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2d =一n2 + a 一一 n(类似于S = An2 + Bn)1 2丿一、等差数列的前 n 项和公式n (a + a )S =1n 2n (n -1)=na +d1d设尊差数列仙的刖11项和为若7 Sm=0 ; +1=3 贝恤=(解：arr = rr- rr- =- ! arr f = rri- rr = ! 所以公差d=arr 0 o a 为递增等差数列，S有最小值。nn公差d 0,d 0时，S有最大值（所有非负项之和） 1n当 a 0时， S 有最小值（所有非正项之和）。1n例：在等差数列a 中，已知a二20，前n项和为S，且S二S，求当n取n1n1015何值时， S 取最大值，并求此最大值。解法一：根据题意可得10 X 20 + 9 d 二 15 X 20 + 15 x14 d 22得-5565可求 a =_ n +-n 33所以a = 0 ,13即当n 0 ；n当 n 14 时，a 0 得n 5.5，n即当 n 6 时，a = 2n 一 11，n所以当 n 6时，n 12567n=(a + a + + a )+ 2(a + a + + a12n125= n2 10n - 50故数列a |的前n项和T =nn10n n2n210n - 50 (n 6(n 5,ng N )-,ngN)-含绝对值的数列求前n项和注意分类讨论。
