《专练08随机事件与概率-新教材2019-2020学年下学期高一数学期末考点必杀题(人教A版必修第二册)（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专练08随机事件与概率-新教材2019-2020学年下学期高一数学期末考点必杀题(人教A版必修第二册)（解析版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专练08 随机事件与概率一、基础强化1. 下列事件中是随机事件的个数有 连续两次抛掷两个骰子,两次都出现2点；在地球上,树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；某人买彩票中奖；已经有一个女儿,那么第二次生男孩；在标准大气压下,水加热到90是会沸腾。A1B2C3D4【参考答案】C【解析】由题意,随机事件就是在指定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,连续两次抛掷两个骰子,两次都出现2点可能发生,也可能不发生,所以是随机事件,在地球上,树上掉下的雪梨不抓住就往下掉,这是一定发生的事件,不是随机事件；某人买彩票中奖,此事可能发生,也可能不发生,所以是随机事件；已经有一个女儿,那么第二次生男孩,此事可能发生,也
2、可能不发生,所以是随机事件；在标准大气压下,水加热到90是会沸腾,此事一定不发生,不是随机事件.故选C.2. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”【参考答案】D【解析】A中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B中的两个事件互为对立事件;C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的情况,不是互斥事件;D中的两个事件互斥而不对立. 故选D.3. 某小组有5名男生和4名女生,从中任选4名同学参加“教师节”演讲比赛
3、,则下列每对事件是对立事件的是（ ）A恰有2名男生与恰有4名男生B至少有3名男生与全是男生C至少有1名男生与全是女生D至少有1名男生与至少有1名女生【参考答案】C【解析】“恰有2名男生”与“恰有4名男生”是互斥事件,但不是对立事件,排除A项；“至少有3名男生”与“全是男生”可以同时发生,不是互斥事件,排除B项；“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,且必有一个发生,是对立事件,C项正确；“至少有1名男生”与“至少有1名女生”可以同时发生,不互斥,排除D项故选C.4. 给出如下事件:某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”;甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未
4、射中目标”;从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“没有黑球”与“恰有一个红球”.在上述三组事件中,彼此互斥的组数为()A.0 B.1 C.2 D.3【参考答案】C【解析】对于,某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”不能同时发生,是互斥事件;对于,甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”能同时发生,不是互斥事件;对于,从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“没有黑球”与“恰有一个红球”不能同时发生,是互斥事件.故选C.5. 已知某厂的产品合格率为0.8,现抽出10件产品检查,则下列说法正确的是()A.合格产品少于8件 B.合格产品多于8件C.合格
5、产品正好是8件 D.合格产品可能是8件【参考答案】D【解析】根据概率的意义及已知得,若抽出10件产品检查,则合格产品可能是100.8=8(件),故选D.6. 有下列4个说法:对立事件一定是互斥事件;若A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中错误的说法有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【参考答案】D【解析】互斥事件不一定是对立事件,但对立事件一定是互斥事件,故中说法正确;当A,B是两个互斥事件时,P(A+B)=P(A)+P(B),故中说法错误;若事
6、件A,B,C彼此互斥且A,B,C的并集是全集,则P(A)+P(B)+P(C)=1,故中说法错误;若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B不一定是对立事件,故中说法错误.故选D.7. 下列说法正确的是()A.某人打靶,射击10次,击中7次,则此人中靶的概率为0.7B.一位同学做抛硬币试验,抛6次,一定有3次“正面朝上”C.某地发行福利彩票,回报率为47%,若有人花了100元钱买彩票,则一定会有47元的回报D.发生的概率等于1的事件不一定为必然事件【参考答案】D【解析】对于A,某人打靶,射击10次,击中7次,则此人中靶的频率为0.7,故A中说法错误;对于B,一位同学做抛硬币试验,抛6次,不
7、一定有3次“正面朝上”,故B中说法错误;对于C,买这种彩票,中奖或不中奖都有可能,事先无法预料,故C中说法错误;D中说法正确,例如在0到5中随机取一个实数,这个数不等于3.35264的概率是1,但不是必然事件.8. 一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可以从09中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,如果任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率为()A. B. C. D.【参考答案】B【解析】因为10个数字中只有1个数字是正确的密码,所以单次按对的概率为,第2次按对的概率为=,又因为第一次按对和第二次按对这两个事件不能同时发生,是互斥事件,所以不超过2次就按对
8、的概率为+=.故选B.9. 某中学有3个社团,每位同学参加各个社团的可能性相同,甲、乙两位同学均参加其中1个社团,则这两位同学参加不同社团的概率为()A. B. C. D.【参考答案】C【解析】两位同学参加相同社团,可以理解为两人一起作为一人去参加一个社团,显然概率为P=,所以两位同学参加不同社团的概率为1-=.故选C.10. (2019山东威海调研)从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a,从集合1,3,5中随机抽取一个数b,则向量m(a,b)与向量n(1,1)垂直的概率为()A B C D【参考答案】A【解析】由题意可知m(a,b)有：(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3
9、),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况因为mn,即mn0,所以a1b(1)0,即ab,满足条件的有(3,3),(5,5)共2个,故所求的概率为.故选A.11.设事件A,B,已知P(A),P(B),P(AB),则A,B之间的关系一定为()A两个任意事件B互斥事件C非互斥事件D对立事件【参考答案】B【解析】因为P(A)P(B)P(AB),所以A,B之间的关系一定为互斥事件.故选B.12.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动(1)应从甲、乙、丙
10、三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率【参考答案】解(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人(2)从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E
11、,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G共21种由,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共5种所以,事件M发生的概率P(M)二、能力提升1.袋中装有3个白球,4个黑球,从中任取3个球,则恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个黑球在上述事件中,是互斥事件但不是对立事件的为()A B C D【参考答案】A【解析】由题意可知,事件均不是互斥事件；为互斥事件,但又是对立事
12、件,满足题意只有.故选A.2.在平面直角坐标系中,随机从O(0,0),A(2,0),B(1,1),C(0,2),D(2,2)这五个点中选取三个,则以这三个点为顶点能组成三角形的概率是()A. B. C. D.【参考答案】A【解析】从五个点中选取三个,共有(O,A,B),(O,A,C),(O,A,D),(O,B,C),(O,B,D),(O,C,D),(A,B,C),(A,B,D),(A,C,D),(B,C,D),共10种情况,其中(O,B,D),(A,B,C)为三点共线的情况,以这三个点为顶点不能组成三角形,所以能组成三角形的有8种情况,所以所求概率是=.3.从集合A=-2,-1,2中随机选取一
13、个数记为a,从集合B=-1,1,3中随机选取一个数记为b,则直线ax-y+b=0不经过第四象限的概率为.【参考答案】【解析】集合A,B中各有三个元素,从集合A中随机选取一个数记为a,从集合B中随机选取一个数记为b,共有9种可能的结果,若直线ax-y+b=0不经过第四象限,则a0且b0,满足条件有(2,1),(2,3),共2种可能,直线ax-y+b=0不经过第四象限的概率P=.4.有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z参加某夏令营,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的
14、结果;(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.【参考答案】（1）15 （2）【解析】(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为(A,B),(A,C),(A,X),(A,Y),(A,Z),(B,C),(B,X),(B,Y),(B,Z),(C,X),(C,Y),(C,Z),(X,Y),(X,Z),(Y,Z),共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为(A,Y),(A,Z),(B,X),(B,Z),(C,X),(C,Y),共6种.因此,事件M发生的概率P(M)=.5.根据我国颁布的环境空气质量指数(AQI)技术规定：空气质量指数划分为050、51100、101150、151200、201300和大于300六级,对应空气质量指数的六个级别,指数越大,级别越高,说明污染越严重,对人体健康的影响也越明显专家建议：
