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1、剖析演绎推理证明的几种常见错误名师济坛(|I文/刘健全道县一中一,偷换论题._衄求证四边形的内角和等于360.r囤设四边形ABCD是矩形,则它的四个角都是直角,有A+LB+C+D=90.+9O.+90.+90.:360.所以,四边形的内角和等于360.触四上述推理过程是错误的,犯了偷换论题的错误.在证明过程中,把论题中的四边形改为矩形.(接上页)当时,(1):C0820/n+(s故c.ssin2fl,且sin=c.sJB,由此tan2a=tan2fl=tan2(re一卢)又,詈卢均为锐角,则=詈一JB,即证+JB:詈.豳本题证法新颖别致,通过构造函数模型,利用函数的有关性质巧妙地寻找到条件与结
2、论间的逻辑关系,从而全部问题得以巧妙解决.编辑/李章潦蹲YSW西201006蕤篓名师漭坛二,虚假论据.I,豳已知_和是无理数,试证+也是无理数.In圃依题设和是无理数,而无理数与无理数的和是无理数,所以+也是无理数.翻涩上述推理过程是错误的.犯了虚假论据的错误.使用的论据是:无理数与无理数的和是无理数,这个论据是假的,因为两个无理数的和不一定是无理数.因此,原题的真假性仍无法断定.三,循环论证.I圃在RtAABC中,LC=90.,求证:n+b=C.P嘲因为0=csinA,b=CCOSA,所以.+b=csinA+cCOSA=c(sinA+COSA)=c.嘲四上述推理过程是错误的.犯了循环论证的错
3、误.本题的论证就是人们熟知的勾股定理.上述证明中用了sinA+COSA=1这个公式,按照现行中学教材系统,这个公式是由勾股定理推出来的,这就间接地用待证命题的真实性作为证明的论据,犯了循环论证的错误.!=四丕筐推出皿设,卢,y(o,詈),且tan=,tan:,tan:.求证:+卢+:.豳因n(11lll1一_I一一?一?一?古所以+卢=71.翻四上述推理过程是错误的,犯了不能推出的错误.因为tan(+卢+y):1/,i-1匪,出a+卢+=n町_Ti(nz).至于关系式+卢+.y子是否唯一地成立,却无法断定.因此,只有进一步推出0<,卢,<子,DO<a+B+y<,原才能得证.编辑/李章ZXSBKYSW
