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1、第三部分 压轴题一、一次函数建模题1、一个有进水管与出水管的容器，单位时间进出水量都是一定的，设某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系，如图所示:（1）、求0x4时y随x变化的函数关系式；（2）、求4x12时y随x变化的函数关系式；（3）、每分钟进水出水个多少升？（4）、若12分钟后只出水不进水，那么多少分钟后将水池的水放完？整个过程什么时候水池内的水还有10升？2、如今我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医，并按规定的标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准：说明：住院
2、费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用为30000元，则5000元按30%报销，15000元按40%报销，余下的10000按50%报销；题中涉及到的医疗费用均为允许报销的。问题（1）、某农民2007年门诊看病自己支付了医疗费180元，则他在这一年中门诊费用共计多少元？（精确到元）（2）、设该农民一年中住院实际医疗费用为x元（5001x20000），按标准报销的金额为y元，求y与x的函数关系式。（3）、若某农民一年内自付了医疗费17000元，（自付医疗费=实际医疗费-报销的）则该农民当年的实际医疗费是多少元？ 3、流水镇某村兄弟二人各自带了自产的西瓜100千克到市场去卖，哥哥有若干零钱，弟弟未
3、带钱，全部卖出后，两人身上的钱一样多，销售金额与西瓜的千克数之间的关系如图所示：两人互相询问销售情况时，哥哥说：“我先卖小的，后卖大的，两种价格相差0.1元/千克。”弟弟说：“我卖掉一部分后，剩下的半价甩个了摊贩”试根据两人的对话结合图形解答下列问题。（1）、图象中实线表示 的销售金额与销售量的关系，（2）、求兄弟二人的销售金额y与销售量x的函数关系式。（3）、两人卖西瓜共得多少元？ 4、某商店计划购进一批奥运商品，这种商品分甲、乙两种型号，根据市场调查，决定购进100件此种商品，并且甲型号的进货量不少于乙种型号的进货量的一半，甲、乙两种型号的商品进价和售价如下：（1）、若设购进甲种型号商品x
4、件，全部售完后的利润为y,请求x与y之间的函数关系式。（2）、若商店最多可筹集资金161800元，请问有多少种进货方案？（不考虑费用）（3）、在（2）的条件下，那种进货方案所获利润最多？最高利润是多少？5、我市某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别是15和18元，设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y元和y元。请填写下表，并求出y、y与x之间的函数关系式。 、试讨论
5、A、B两村中，哪个村的运费较少。、考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运， 才能使两村的运费之和最小？求出这个最小值？6、某商店经销两种不同产地的感冒药，根据市场调查，甲、乙两件共需100件。两种药品价格如下表： （1）、该药店购进药品100件，如果恰好用去了2700元，求能购进甲、乙两种药品各为多少件？（2）该药店为使100件药品的总利润不少于750元，且不超过760元，请你设计进货方案。（3）、根据市场调查，在上面销售价不变的情况下，甲药品销量为60件，乙药品销量40件。如果改变其中一种药品的价格，销量会随价格变化而变化，售价每升一元，销量下
6、降一件（反之亦然），现只改变一种药品价格，问怎样调整利润最大？二、几何综合题1.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长
7、线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图32.已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D，C重合)， MN为折痕，点M，N分别在边BC， AD上，连接AP，MP，AM， AP与MN相交于点FO过点M，C，P(1)请你在图1中作出O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)与 是否相等？请你说明理由；(3)随着点P的运动，若O与AM相切于点M时，O又与AD相切于点H设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形(图2，3供
8、参考) 图1 图2 图3（第3题）3.是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接（1）如图（a）所示，当点在线段上时 求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由AGCDBFE图（a）ADCBFEG图（b）4.问题探究（1）请在图的正方形ABCD内，画出使APB90的一个点P，并说明理由（2）请在图的正方形ABCD内（含边），画出使APB60的所有的点P，并说明理由问题解决如
9、图，现有一块矩形钢板ABCD，AB4，BC3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CPD钢板，且APBCPD60，请你在图中画出符合要求的点P和P，并求出APB的面积（结果保留根号）5.如图10，O的弦ADBC,过点D的切线交BC的延长线于点E，ACDE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.(1)求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FCCE；（3）若弦AD5，AC8，求O的半径. 6.已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且AED=90。（1）如图，如果AB=6,BC=16,且BE:
10、CE=1:3，求AD的长。（2）如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且ABCD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。7.如图，半径为2的O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点（1）求证：PAPB=PCPD； （2）设BC中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EFAD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长8.如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求MN
11、MC的值三、代数几何综合题xBO(M2)DEACM1P1、如图：在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以2为半径的圆与X轴相交于点B，C，与Y轴相交于D、E.y（1）若抛物线y=x2+bx+c经过C、D两点求抛物线解析式，并判断点B是否在抛物线上？（2）在（1）中抛物线B对称轴上求一点P，使PBD周长最小；（3）点M在（1）中抛物线上，若BCM和BOD相似，求出所有满足条件的点M的坐标.xyLABCEOP2、如图：抛物线y=x2-2x-3与X轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线L与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上
12、一动点，过点P作Y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，点F在X轴上若以A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？求出所有满足条件的F点坐标. 3、如图：对称轴为直线x =的抛物线经过点A（6,0）和B（0,4）yxX= AB(0,4)EFO（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x,y）是抛物线上一动点且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？ OEAF能为正方形吗？请说明理由.xABCMOy4、
13、如图：直线y=x+4与X轴交于点A，与Y轴交于点C，已知二次函数经过点A、C和点（-1,0）（1）求二次函数的关系式（2）设二次函数的顶点为M，求四边形AOCM的面积（3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒个单位长度的速度沿折线OAC按OAC的路线运动，点E以每秒4 个单位长度的速度沿折线OCA按OCA的路线运动，当D、E两点相遇时它们都停止运动，设D、E同时从O出发t 秒时，ODE的面积为S 请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；设SO 是中的最大值，那么SO？yxABEDOCP5、如图：梯形ABCD中，AD/BC，ABC90o ,AD=9,BC=12,AB=4,以BC为X轴，AB为Y轴建立平面直角坐标系xoy，动点P从C点出发运动到B，连接DP，作射线PEDP，PE与直线AB交于点E（1）求过A、D、C三点的抛物线解析式；（2）试确定CP3时，点E的位置；（3）若设CPx,BEy，试写出y关于自变量x的函数关系式；（4）请你探究：在线段BC上能否找到不同的两点P1，P2使按上述作法得到点 E 都与点A重合.
