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1、天天练14三角函数的图象与变换一、选择题1以下函数中周期为的是()Aysin Bysin2xCycos Dycos4x2以下函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos BysinCysin2xcos2x Dysinxcosx3(2021广西二市模拟)将函数f(x)sinx(0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点(，0)对称，那么的最小值是()A. B1C. D24函数f(x)cos(x)的局部图象如下图，那么f(x)的单调递减区间为()A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ5(2021贵阳监测)函数f(x)2sin(x)(0，)的局部图象如下图，那么f(0)()A
2、 B C1 D6定义域为R的函数f(x)(aR) 有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，那么a()A1 B2 C3 D47函数f(x)sinxcosx(0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，假设将函数yf(x)的图象向左平移个单位得到函数yg(x)的图象，那么yg(x)是减函数的区间为()A. B. C. D.8函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，那么以下结论正确的选项是()Af(2)f(2)f(0) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(2)f(0)f(2)二、填空题9函数ycosx与ysin(2x)(
3、0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，那么_.10给出以下命题：(1)终边在y轴上的角的集合是；(2)把函数f(x)2sin2x的图象沿x轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成f(x)2sin；(3)函数f(x)sinx的值域是1,1；(4)函数f(x)2cosx，假设存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有ff(x)f成立，那么的最小值为2.其中正确的命题的序号为_11函数f(x)sinx.假设存在x1，x2，xm满足0x1x20)个单位长度，得到yg(x)的图象假设yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值天天练14三角函数的图象与变换1DT，4.应选D.2A采用验证法由yc
4、ossin2x，可知该函数的最小正周期为且为奇函数，应选A.3D由题意得，()k，kZ，2k，kZ，又0，当k1时，取得最小值2，应选D.4D由图像可知2m，2m，mZ，所以，2m，mZ，所以函数f(x)cos(x2m)cos的单调递增减区间为2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ，应选D.5A因为，所以T，所以2.因为f()2sin()2，所以2k，kZ，所以2k，kZ，因为(，)，所以，所以f(0)2sin()，应选A.6Cf(x)a，构造函数h(x)，因为h(x)h(x)，所以h(x)为奇函数，所以h(x)maxh(x)min，所以f(x)maxf(x)minah(x)maxaf(x)mi
5、n2a6，因此a3，答案选C.7D因为f(x)sinxcosx2sin，所以由得，2，2，f(x)2sin，g(x)2sin2sin2x，由2k2x2k，kZ, 得kxk，kZ，应选D.8Af(x)Asin(x)的最小正周期为，且x是经过函数f(x)最小值点的一条对称轴，x是经过函数f(x)最大值点的一条对称轴|2|，|(2)|，|0|，|2|(2)|0|，且2，2，0，f(2)f(2)f(0)，即f(2)f(2)f(0)9.解析：两图象交点的横坐标为，有等式cossin成立，由的条件可知.10(2)解析：对(1)当k2时，其终边在x轴上，所以不对；对(2)由三角函数的变换可知正确；对(3)f
6、(x)sinx|sinx|，所以函数f(x)的值域为0,1，所以不对；对(4)当x10，x2时满足题意，此时|x1x2|，所以(4)不对118解析：因为f(x)sinx，所以f(x)maxf(x)min2，因此要使得满足条件12的m最小，须取x10，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x86，即m8.12解：(1)根据表中数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，得g(x)5sin.因为ysinx的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，令，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.
