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1、精品资料数学精选教学资料精品资料(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1(2015西安高新一中月考)点(1,2)到直线y2x1的距离为()A.B.C. D2解析:直线y2x1即2xy10,由点到直线的距离公式得d,选A.答案:A2已知点(3,m)到直线xy40的距离等于1,则m等于()A. BC D.或解析:1,解得m或,故选D.答案:D3两平行线ykxb1与ykxb2之间的距离是()Ab1b2 B.C|b1b2| Db2b1解析:两直线方程可化为kxyb10,kxyb20,所以d.故选B.答案:B4过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()Ax
2、2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50解析:所求为过A(1,2),且垂直OA的直线,所以k,故所求直线为y2(x1),即x2y50.故选A.答案:A二、填空题(每小题5分,共15分)5(2015珠海希望之星月考)直线5x12y30与直线10x24y50的距离是_解析:直线10x24y50可化为5x12y0,所以两平行直线间的距离d.答案:6一直线过点P(2,0),且点Q到该直线的距离等于4,则该直线的倾斜角为_解析:当过P点的直线垂直于x轴时,Q点到直线的距离等于4,此时直线的倾斜角为90,当过P点的直线不垂直于x轴时,直线斜率存在,设过P点的直线为yk(x2),即kxy2k0,由d
3、4,解得k.所以直线的倾斜角为30.答案:90或307过点A(2,1)的所有直线中,距离原点最远的直线方程为_解析:如右图,只有当直线l与OA垂直时,原点到l的距离最大,此时kOA,则kl2,所以方程为y12(x2),即2xy50.答案:2xy50三、解答题(每小题10分,共20分)8已知A(4,3),B(2,1)和直线l:4x3y20,求一点P,使|PA|PB|,且点P到直线l的距离等于2.解析:设点P的坐标为(a,b),A(4,3),B(2,1),线段AB中点M的坐标为(3,2),而AB的斜率为kAB1.线段AB的垂直平分线方程为y(2)x3.即xy50.而点P(a,b)在直线xy50上,
4、故将(a,b)代入方程,得ab50,由P到l的距离为2,得2.由得或所求P点为(1,4)或.9已知直线l经过点P(2,5),且斜率为.(1)求直线l的方程;(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程解析:(1)由直线方程的点斜式,得y5(x2),整理得所求直线方程为3x4y140.(2)由直线m与直线l平行,可设直线m的方程为3x4yC0,由点到直线的距离公式得3,即3,解得C1或C29,故所求直线方程为3x4y10或3x4y290.10两平行线分别经过点A(3,0),B(0,4),它们之间的距离d满足的条件是()A0d3 B0d5C0d4 D3d5解析:当两平行线与AB
5、垂直时,两平行线间的距离最大为|AB|5,所以0d5,故选B.答案:B11已知xy30,则的最小值为_解析:设P(x,y)在直线xy30上,A(2,1),则|PA|.|PA|的最小值为点A(2,1)到直线xy30的距离d.答案:12直线l过点A(2,4),且被两平行直线xy10与xy10所截得的线段的中点在直线xy30上,求直线l的方程解析:线段的中点在直线xy30上,设中点坐标为P(a,3a)又中点P到两平行直线的距离相等,a.即P.又直线l过点A(2,4),kl5,故所求直线l的方程为5xy60.13已知直线l1:mx8yn0与l2:2xmy10互相平行,且l1,l2之间的距离为,求直线l1的方程解析:l1l2,或(1)当m4时,直线l1的方程为4x8yn0,把l2的方程写成4x8y20.,解得n22或n18.所以,所求直线l1的方程为2x4y110或2x4y90.(2)当m4时,直线l1的方程为4x8yn0,l2的方程为2x4y10,解得n18或n22.所以,所求直线l1的方程为2x4y90或2x4y110.【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料