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1、金融随机过程教学大纲课程编号：111012A课程类型：专业选修课总学时：32学 分：2适用对象：金融工程专业先修课程：数学分析、线性代数、概率论一、教学目标本课程面向具有一定的金融学和数学基础，并对金融量化分析方法感兴趣的金 融工程专业高年级学生。本课程在介绍金融随机过程基础理论同时，联系并且生动 的分析金融建模中的实例，从量化的角度研究金融学中的一些问题，本课程亦可视 为金融风险测度与管理的先导课程。通过本课程教学，主要实现以下几个目标：目标1：帮助学生了解金融学（特别是在金融衍生品定价及其风险管理领域）中 的重要量化工具，例如：随机过程，随机微积分和偏微分方程，以及 Monte Carlo
2、 模拟等模型的数值实现方法。目标2：通过金融案例教学的方式讲解量化方法在金融建模中的应用；目标3：帮助学生从量化分析的角度理解金融学中的一些问题，为学生未来继续 学习金融工程相关知识或者从事金融量化研究打下基础。二、教学内容及其与毕业要求的对应关系本课程在介绍金融随机过程基础理论同时，联系并且生动的分析金融建模中的 实例, 各部分穿插进行，整体课程自成体系。同时，如果时间允许我们将邀请来自 量化金融业界的专家结合课程进度为同学们做精彩的报告。我们将根据课程的进展 选取如下所列举的内容：量化工具部分主要介绍条件数学期望、随机过程，鞅、Markov过程，随机游动、 Brownian运动、Poiss
3、on过程、以及Ito随机积分，Ito公式，随机分析中的一些重 要工具（例如Girsanov变换测度等），随机微分方程；偏微分方程相关内容以金 融衍生品定价为动机介绍其应用，数学方法方面我们将初步介绍偏微分方程随机微 积分的联系（Feynman-Kac定理）等，抛物型方程初值问题的求解方法。数值实现方法部分将生动的穿插在理论工具的介绍中，主要介绍 Monte Carlo 模拟（随机数产生，重要分布的模拟，随机过程的模拟，提高模拟性能的方差降低 方法，随机微分方程的离散模拟等），二项（或多项）格点方法，偏微分方程的数 值解等。量化方法在金融建模中的应用实例大致涉及随机建模和数值方法在金融衍生品 定
4、价中的应用。如时间允许我们将从量化原理的角度探讨近期金融衍生品（例如 Stocks Index Futures 和 Credit Default Swap）在我国的发展。该课程在继概率论与数理统计后，进一步介绍金融领域的随机过程知识，不仅 强化与完善了金融专业学生的数理知识体系；而采用结合金融案例的方式进行讲解， 更能使学生在充分夯实数理功底的基础上，结合金融实际问题进行思考学习，训练 了学生应用数理思维分析金融问题的能力，而这恰是金融工程专业学生的毕业要求 之一。三、各教学环节学时分配教学课时分配章节内容讲课实验其它合计第一讲一般概率论22第二讲信息和条件期望44第三讲二叉树资产定价模型44
5、第四讲布朗运动66第五讲随机积分与伊藤公式66第六讲随机微分方程22第七讲应用定价实例44第八讲金融随机过程理论前沿44合计3232四、教学内容第一章 一般概率论第一节 概率空间第二节 随机变量第三节 数字特征第四节 极限定理教学的重点、难点：b代数的定义；随机变量的定义和分布；期望、方差和矩 母函数；随机变量的收敛性、大数定律与中心极限定理。教学的考核要求：掌握随机变量的定义和几种代表性分布；理解大数定律与中 心极限定理，了解b代数的定义。第二章 信息和条件期望第一节 条件概率和条件期望第二节 马尔科夫过程第三节 鞅过程第四节 选择停时定理教学的重点、难点：条件概率和条件期望；随机过程的一般
6、定义；马尔科夫过 程与转移概率密度；鞅的定义与应用；选择停时定理。教学的考核要求：理解条件期望及其性质；了解马尔科夫过程及其机制转移特 征；理解鞅的定义；了解选择停时定理。第三章 二叉树资产定价模型第一节 单时段二叉树模型第二节 多时段二叉树模型教学的重点、难点：期权的复制与对冲；无套利定价的基本思想；风险中性定 价公式；风险中性概率测度的含义。教学的考核要求：掌握单时段二叉树模型的基本应用，理解多时段二叉树模型 的原理。第四章 布朗运动第一节 布朗运动的定义第二节 布朗运动的性质第三节 二次变差第四节 首达时间分布与反射原理教学的重点、难点：随机游动与布朗运动的关系；布朗运动的分布、鞅性质与
7、 马尔科夫性质；二次变差的概念与含义；首达时间与极值分布。教学的考核要求：掌握布朗运动的定义和性质；了解二次变差的概念与含义；了解首达时间分布与反射原理。第五章随机积分与伊藤公式第一节简单被积函数的伊藤积分第二节一般被积函数的伊藤积分第三节伊藤-德布林公式第四节多元随机分析教学的重点、难点：伊藤积分的定义及其金融学含义；各种形式的伊藤-德布林公式及其运用；随机微分和随机积分的计算；多元随机微积分的应用。教学的考核要求：理解伊藤公式的基本形式，了解伊藤-德布林公式，了解随机微分和随机积分的计算原理，了解多元随机分析的基本概念和应用。Aye 、.第六章随机微分方程第一节随机微分方程的一般形式第二节
8、金融工程中的随机微分方程教学的重点、难点：随机微分方程解的存在性；单个或多个股票的随机微分方 程；利率的随机微分方程：Vasicek模型和CIR模型。教学的考核要求：理解伊藤公式的基本形式，了解伊藤-德布林公式，了解随机 微分和随机积分的计算原理，了解多元随机分析的基本概念和应用。第七章应用定价实例第一节无套利定价第二节风险中性定价第三节期权定价中的希腊字母教学的重点、难点：资产组合价值与期权价值的演化相等；风险中性测度下的 期权定价方法；希腊字母的含义与计算。教学的考核要求：理解无套利定价和风险中性定价的基本思路，理解期权定价 中的希腊字母的含义和计算。第八章 金融随机过程理论前沿第一节 跳
9、跃扩散过程第二节 布朗运动半鞅过程第三节 伊藤半鞅过程教学的重点、难点：金融资产价格跳跃的刻画与意义；金融资产价格过程的一 般半鞅形式；有限活跃跳跃与无限活跃跳跃的建模。教学的考核要求：了解几种金融随机过程的基本特征和应用，了解该领域前沿 发展趋势。五、考核方式、成绩评定本课程结合平时成绩和期末成绩进行综合考核。平时成绩以出勤率、随堂测验 和课后作业作为考核标准，期末考试的形式为开卷考试或论文设计，平时成绩与期 末成绩的比例为3：7或5：5。六、主要参考书及其他内容1 S. E. Shreve. Stochastic calculus for finance, Volume I, II. Springer Finance. Springer-Verlag, New York, 2004. 影印版.2 （美）史蒂文E.施里夫.金融随机分析I&II上海财经大学出版社，2008.3 （美）保罗威尔莫特.数量金融（第1 3卷），机械工业出版社，2015.4 （俄）A.H施利亚耶夫.随机金融数学基础（第一卷、第二卷）高等教育出版社，2013.5 （澳）FimaC. Klebaner.随机分析及应用（英文版），人民邮电出版社，2008.6 （丹）Thomas Mikosch.随机分析基础（英文版），世界图书出版公司，2009.执笔人：刘威仪教研室主任：系教学主任审核签名：
