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1、如图，矩形 ABCD中，E是AD的中点，将 ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F ,(2 )问题解决保持(1)中的条件不变，若(3)类比探究保持(1)中的条件不变，若认为GF = DF，你同意吗？说明理由DC = 2DF，求 JAD 的值;ABDC = n DF，求 的值. AB2 如图1所示，在直角梯形 一顶点E在腰AB 上.(1)(2)(3)ABCD 中, AD求/ AED的度数；求证：AB = BC;如图2所示，若F为线段CD上一点,求DC-的值.II BC，AB丄BC，Z DCB = 75o,以CD为一边的等边 DCE的另/ FBC = 3
2、0o.3.如图，在等腰梯形 ABCD中，AD II BC，AE丄BC于点E，DF丄BC于点 4cm 点P、Q分别在线段 AE、DF上，丿M 若点P在线段AE上运动时，点10cm2 .设 EP = x cm， FQ = y cm,E 解直接写岀当x= 3时y的值；一Bc求y与x之间的函数关系式，并写岀自变量图1勺取值范围；当x取何值时，图形 M成为等腰梯形？图形 M成为三角形？ 直接写岀线段 PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积.记为终为(1)(2)(3)(4)问题:映次连D的形状发图2使图形EF. ADm,Q、B、P、Q、C,线段 BP、随之在线段DF上运动，C = 6cm, AE、CB所围成
3、的封闭图形 变F但面积始4 如图，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切P(1 )将厶 ABC， 于点E.求证：/ B1C1A1B1C1如图摆C = Z B1合D，得到两个(不等边)三角形纟AB)重合,，点1 E含AQA图摆放，C是否相等图使点少并说明理放(2)若将 ABC， A1BBC如C 与/ A1B(于点F.试判断/ A1C15 .将一副三角尺如图拼接：含3厂角的三角尺(角的三角 A1B1C1.边的延长线CC1 交 BB1，连接CC1 交 A1B( ACD)的斜边DABC,B1F(备用图)恰好重合已知 AB = 2 3，P是AC上的一个动点(1) 当点P运动到/ ABC的平分线上时，连接 D
4、(2) 当点P在运动过程中岀现 PD = BC时，求此时/ PDA的度数;(3) 当点P运动到什么位置时，以D，P，B，QA为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求岀此时 DPBQ的面积.6 如图1，已知长方形 ABED，点C是边DE的中点，且 AB= 2AD .(1)(2)直线判断 ABC的形状，并说明理由； 保持图1中ABC的固定不变，绕点 C旋转DE所在的MN的同侧)，试探究线段 AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明;到图2中的位置(当垂线段 AD、BE在(3)保持图2中厶ABC的固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线 MN到图3中的位置(当垂线段 AD、BE在直线MN的异
5、侧)试探究线段 AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明.NMAN = 60 将图 中的/ MAN绕 交直线 BC、CD于E、F LN7 .如图 1，梯形DABCD 中C AD II BCe AB = AD = CD，/ BAD点A按逆时针方向旋转如图2,M，如图2、如图B的数量关系，A线段BE、DF、(0 a 120，边3 AMB所示.接写岀结论；BA如图3，中的结论是否依然成立？若成立，请利用图閩3证明；若不成立，说明理由.图1图2(2) 当60。 a 120。时，其他条件不变，请在图 4中画岀一不，符合条件的图形，直接写出所画图形中线段BE、DF、EF的数量关系.图38 如图， A
6、BC是等边三角形，点AD是边BC上的一点，以 AD为边作等边 ADE，时点C作CF II DE交 AB于点F .(1) 若点D(2 )在(1)(3) 若点D给岀证明；若不成立，请说明理由.-N9 .如图 1，Rt ABC 中，/ ABC = 90 图 BC AB 2BAD丄AB且AD = BM，连接 DC，再过点 A作AN II D(1 )求证：/ AEM = 45A(2) 若将题中的条件“ BC AB 2中的结论是否仍然成立，若成立，(1 )当0 aC 6。时，其他条件不变是BC边的中点 的条件下直接写 是BC边的任意乞证:AEF和厶ABC的面积点(除 B、C外如图)EF = CD ；，那么
7、,2BEBACCE厶10 .在 ABC 中，BA = bC旋转2 a得到线段PQ .(1 )若a 60且点P与点N线段CQ的延长线交射线改为DFA请说明理由；若BFD1)MC成立，请，其它条件不变，请在图CC BB-D- C的结论是否在AB边上取一点M ,交直线CM、CB于点E、A图形，此时(1)NA 的度数，并说明图 图图4的中点，P是线段BM上的动点，将线段于点D，请补全图形，并写出图C绕点P顺时针/ CDB 的度数；AMBAB(2) 在图2中，点P不与点B，M重合1线段 CQ的延长线与射线 BM交于点画2猜想/ CDB的大小(用 含a的代数式表示)，并加以证明；(3) 对于适当大小的 a
8、当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点 延长线与射线 BM交于点D，且PQ = QD，请直接写岀 a的范围.B，M重合)时，能使得线段 CQ的F的数量关系是 、QM (P) E与CA，C为它们的公共直角顶点，连11已知 ABC和厶DEC都是等腰直角三角形 中点，连接CF .(1) 如图1,当点D在BC 边上时， 明；(2) 如图2， 成立？若成立，BAD、BE，F为线段AD的M系是，请证把厶DEC绕点C顺时针旋转 &角(0 a 90，其他条件不变，问( 请证明；若不成立，请写岀相戲的正确的结论并加以证明；图21)中的关系是否仍然图1图2DF，G为DF中点,中点ZFCEF 交 BCD4 EF
9、/ BC交CD于点作MN / AB交折线ADC（2）将图中厶BEF绕B点逆时针旋转450，如图所示，取 DF中点G,连接EG, CG 问（1中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.A13.如图1，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC，E是AB的F . AB 4，BC 6，/ B 60 .（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过 P作PM于点N，连结PN，设EP x.B当点N在线段AD上时（如图2）， PMN的形状是否发生改变|?2若题图求岀 PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点 P，使 PMN为等腰三角形？若存在，请求岀所有满 足要求的x的值；若不存在，请说明理由.图1CMM图4 （备用）C（第图5 （备用）
