《课题二项式定理（第一课时）教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课题二项式定理（第一课时）教学设计（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题二项式定理（第一课时）教学设计 福建省漳浦第四中学 2019-03-20 课型新授课课时1授课老师卢仁武教材分析 二项式定理安排在高中数学选修2-3第7章第4节（湘教版）,是排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。全国统一考试大纲及说明则侧重能用计数原理证明二项式定理，要求会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。教学目标知识与技能（1）使学生参与并探讨二项式定理的形成
2、过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律。（2）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开。过程与方法通过二项式定理的推导过程，培养学生观察，猜想，归纳推理的能力。树立由特殊到一般的数学思想；通过展开式的训练，提高计算能力，提升学习数学的信心。 情感态度与价值观利用“杨辉三角”的历史对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的热情；通过构建“抓球模型”证明定理，提高学生应用数学的意识，解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣。核心素养在本节课的学习过程中发展逻辑推理、数学建模、数学运算等数学学科核心素养。重点（1）使学生参与并深刻体会二项式定理形成过程，掌
3、握二项式系数的规律。（2）能够应用二项式定理、对二项式进行展开。难点 构建“抓球模型”，运用多项式乘法以及组合知识证明二项式定理的过程。教学方法探究引导、讲练结合，即时应用教学手段交互式多媒体、高拍仪、录播室教 学 过 程【开题之问】创设问题情境：1. 今天是星期三，64天后星期几，天后是星期几呢？引导学生猜想等于多少，除以7求余数；从而引入新课探讨如何对二项式进行展开；【探究定理】1、 由特殊到一般，引导学生复习二项式的乘方的展开式，写出的展开式，观察、归纳展开式中系数的规律和特点，对照“杨辉三角”，写出的展开式，然后利用组合数表示“杨辉三角”各行的数字，采用合情推理的方法得到二项式的展开式
4、定理。2、 同学们知道杨辉三角吗？有什么用途？杨辉三角各行数字背后还有其他的秘密吗？视频短片介绍杨辉三角背后的秘密。3、证明定理：采用组合计数原理证明，建立抓球模型，在实际情境中分析问题，解决问题。【发现归纳】引导学生发现归纳，寻找特征，导出二项式定理的特点和相关概念：二项式定理展开式中项数、指数、系数特点是什么？哪一项最有代表性公式特征：(1) 项数：共有项(2)指数规律： 各项的次数都等于二项式的系数（关于与的齐次多项式） 字母按降幂排列，次数由递减到0；字母按升幂排列，次数由0递增到(3)二项式展开式的通项公式：，(4)二项式系数：依次为。这里（）称为二项式系数； 教学过程：【学了就用】
5、熟悉定理，简单应用试一试：求下列二项式的展开式 、 、 方法一：直接展开技巧：将根式先化成幂的形式，再进行计算，要简单很多。即原式变成方法二：先合并化简，再展开，即建议用第二种方法简单些。变式一：展开式中的常数项是多少？变式二：展开式中的第3项是多少？变式三：展开式中的第3项的系数是多少？变式四：展开式中的第3项二项式系数是多少？注意：二项式系数和系数是两个不同的概念，二项式系数就是一个组合数，与无关；系数与有关。【不忘初问】解决开篇问题：现在同学们能告诉老师天后星期几吗？ 课本例6：用二项式定理证明可以被整除。分析：利用二项式定理展开可得是的倍数。【课题小结】1.二项式定理的推导.2.二项式定理展开式的训练及整除问题的应用.3.在理性思维探究中提高观察，归纳, 类比，猜想及证明的能力.【布置作业】1.求下列二项式的展开式（1） （2） （3）2.用二项式定理证明可以被1000整除。【教学反思】【板书设计】二项式定理：公式特征：.多媒体显示学生板算多媒体显示学生板算例题分析：
