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1、 各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆锦元数学工作室 编辑一、 选择题1. 20123分如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60.把ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC ，假设AB=4，那么线段BC在上述旋转过程中所扫过局部阴影局部的面积是【 】A. B. C. 2 D. 4【答案】C。【考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】ACB=90，BAC=60，AB=4，AC=ABcosBAC=2，CA C=60。ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC，。 =。应选C。2. 20123分如图，O中，半径OA=4,AOB=12
2、0,用阴影局部的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是【 】A.1 B. C. D.2【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】利用扇形的半径以与以与在圆中所占比例，得出圆心角的度数，再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可：O中，半径OA=4，AOB=120，扇形弧长为：l=。圆锥的底面圆的周长为：c=2r=解得：r=。应选B。3. 20123分圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，那么另一个圆的半径为【 】(A)1(B)3(C)1或2 (D)1或3 【答案】 D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切两圆圆心距离等于两圆半径之和，切两圆圆心距离等于两圆半径之差，相离两圆
3、圆心距离大于两圆半径之和，相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，含两圆圆心距离小于两圆半径之差。因此，两圆相切可能外切或切。当两圆外切时，另一个圆的半径为1112；当两圆切时，另一个圆的半径为3312。应选D。二、填空题1. 20123分圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，那么圆锥的侧面展开图的面积是 cm2【答案】24。【考点】圆锥的计算。1367104【分析】底面半径为3cm，那么底面周长=6cm，侧面面积=68=24cm2。2. 20123分如图，ABC接于O，AB、CD为O直径，DEAB于点E，sinA=，那么D的度数是 【答案】30。【考点】圆周角定理，特殊角的三
4、角函数值，直角三角形两锐角的关系，等边三角形的判定和性质，对顶角的性质。1367104【分析】AB为O直径，ACB=90直径所对的圆周角是直角。又sinA=，CAB=30。ABC=60直角三角形的两个锐角互余。又点O是AB的中点，OC=OB。OCB是等边三角形。COB=60。EOD=COB=60对顶角相等。又DEAB，D=9060=30。3. 20123分如图，AB为O的直径，CD为O的一条弦，CDAB，垂足为E，CD=6，AE=1，那么O的半径为 。【答案】5。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OD，ABCD，AB是直径，由垂径定理得：DE=CE=3。设O的半径是R，在RtODE中，由
5、勾股定理得：解得：R=5。4. 20123分如图，在正方形ABCD有一折线，其中AEEF，EFFC，并且AE=4，EF=8，FC=12。那么正方形与其外接圆形成的阴影局部的面积为 。【答案】。【考点】对顶角的性质，正多边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】连接AC，设AC与EF相交于点M。AE丄EF，EF丄FC，E=F=90。AME=CMF对顶角相等，AEMCFM。AE=4，EF=8，FC=12，。EM=2，FM=6。在RtAEM中，在RtFCM中，AC=。在RtABC中，。正方形ABCD的面积=，圆的面积为：。正方形与其外接圆之间形成的阴影局部的面积为。5. 20123分如图
6、，ABC是O的接三角形，假设BCA60，那么ABO 。【答案】30。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形角和定理。【分析】由ABC是O的接三角形，BCA60，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得BCA120。 OA=OB，根据等腰三角形等边对等角的性质，得BAOABO。 根据三角形角和定理，得ABO30。6. 20123分如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，那么 此圆锥的侧面积是 【答案】60cm2。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】底面直径为12cm，底面周长=12cm，由勾股定理得，母线长=10cm。侧面面积1210=60cm2。7. 20123分如图
7、，在ABC中，BC=3cm，BAC=60，那么ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖【答案】。【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】作圆O的直径CD，连接BD，圆周角A、D所对弧都是，D=A=60。CD是直径，DBC=90。sinD=。又BC=3cm，sin60=，解得：CD=。圆O的半径是cm。ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖。8. 20123分如图，PAC=30，在射线AC上顺次截取AD=3，DB=10，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，那么线段EF的长是 .【答案】6。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，垂径定
8、理，勾股定理。【分析】如图，过点O作OHAP于点H，OE。 AD=3，DB=10，EO=DO=5，AO=8。 又PAC=30，在RtAOH中，HO=AOsinPAC=8=4，在RtEOH中，。EF=2EH=6。9. 20123分假设一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，那么这个圆锥的侧面积为 【答案】。【考点】圆锥的计算。【分析】圆锥的底面半径为3，圆锥的底面周长为6.母线长为4，个圆锥的侧面积为。三、解答题1. 201210分如图，AB是O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cosACB=，延长OE到点F，使EF=2OE1求O的半径；2求证：B
9、F是O的切线【答案】解：1如图，连接OA，直径CEAB，AD=BD=2， 。ACE=BCE，AOE=BOE，又AOB=2ACB，BOE=ACB。又cosACB=，cosBOD=，在RtBOD中，设OD=x，那么OB=3x，OD2+BD2=OB2，x2+22=3x2，解得x=。OB=3x=，即O的半径为。2证明：FE=2OE，OF=3OE=。又，。又BOF=DOB，OBFODB。OBF=ODB=90。OB是半径，BF是O的切线。【考点】垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定。【分析】1连接OA，由直径CEAB，根据垂径定理得AD=BD=2，由利用圆周
10、角定理可得到BOE=ACB，可得到cosBOD=cosACB=，在RtBOD中，设OD=x，那么OB=3x，利用勾股定理可计算出x=，那么OB=3x=。 2由于FE=2OE，那么OF=3OE=，那么，而，于是得到，根据相似三角形的判定即可得到OBFODB，根据相似三角形的性质有OBF=ODB=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论。2. 201212分如图，在ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8。以AD为直径的O与边BC切于点E，且AB=BE。1求证：AB是O的切线；2过D点作DFBC交O与点F ，求线段DF的长。【答案】解：1如图，连接OB、OE。在ABO和EBO中，AB=B
11、E()，BO=BO(公共边)，OA=OE(圆的半径)，ABOEBOSSS。BAO=BEO全等三角形的对应角相等。又BE是O的切线，OEBC。BEO=90，BAO=90，即ABAD。AB是O的切线。2AD=10，DC=8，OE=5，OC=13，根据勾股定理，EC=12。设DF交OE于点G。DFBC，OGD=OEC=90两直线平行，同位角相等。OGDF。FD=2DG垂径定理。DFBC，OGDOEC。，即DG=。DF=。【考点】切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理，全等、相似三角形的判定和性质。【分析】1欲证AB是O的切线，只需证明证得ABAD即可。2根据垂径定理推知DF=2DG；然后根据OGDOE
12、C证得 ，由此可以求得DF的长度。3. 201210分如图P为O外一点。PA为O的切线，B为O上一点，且PA=PB，C为优弧上任意一点不与A、B重合，连接OP、AB，AB与OP相交于点D，连接AC、BC。 1求证：PB为O的切线；2假设，O的半径为，求弦AB的长。【答案】解：1证明：如图，连接OA，OB， AP为圆O的切线，OAAP，即OAP=90。在OAP和OBP中，AP=BP()，OA=OB(半径相等)，OP=OP(公共边)，OAPOBPSSS。OAP=OBP=90。OBBP，即BP为圆O的切线。2延长线段BO，与圆O交于E点，连接AE，BE为圆O的直径，BAE=90。AEB和ACB都对，
13、AEB=ACB。设AB=2x，那么AE=3x，在RtAEB中，BE=，根据勾股定理得：。解得：x=2或x=2舍去。AB=2x=4。【考点】切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】1连接OA，OB，根据AP为O的切线，利用切线的性质得到OAP为直角，由半径OA=OB，AP=BP，以与公共边OP，用SSS证得OAPOBP，由全等三角形的对应角相等得到OBP为直角，即BP垂直于OB，可得出BP为O的切线。2延长BO与圆交于点E，连接AE，利用同弧所对的圆周角相等得到AEB=ACB，由锐角三角函数定义，可得出tanAEB的值，由BE为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到BAE为直角，在RtAEB中，设AB=2x，
