《人教版 高中数学【选修 21】课后训练：242抛物线的简单几何性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】课后训练：242抛物线的简单几何性质（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019学年人教版高中数学选修精品资料04课后课时精练一、选择题1. 抛物线yx2的焦点坐标是()A. (0，4)B. (0，2)C. (，0) D. (，0)解析：本题主要考查由抛物线方程求焦点坐标抛物线方程可化成x28y，所以焦点坐标为(0，2)，故选B.答案：B2. 已知点P(6，y)在抛物线y22px(p0)上，若点P到抛物线焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等于()A. 2 B. 1C. 4 D. 8解析：本题主要考查抛物线的焦点到准线的距离抛物线y22px(p0)的准线为x，因为P(6，y)为抛物线上的点，所以P到焦点F的距离等于它到准线的距离，所以68，所以p4，焦点
2、F到抛物线准线的距离等于4，故选C.答案：C3. 2014湖南省长沙一中期中已知抛物线x22py(p0)的焦点为F，过F作倾斜角为30的直线，与抛物线交于A，B两点，若(0,1)，则()A. B. C. D. 解析：本题主要考查直线与抛物线的位置关系因为抛物线的焦点为(0，)，直线方程为yx，与抛物线方程联立得x2pxp20，解方程得xAp，xBp，所以.故选C.答案：C4. 过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O为原点，若|AF|3，则AOB的面积为()A. B. C. D. 2解析：本题主要考查抛物线中基本量的计算与运用基本量之间的关系解决问题的能力根据题意画出简图，设A
3、Fx(00)的焦点，则该抛物线的准线方程是_解析：如图所示，线段OA所在的直线方程为yx，其中垂线方程为2xy0，令y0，得x，即F(，0)p，y25x，其准线方程为x.答案：x8. 2014江苏盐城月考已知过点P(4,0)的直线与抛物线y24x相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_解析：当直线的斜率不存在时，直线方程为x4，代入y24x，得交点为(4,4)，(4，4)，yy161632；当直线的斜率存在时，设直线方程为yk(x4)，与y24x联立，消去x得ky24y16k0，由题意知k0，则y1y2，y1y216.yy(y1y2)22y1y23232.综上知，(yy
4、)min32，答案：329. 2014湖南高考平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点P(1,0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_解析：本题以实际应用问题为载体，考查抛物线方程、直线方程及直线与抛物线的位置关系等知识，结合方程思想、数形结合思想和转化思想求解实际问题由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为y24x，过点P(1,0)且斜率为k的直线方程为yk(x1)，由题意知直线与抛物线无交点，联立消去y得k2x2(2k24)xk20，则(2k24)24k41，得k1或k1.答案：(，1)(1，)三、解答题10.如右图，已知直线l：
5、y2x4交抛物线y24x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使PAB的面积最大，并求出这个最大面积解：由解得A(4,4)、B(1，2)，|AB|3，设P(x0，y0)为抛物线AOB这条曲线上一点，d为P到直线AB的距离d|y04|(y01)29|，2y04，(y01)290)的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|4.(1)求抛物线的方程；(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)(yi0，i1,2)是抛物线上的两点，APB的角平分线与x轴垂直，求直线AB的斜率；(3)在(2)的条件下，若直线AB过点(1，1)，求弦AB的长解：(1)设P(x0 ,4)，因为|
6、PF|4，由抛物线的定义得x04，又422px0，所以x0，因此4，解得p4，所以抛物线的方程为y28x.(2)由(1)知点P的坐标为(2,4)，因为APB的角平分线与x轴垂直，所以PA，PB的倾斜角互补，即PA，PB的斜率互为相反数设直线PA的斜率为k，则PA：y4k(x2)由题意知k0，把x2代入抛物线方程得y2y160，该方程的解为4，y1，由根与系数之间的关系得y14，即y14.因为PB的斜率为k，所以y24，所以kAB1.(3)结合(2)可得直线AB的方程为yx，代入抛物线方程得A(0,0)，B(8，8)，故|AB|8.12. 2014福建高考已知曲线上的点到点F(0,1)的距离比它
7、到直线y3的距离小2.(1)求曲线的方程；(2)曲线在点P处的切线l与x轴交于点A，直线y3分别与直线l及y轴交于点M，N.以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B.试探究：当点P在曲线上运动(点P与原点不重合)时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论解：解法一：(1)设S(x，y)为曲线上任意一点，依题意，点S到F(0,1)的距离与它到直线y1的距离相等所以曲线是以点F(0,1)为焦点、直线y1为准线的抛物线，所以曲线的方程为x24y.(2)当点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变证明如下：由(1)知抛物线的方程为yx2，设P(x0，y0)(x00)，则y0x，由yx，得切线l的斜率ky|xx0x0，所以切线l的方程为yy0x0(xx0)，即yx0xx.由得A(x0,0)由得M(x0，3)又N(0,3)，所以圆心C(x0，3)，半径r|MN|x0|，|AB|.所以点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变解法二：(1)设S(x，y)为曲线上任意一点，则|y(3)|2，依题意，点S(x，y)只能在直线y3的上方，所以y3，所以y1，化简得，曲线的方程为x24y.(2)同解法一
