《福建师范大学22春《近世代数》综合作业二答案参考98》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学22春《近世代数》综合作业二答案参考98（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学22春近世代数综合作业二答案参考1. 二次积分02dyy4-yf(x，y)dx改变成先y后x的积分是_。二次积分02dyy4-yf(x，y)dx改变成先y后x的积分是_。02dx02f(x，y)dy+24dx04-xf(x，y)dy2. 设随机变量X的分布函数为，求常数A，以及满足条件PXc=2PXc的常数c设随机变量X的分布函数为，求常数A，以及满足条件PXc=2PXc的常数cA=2/，3. 用图解法解线性规划问题 min S=-x1+x2用图解法解线性规划问题min S=-x1+x2最优解X=(0，1)T，最优值Smax=14. 指出共鸣定理中空间完备性条件不能去掉指出共鸣定理
2、中空间完备性条件不能去掉设为l2中除有限多个分量外皆为零的向量组成的子空间，即 当且仅当存在k0使kk0有k=0，则不是l2的闭线性子空间，从而不是完备的定义Tn：使对每个x=有Tnx=(0，0，nn，0，)，则 Tnx=n|n|nx，Tnn；又对第n个分量为1其余为0的向量en有 Tn=TnenTnen=n因此Tn=n，于是有但对任意，存在k0使kk0有k=0，于是有Tkx=，从而 这表明共鸣定理的结论对不成立 5. 求微分方程y&39;&39;+y=2sin3x的通解。求微分方程y+y=2sin3x的通解。(1)先求对应齐次方程的通解。 由于对应齐次方程的特征方程r2+1=0的特征根为r1
3、,2=i，则对应齐次方程y+y=0的通解为Y=C1cosx+C2sinx (2)再求该方程的一个特解。 因为自由项f(x)=2sin3x为Pm(x)exsinx型函数，为求该方程的一个特解，先求方程y+y=2e3ix的一个特解。 由于i=3i不是特征根。故其特解可设为y*=ae3ix。把它代入方程y+y=2e3ix并消去e3ix，得，即y+y=2e3ix的一个特解为 取其虚部就得到题设方程的一个特解为。因此题设方程的通解为 6. 若n阶方阵A，B满足AB=A+B，则(A-E)-1=_.若n阶方阵A，B满足AB=A+B，则(A-E)-1=_.B-E.7. 设ak0(k=2，3，n)，计算n阶行列
4、式设ak0(k=2，3，n)，计算n阶行列式解法1 把Dn的第1行分别乘以(-2)，(-3)，(-n)加到第2行，第3行，第n行，得 因为ak0(k=2,3，n)，第2行乘以，第3行乘以，第n行乘以，都加到第1行，得 解法2 由Dn的第1列把原行列式拆成两个行列式之和，得 在第1个行列式中，用(-1)乘第1列分别加到第2，3，n列；在第2个行列式中，用(-1)乘第n列分别加到第2，3，n-1列，得 因为 an0(k=2，3，n)，用；，分别去乘第2，3，n-1行加到第n行得 分析 这个行列式的主对角线上的元素分别是1+a1，2+a2，n+an，而其余的元素第1行的元素都是1，第2行的元素都是2
5、，第n行的元素都是n根据这个特点可以把Dn化成多元素为零的行列式，或把Dn按第1列拆成两个行列式的和以后再简化计算. 8. 已知f(x)的一个原函数是sinxlnx，求已知f(x)的一个原函数是sinxlnx，求答案：f(x)=(sinxlnx)=cosxlnx+sinx/x原式=(,1)xdf(x) =xf(x)(,1)-(,1)f(x)xdx=x(cosxlnx+sinx/x)(,1)-sinxlnx(,1)=-ln-sin19. 在一批灯泡中作寿命试验，其结果如下表： 寿命(t) 0，100 100，200 200，300 300，+在一批灯泡中作寿命试验，其结果如下表：寿命(t)0，1
6、00100，200200，300300，+个数121734358在=0.05下，检验假设H0:灯泡寿命服从指数分布待检假设H0：Xf(x)，当H0为真时，可算得 查表得 由n=300，p1=0.394，p2=0.239，p3=0.145，p4=0.222，列2检验计算表如下表所示： 区间 fi pi npi fi-npi frac(f_i-np_i)2np_i 0，100) 121 0.394 118.2 2.8 0.0663 100，200) 78 0.239 71.7 6.3 0.553 200，300) 43 0.145 43.5 -0.5 0.006 300，+) 58 0.222 6
7、6.6 -8.6 1.111 算得 经比较知2=1.736，故接受H0，认为灯泡寿命服从指数分布 10. 按第3列展开下列行列式，并计算其值按第3列展开下列行列式，并计算其值原式= = + =a+b+d 11. 证明空间P1(5，3，-2)，P2(4，1，-1)与P3(2，-3，1)三点共线证明空间P1(5，3，-2)，P2(4，1，-1)与P3(2，-3，1)三点共线由于向量因此向量平行，即P3位于过P1，P2的直线上，也就是P1，P2，P3三点共线12. (溶液混合问题)一容器内盛有50 L的盐水溶液，其中含有10 g的盐现将每升含2 g盐的溶液以每分钟5 L(溶液混合问题)一容器内盛有5
8、0 L的盐水溶液，其中含有10 g的盐现将每升含2 g盐的溶液以每分钟5 L的速率注入容器，并不断进行搅拌，使混合液迅速达到均匀，同时混合液以每分钟3 L的速率流出容器问在任意时刻t容器中的含盐量是多少?正确答案：13. 试证明： 设fn(x)是定义在R1上的实值函数列，则 (i); (ii)试证明：设fn(x)是定义在R1上的实值函数列，则(i);(ii)证明 (i)记En,=xR1：fn(x)若x0属于左端，即，则存在：，以及n0，使得fn(x0)(nn0)，即，x0属于右端；若x0属于右端，即存在：，使得.这说明存在n0，x0En,(nn0)，即fn(x0)(nn0)从而有，x0属于左端
9、 (ii)若x0属于右端，则存在k0N，使得x0属于En,k0中的无穷多个(En,k0=xR1：fn(x)1/k0)，即存在nj，使得fnj(x0)1/k0，故.反向证略 14. 设有一吊桥，其铁链成抛物线型，两端系于相距100m高度相同的支柱上，铁链之最低点在悬点下10m处，求设有一吊桥，其铁链成抛物线型，两端系于相距100m高度相同的支柱上，铁链之最低点在悬点下10m处，求铁链与支柱所成之角。正确答案：15. 求经过直线并且分别满足下列条件的平面方程： (1)经过坐标原点； (2)与x轴平行； (3)与平面2x-y+5z+2=0垂直求经过直线并且分别满足下列条件的平面方程：(1)经过坐标原
10、点；(2)与x轴平行；(3)与平面2x-y+5z+2=0垂直经过给定直线的平面束方程为 4x-y+3z-1+(x+5y-z+2)=0， 即 (4+)x+(-1+5)y+(3-)z+(2-1)=0 (1)如果有平面经过原点，则2-1=0，得到，故所求的平面方程为 9x+3y+5z=0 (2)如果平面束中某平面与x轴平行，则它的法线向量4+，-1+5，3-)与向量l=1，0，0垂直，从而有 4+，-1+5，3-1，00=4+=0， 因此=-4，所求的平面方程为 -21y+7x-9=0 (3)如果平面束中某平面与所给的平面垂直，则有 4+，-1+5，3-2，-1，5)=24-8=0， 因此=3，所求
11、的平面方程为 7x+14y+5=0 16. 函数y=Ax2+B在区间(-，0)内单调增加，则A，B应满足( ) AA0，B任意 BA0，B0 CA0，B任意 DA0，B=0函数y=Ax2+B在区间(-，0)内单调增加，则A，B应满足()AA0，B任意BA0，B0CA0，B任意DA0，B=0C17. n阶微分方程F(x，y，y&39;，y(n)=0的通解应具有y=_的形式n阶微分方程F(x，y，y，y(n)=0的通解应具有y=_的形式y(x，c1，cn)；18. 已知f(x，y)=x2-2xy+3y2，求f(1，0)，f(tx，ty)，已知f(x，y)=x2-2xy+3y2，求f(1，0)，f(
12、tx，ty)，f(1，0)=1；f(tx，ty)=t2(x2-2xy+3y2)；19. f&39;(x0)=0，f&39;&39;(x0)0是函数f(x)在点x=x0处有极值的( )。 A必要条件 B充分条件 C充要条件f(x0)=0，f(x0)0是函数f(x)在点x=x0处有极值的()。A必要条件B充分条件C充要条件D无关条件B20. 比较下列各题中的两个积分的大小：比较下列各题中的两个积分的大小：因为0x1，所以x2x4(“=”成立的z只有有限个)，又因为x2，x4是连续函数，故01x2dx01x4dx,即I1I2$因为1x2，所以x2x4(“=”成立的x只有有限个)，且x2，x4是连续函
13、数，所以12x2dx12x4dx,即I1I2$因为3x4，所以Inx1，所以Inx(Inx)3，且Inx，(Inx)3是连续函数，所以34lnxdx34(1nx)3dx，即I1I2$设f(x)=ln(1+x)-x，则(0x1)，故当0xl时，f(x)单调递减，故f(x)f(0)=0，即ln(1+x)x(0x1)，所以01In(1+x)dx01xdx故I1I2$由于x0时，1n(1+x)x，所以1+xex，因此I1I221. 对于下列修正的Newton公式 设f(x*)=0，f(x*)0 试证明：该方法至少是二阶收敛的对于下列修正的Newton公式设f(x*)=0，f(x*)0试证明：该方法至少是二阶收敛的
