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1、1-3一质点在xOy平面内运动，运动函数为。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求时质点的位置、速度和加速度。解：（1）由得：代入 可得：，即轨道曲线。画图略（2）质点的位置可表示为： 由则速度： 由则加速度：则：当t=1s时，有当t=2s时，有1-4一质点的运动学方程为，x和y均以m为单位，t以s为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在时质点的速度和加速度。解：（1）由题意可知：x0，y0，由，可得,代入 整理得：，即轨迹方程 （2）质点的运动方程可表示为： 则： 因此, 当时，有1-9汽车在半径为400m的圆弧弯道上减速行驶，设在某一时刻，汽车的速率为，切向加速度的大小为。求汽车的
2、法向加速度和总加速度的大小和方向。解：法向加速度的大小 方向指向圆心总加速度的大小如图1-9，则总加速度与速度夹角题图2262-26如图所示，在水平地面上，有一横截面的直角弯管，管中有流速为的水通过，求弯管所受力的大小和方向。解：对于水，在竖直方向上，由动量定理有： 在水平方向上，由动量定理有：由牛顿第三定律得弯管所受力的大小：由带入数据得F=2500N，方向沿直角平分线指向弯管外侧。题图229LI229. 如图2-29所示，已知绳能承受的最大拉力为9.8N，小球的质量为0.5kg，绳长0.3m，水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断（设小球原来静止）。解：由动量定理有： 由牛顿第二定律有：由带入
3、数据得：2-34设。（1）当一质点从原点运动到时，求所作的功；（2）如果质点到处时需0.6s，试求的平均功率；（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。 解：（1） ，做负功（2）（3）题图2-372-37求把水从面积为的地下室中抽到街道上来所需作的功。已知水深为1.5m，水面至街道的竖直距离为5m。 解：如图以地下室的O为原点，取X坐标轴向上为正，建立如图坐标轴。选一体元，则其质量为。把从地下室中抽到街道上来所需作的功为 故239一质量为m、总长为的匀质铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。解：取桌面为坐标原点，竖直向下为轴正向，建立坐标轴
4、， 当绳子悬垂下长度为时，其质量为，从该位置开始继续下落过程中，重力做功 则铁链滑离桌面边缘过程中，重力作的功为2-41一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动方程为，这里以m为单位，时间以s为单位。试求：（1）力在最初内作的功；（2）在时，力的瞬时功率。 解：则 由功能原理，有（2）时，则瞬时功率246长度为的轻绳一端固定，一端系一质量为m的小球，绳的悬挂点正下方距悬挂点的距离为d处有一钉子。小球从水平位置无初速释放，欲使球在以钉子为中心的圆周上绕一圈，试证d至少为。 证：小球运动过程中机械能守恒，选择小球最低位置为重力势能的零点。设小球在A处时速度为v，则:又小球
5、在A处时向心力为: 其中，绳张力为0时等号成立。联立以上两式，解得题图246题图247247弹簧下面悬挂着质量分别为、的两个物体，开始时它们都处于静止状态。突然把与的连线剪断后，的最大速率是多少？设弹簧的劲度系数，而。解:设连线剪断前时弹簧的伸长为x，取此位置为重力势能的零点。系统达到平衡位置时弹簧的伸长为,根据胡克定律，有系统达到平衡位置时，速度最大，设为。由机械能守恒，得联立两式，解之：4-2 长度为1m的米尺L静止于中，与轴的夹角系相对系沿轴运动，在系中观察得到的米尺与轴的夹角为，试求：（1）系相对系的速度是多少？（2）系中测得的米尺的长度？解：（1）米尺相对系静止，它在轴的投影分别为：
6、米尺相对S系沿x方向运动，设运动速度为v，为S系中的观察者，米尺在x方向将产生长度收缩，而y方向的长度不变，即 故米尺与x轴的夹角满足将与、的值代入可得：（2）在S系中测得米尺的长度为：4-3 已知介子在其静止系中的半衰期为。今有一束介子以的速度离开加速器，试问，从实验室参考系看来，当介子衰变一半时飞越了多长的距离？分析：本题考察的是时间膨胀效应。根据静止系中的半衰期加上时间膨胀效应我们可以求出在实验室参考系中的半衰期，然后根据该半衰期求出飞行距离。解：在介子的静止系中，半衰期是本征时间。由时间膨胀效应，实验室参系中的观察者测得的同一过程所经历的时间为：因而飞行距离为：4-8 子的静止质量是电
7、子静止质量的207倍，静止时的平均寿命，若它在实验室参考系中的平均寿命，试问其质量是电子静止质量的多少倍？解：设子在实验室参考系中的速度为、质量为，依题意有：将的值代入得：当子速度为时其质量为：9-9 如题图9-9所示，长l=0.15m的细直棒AB上，均匀地分布着线密度的正电荷，试求：（1）在细棒的延长线上，距棒近端d1=0.05m处P点的场强；题9-9解图(1)题图9-9解：(1) 以P点为坐标原点，建立如图（1）所示坐标系，将细棒分成许多线元dy.其所带电量为，其在P点的场强为，则方向沿Y轴负方向9-11 无限长均匀带电棒上的线电荷密度为,上的线电荷密度为，与平行,在与，垂直的平面上有一点
8、P,它们之间的距离如题图9-11所示,求P点的电场强度。解：在P点产生的场强为：题图9-11在P点产生的场强大小为：方向如题9-11解图所示。把写成分量形式为：在P点产生的合场强为：9-12 一细棒被弯成半径为R的半圆形,其上部均匀分布有电荷+Q,下部均匀分布电荷-Q.如题图9-12所示,求圆心O点处的电场强度。题9-12解图题图9-12解：把圆环分成无限多线元，所带电量为，产生的场强为。则的大小为： 把分解成dEx和dEy，则：由于+Q、-Q带电量的对称性，x轴上的分量相互抵消，则：圆环在O点产生的场强为： 9-15 一均匀带电半圆环，半径为R，电量为+Q，求环心处的电势。解：把半圆环无穷分
9、割，取线元，其带电量为，则其在圆心O的电势为：整个半圆环在环心O点处的电势为：9-16 一面电荷密度为的无限大均匀带电平面，若以该平面处为电势零点，求带电平面周围的电势分布。解：无限大平面周围的场强分布为：取该平面电势为零，则周围任一点P的电势为：9-18 设在均匀电场中，场强与半径为R的半球面的轴相平行，试计算通过此半球面的电场强度通量？解：在圆平面S1上：所以通过此半球面的电通量为：题9-19解图题9-18解图9-19 两个带有等量异号电荷的无限大同轴圆柱面，半径分别为R1和R2（R2R1）.单位长度上的电量为,求离轴线为r处的电场强度：(1) ；(2) ；(3) 解：，由于场为柱对称的，
10、所以作如图所示同轴圆柱面为高斯面. 所以根据高斯定理可得， （1）， 因为此高斯面没有包围电荷， 所以有： （2）对， 故得： （3）对， 故得：E=0。 9-21 在半径为R1和R2的两个同心球面上分别均匀带电q1和q2,求在, ,三个区域内的电势分布。题9-21解图解：利用高斯定理求出：电势的分布：10-1 如题图10-1所示，三块平行的金属板A，B和C，面积均为200cm2,A与B相距4mm，A与C相距2mm，B和C两板均接地，若A板所带电量Q=3.010-7C，忽略边缘效应,求：（1）B和C上的感应电荷？（2）A板的电势（设地面电势为零）。题10-1解图题图10-1解：（1）设B、C板
11、上的电荷分别为、。因3块导体板靠的较近，可将6个导体面视为6个无限大带电平面。导体表面电荷分布均匀，且其间的场强方向垂直于导体表面。作如图中虚线所示的圆柱形高斯面。因导体达到静电平衡后，内部场强为零，故由高斯定理得：即 又因为： 而: 于是： 两边乘以面积S可得： 即： 联立求得: (2) 10-3 电量为q的点电荷处导体球壳的中心，球壳的内、外半径分别为R1和R2，求场强和电势的分布。解：由静电感应在球壳的内表面上感应出的电量，外表面上感应出q的电量.题10-3解图所以由高斯定理求得各区域的场强分布为： 即： ，, , 综上可知:10-4 半径为R1的导体球，带有电量q；球外有内、外半径分别
12、为R2，R3的同心导体球壳，球壳带有电量Q。（1）求导体球和球壳的电势U1，U2；解:如图题10-4解图（a）所示,当导体达到静电平衡时,q分布在导体球的表面上.由于静电感应在外球壳的内表面上感应出电量.外表面上感应出电量，则球壳外表面上共带电荷.(1) 由于场的对称性.由高斯定理求得各区域的场强分布为：题10-4解图（a） E的方向均沿经向向外.取无限远处电势为零，则由电势的定义可得：内球体内任一场点p1的电势为 外球壳体内任一场点p2的电势为:10-6 一球形电容器，由两个同心的导体球壳所组成，内球壳半径为a，外球壳半径为b，求电容器的电容。解：设内球壳外表面带电量为+Q.则外球壳内表面带
13、电量为-Q,两球面间的场强分布具有对称性，应用高斯定理，求得两球面间的场强大小为： ，据场强与电势差的关系：于是有：10-9 如题图10-9所示，一平行板电容器中有两层厚度分别为d1，d2的电介质，其相对电容率分别为，极板的面积为S，所带面电荷密度为+0和-0.求：（1）两层介质中的场强E1,E2;（2）该电容器的电容。题10-9解图解: (1) 平行板电容器为介质是真空时当充满相对电容率为的介质时，场强分别为： ，方向为垂直极板向下。，方向为垂直极板向下。(2) 该电容可以看成是的串联。 10-10 一无限长的圆柱形导体，半径为R，沿轴线单位长度上所带电荷为，将此圆柱放在无限大的均匀电介质中，电介质的相对电容率为，求：（1）电场强度E的分布规律；（2）电势U的分布规律（设圆柱形导体的电势为U0）解：由于电荷分布呈对称性，故D、E分布亦呈对称性，方向沿径向.以r为半径作一同轴圆柱形柱面，圆柱长为。如图中虚线所示，则通过
