虽然是最简单的数列，但它是研究复杂数列问题的基础，对等差数列的有关知识及技能的深刻理解和熟练运用是学习全章的关键，对此必须有充分的认识.2教学
2、目标的确定及依据 （1）新课标明确指出：本节的重点是等差数列的概念及其通项公式的推导过程和应用。本节先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳并用叠加法得出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。（2）从学生所具备得知识能力来看：学生对数列有了初步的接触和认识，对方程、函数、数学公式的运用具有一定技能，函数、方程思想体会逐渐深刻。（3）从学生所具备得素质能力来看：从高一年新生开始新教材就注意培养学生自主合作探究的学习能力，且高一年学生具有一定理解、分析、推理的能力。基于上述分析原因，我制定了本节课的重
3、点、难点和教学目标：教学重点、难点:重点： 等差数列的概念及通项公式难点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义 （2）从函数、方程的观点看通项公式 （3）体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要的数学模型。教学目标:知识目标：理解等差数列的概念，掌握“叠加法”求等差数列的通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单实际问题。能力目标：（1）培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；（2）在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。情感目标：通过对等差数列的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物规律，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神。二教法设计和学
4、法指导数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动共同发展的过程，本节课拟在多媒体课件的辅助下运用诱思探究法，展开师生间和学生间的互动，采用诱导探究启发点拨观察概括形成概念发现规律应用规律等思维程序，以开放、灵活、多样的形式，引导学生多角度、多层面地去认识事物、探究规律、解决问题.在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究。三.教学过程设计在新课程标准的指导下，教学过程讲究学生的自主探索和合作交流，通过师生、生生的互动，调动全体学生的积极性，让每一个学生都能获得发展，所以教学设计充分展示了学生活动的过程，从新课的引入，问题的发生、发展，规律的发现和应用，时时体现出教师的主导
5、作用和学生的主体地位.在本节课的设计时我注意了以下几个方面：1.刻意创设问题情境，使学生在自然和谐的气氛中全身心地投入到知识的探索之中，并从中获得求知的满足，发现的喜悦，成功的快感，数学美的享受.2.通过探究性问题的解决，激起学生探求真理、发现规律的兴趣，注意循序渐进，分层次地设计问题，使不同类型的学生都能看到自己前进的步伐.3.在揭示各部分知识间的内在联系时注意整体知识的建构，承上启下，设伏照应 .密切联系实际，使学生领悟到数学理论来源于实际，并服务于实际，努力培养学生的思维能力.（一）创设情境引入课题1.复习回顾：从函数观点看,数列可看作是定义域为_对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就
6、是相应函数的_ 。45679810 2. 利用粉笔如图堆放，共放7层，自上而下分别有4、5、6、7、8、9、10根粉笔。写成数列：4，5，6，7，8，9，103.某电影院第一排座位号是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30。写成数列：48，46，44，42，40，38，36，34，32，30引导学生观察：数列、有何规律?引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列. （板书课题）（教学设想：通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备；练习2和3 引出两个具体的等差数列,创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们
7、的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。） (二). 建构数学1. 等差数列的概念如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。练习一判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。（1）1，1，1，1；（2）4，7，10，13，16；（3）-3，-2，-1，1，2，3； （4）1，3，6，9，12；（5）2，5；（6）15，12，10，8
8、，6；（教学设想：通过练习，加深对概念的理解）思考1 提出下列研究性问题：(1)上述定义中的关键字、词是什么？1，3，6，9，12，是等差数列吗？2，5是等差数列吗？所以等差数列至少有几项？(2)等差数列的公差的取值范围是什么？能为0吗？能为正数吗？能为负数吗？(3)上述定义用的是文字语言(即自然语言)，请将它改用符号语言来表述：an+1-an=d(nN+)，或an+1=an+d(nN+)，或an-an-1=d(n2)，或an=an-1+d(n2).(4)当d=0时，这个等差数列是什么数列？ d0 和d0时呢？联系常函数、递增函数、递减函数的概念.强调： 它是每一项与它的前一项的差（从第2项起
9、）必须是同一个常数。公差可以是正数、负数，也可以是0 。 = d (n1)思考2 数列4，7，10，13，16，,是等差数列,那么该数列的第15项是多少?第111项呢?2等差数列通项公式思考3 如果等差数列an首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的通项公式如何表示？等差数列数学表达式an+1 - an = d ,我们易得a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d 教师此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，学习后续有关知识后我们可对这个公式进行严格的证明。在这里向大家介绍另外一种求数列通项公式的方法-叠加法： 将这（n-1）个等式左右两边分别相加，
10、就可以得到an- a1 =(n-1)d即 （）当n=1时，（）也成立，所以对一切nN，上面的公式（）都成立，因此它就是等差数列an的通项公式。 (为什么要考虑n=1时成立?)思考4 提出下列研究性问题：(1) 对于确定的等差数列来说，这个公式中哪些量是常量，哪些量是变量？（2）可以改写为an= nd+(a1-d)，它是关于n的一次函数吗？函数自变量n的取值范围一般是N+，如果规定n10等，则这个等差数列就是有穷数列.(3)请说出函数an= nd+(a1-d)的图像. (4)公式an= nd+(a1-d)可有哪些变化，即有哪些公式变形？可以解决“知三求一”的问题.例如已知an、n、d，可求得a1
11、=an+(n-1)(-d).你怎么认识这个公式？(5)在等差数列中，已知a1=1，a2=8，求什么？(问题的开放性给学生以发展空间)(6)在等差数列中已知,求什么? (问题的开放性给学生以发展空间)这个问题不就是P.36的例2吗！(三)数学应用例1 求出下列等差数列中的未知项(1) 3,a,5;(2) 3,b,c,-9例2 在等差数列中,已知,求例3（1）求等差数列8，5，2，的第20项；（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？分析：(2)要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =-401成立。说明（1）强调当
12、数列an的项数n已知时，下标应是确切的数字；（2）实际上是求一个方程的正整数解的问题。这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =-401成立(四)能力提升1 右边的木梯各横格之间的距离相等，请你创编出一道有关等差数列的问题，再将它解出来.2 等差数列an的公差是d，那么下列数列是否是等差数列？如果是等差数列，请说出它的公差：(1)an，an-1，an-2，a2，a1. (逆序是创造性思维的体现，在有些时候可出神入化地解决问题.联系上面的a1=an+(n-1)(-d).(2)a1，a3，a
13、5，a2n-1， (这是常见的变化方式).(3)(不一定是等差数列，也不一定不是等差数列，如果原数列是非零常数列，那么这个数列也是公差为零的等差数列.取倒数是常用的技巧).(4)a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8，a2n-1+a2n，(并项也是常见的变化方式，你们还能有哪些变化？).目的：对学生进行数列问题提高训练 (五)归纳小结提炼精华老师作适当引导（问题：本节课你们学了什么？要注意什么？在生活中能否运用？），让学生反思、归纳、总结。这样来培养学生的概括能力、表达能力。通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式： = d;其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d( n1) .本课时的重点是通项公式的灵活应用,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。(六)课后作业运用巩固课本P39 习题2.2(1)第2，4 题选做题：已知等差数列的首项 =-2 ，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。 （教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求）
