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1、解析几何中的求曲线方程问题【考情分析】 解析几何在高考中既是一个重点内容，也是一个难点内容。其中求曲线方程是一个基础内容，通常在大题第一或者第二个问里边考查，是一个重要的得分点。所以我们必须熟练掌握求曲线方程的几种基本方法。【课前自测】1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(-12,0)，(12，0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于26：(2)焦点在坐标轴上，且经过点和；2、(1)一动圆与已知圆O1：(x+3)2+y2=1外切，与圆O2：(x-3)2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程(2)已知动圆M与圆C1：(x+4)2+y2=2外切，与圆C2：(x+4)2+
2、y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程3、已知动点P到定点的距离与点P到定直线的距离之比为(1)求动点P的轨迹C的方程；4、已知圆上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P、Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程：(2)若PBQ=900，求PQ中点的轨迹方程【方法小结】1、待定系数法：当已知曲线类型的时候根据对应曲线的标准方程设出相关系数求解，这是 高考最常考的题型；2、定义法：根据图像的几何特征分析轨迹符合那种圆锥曲线的定义，再求解；3、直接法：这是求曲线方程最本质方法，通常要经过(1)建系、(2)设点、(3)列式、(4)化简、(5)去点等五个步骤；4、相关点法：动点满足的关系式不
3、容易找到，但是与之相关的动点所满足的关系式可以找 到，用所求动点的坐标表示相关点的坐标，代入相应关系式，即可求得。【感悟高考】 1、(2007年)19（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C的方程；2、(2009年)19（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12。圆Ck：x2+y2+2ky-4y-21=0(kR)的圆心为点Ak。 (1)求椭圆G的方程；3、(2008年)20
4、（本小题满分14分）设b0，椭圆方程为，抛物线方程为x2=8(y-b).如图6所示，过点F(0，b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1. (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；4、(2006年)18、（本题14分）设函数f(x)=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值xoy平面上点A、B的坐标分别为(x1，f(x1)、(x2，f(x2)，该平面上动点P满足，点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点求(I)求点A、B的坐标；(II)求动点Q的轨迹方程。5、(2011年)21（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy上，直
5、线l；x=-2交x轴于点A设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPO=AOP (1)当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；【课后练习】1、已知点A(-2，0)，B(3，0)，动点P(x，y)满足，则点P的轨迹是( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线2、在ABC中，BC=24, AC，AB上的两条中线长度之和为39，求ABC的重心的轨迹方程3、已知ABC的顶点B(-3，0), C(1，0)，顶点A在抛物线y=x2上运动，求ABC的重心G的轨迹方程4、已知A，B，D三点不在一条直线上，且A(-2,0)，B(2，0)，.(1)求E点轨迹方程；(2)过A作直线交以A,B为焦点的椭
6、圆于M,N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线MN与E点的轨迹相切，求椭圆方程参考答案【课前自测】1、解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为.2a=26,2c=24, a=13, c=12.b2=a2-c2=132-122=25.所求的椭圆标准方程为.(2)设所求椭圆方程为mx2+ny2=1 (m0，n0且mn).由点和在椭圆上可得即，解得故所求的椭圆标准方程为2、解：(1)两定圆的圆心和半径分别是O1(-3,0),r1=1;O2(3,0), r2=9.设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，则由题设条件，可知，由椭圆的定义知：M在以O1、O2为焦点的椭圆上，且a=5，c=3
7、，b2=a2-c2=25-9=16故动圆圆心的轨迹方程为(2)设动圆M的半径为r，则由已知，又C1(-4，0)，C2(4，0)，.根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(-4，0)、C2(4，0)为焦点的双曲线的右支，c=4，b2=c2-a2=14,点M的轨迹方程是.3、解：设点P(x，y)，依题意，有.整理，得.所以动点P的轨迹C的方程为4、解：(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x-2，2y).P点在圆x2+y2=4上，(2x-2)2+(2y)2=4.故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1(2)设PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，设O为坐标原点
8、，连接ON，则ONPQ，所以，所以.故PQ中点N的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.【感悟高考】1、解：(1)设圆C的圆心为(m，n)则 解得所求的圆的方程为 (x+2)2+(y-2)2=82、解：(1)设椭圆G的方程为：(ab0)半焦距为c；则，解得，所求椭圆G的方程为：3、解：(1)由x2=8(y-b)得，当y=b+2得，G点的坐标为(4，b+2)，过点G的切线方程为y-(b+2)=x-4即y=x+b-2，令y=0得x=2-b，F1点的坐标为(2-b，0)，由椭圆方程得F1点的坐标为(b，0)，2-b=b即b=1，即椭圆和抛物线的方程分别为和x2=8(y-1)；4、解：(I)令f(x)
9、=(-x3+3x+2)=-3x2+3=0解得x=1或x=-1当x-1时，f(x)0，当-1x0，当x1时，f(x)0所以，函数在x=-1处取得极小值，在x=1取得极大值，故x1=-1,x2=1,f(-1)=0，f(1)=4 所以，点A、B的坐标为A(-1，0)，B(1，4)()设p(m，n)，Q(x,y)，所以，又PQ的中点在y=2(x-4)上，所以消去m，n得(x-8)2+(y+2)2=95、解：(1)如图所示，连接OM，则，动点M满足MPl或M在x的负半轴上，设M(x，y)当MPl时，化简得当M在x的负半轴上时，y=0(x-1)综上所述，点M的轨迹E的方程为或y=0(x-1)【课后练习】1
10、、D2、解；以线段BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，如图1，M为重心，则有.M点的轨迹是以B,C为焦点的椭圆，其中c=12, a=13.所求ABC的重心的轨迹方程为.注意：求轨迹方程时要注意轨迹的纯粹性与完备性3、解：设G(x，y),由重心公式，得又A(x0,y0)在抛物线y=x2上， 将，代入，得，即所求曲线方程是4、解：(1)设E(x，y)，由知E为BD中点，易知D(2x-2,2y).又，则(2x-2+2)2+(2y)2=4即E点轨迹方程为x2+y2=1(y0)；(2)设M(x1，y1),N(x2,y2)，中点(x0,y0).由题意设椭圆方程为,直线MN方程为y=k(x+2).直线MN与E点的轨迹相切，解得.将代入椭圆方程并整理，得.1
