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1、班 级考 号姓 名实验分校九年级数学期中试卷（20111124） (满分150分 时间100分钟)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计27分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内）题号123456789选项1方程x2 = 2x的解是（） Ax=2 Bx1=2，x2=0 C x1=-，x2=0 Dx = 02已知两圆的圆心距为8cm，半径分别为3cm，5 cm，则这两圆的位置关系是（）A内含 B内切 C相交 D外切 3下列计算正确的是（）ACB（第4题）A= B C D 4将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A
2、、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为（）A15 B28 C29 D34 5下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）Oyx11AOyx11COyx11DOyx11B6若一次函数,当的值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（） A减小2B减小4C增加2D增加47用一把带有刻度尺的直角尺, 可以画出两条平行的直线a和b, 如图(1)； 可以画出AOB的平分线OP, 如图(2)；可以检验工件的凹面是否为半圆, 如图(3)；可以量出一个圆的半径, 如图(4). 这四种说法正确的有（） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 图(3) 图(4) 图(1) 图(2)ACB（
3、第11题）8关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）ABCD 9. 等腰梯形、等边三角形、长方形、平行四边形和圆这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是( )A2 B3 C4 D5二、填空题（共有8小题，每小题4分，共计32分请把答案填写在相应横线上）10与点P(2，4)关于中心对称的点的坐标为_。11投掷一枚质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体的玩具)，掷一次得到点数为“4”的概率为_。12当x_,二次根式有意义。13若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是_。14如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心
4、，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 。(结果保留)15已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则它的侧面积为 (结果保留） 16如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为 17如图，O的直径CD弦EF，垂足为点G，EOD =58,则DCF = (第16题) (第15题)三、解答题(本大题5小题，共43分)18（8分）计算19（7分）如图，已知在ABC中， A=90，请用圆规和直尺作P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切。(要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明)ABC20（10分）桌面上放有3张卡片，正面分
5、别标有数字2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，不放回，乙从剩下的牌中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；(1)请画树形图或列表的方法求两数和为5的概率；(2)若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲得3分；反之则乙得1分；这个游戏对双方公平吗？请说明理由。如果不公平，请你修改得分方案，使游戏公平。21（10分）近年来，人们购车热情高涨，车辆随之越来越多；同时受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，曾一度紧缺。请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份和6月份营业额的月平均增长率。 今年3月份的营业额为
6、500万元，4月份营业额比3月份减少10，从5月份起逐月上升，6月份达到648万元。5月份和6月份的月平均增长率是多少呢？22（8分）当为何值时，关于的一元二次方程x24x+m=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？四、解答题(本大题4小题，共48分)23(12分) 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；（2）如果BDE = 60，PD =，求PA的长24(10分)如右图所示，正方形ABCD的BC边上有一点E，DAE的平分线交CD于F，试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE。25、（12分）如图所示，在Rt
7、ABC中，C=90,BAC=60，AB=8.半径为的M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将RtABC顺时针旋转120后得到RtADE，点B、C的对应点分别是点D、E.(1)画出旋转后的RtADE；(2)求出RtADE 的直角边DE被M截得的弦PQ的长度；(3)判断RtADE的斜边AD所在的直线与M的位置关系，并说明理由. 26.（14分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACB=DEB =90，A=D =30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证： AF+EF=DE；（2）若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，请在图中画出变换后的图
8、形，并直接写出你在中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图你认为中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由 （第24题） 参考答案题号123456789选项BDBBCDAAA一、二、10.(2，4)，11. ，12. ，13. -3 ，14 ，15.12cm216.4 17.29三、解答题(本大题5小题，共43分)18解：原式=(40-18+8)(3分) =30(5分) =15(8分)19解：如图所示，则P为所求作的圆。(画角平分线得4分，画圆得2分，结论得1分)20解：(1)画树状图如下
9、: 列表如下：和234256357467 和 5 6 5 7 6 7 (3分)由图(表)可知：所有可能出现的结果有6种，其中和为5的结果有2种。 P(和为5)= ( 5分)(2)这个游戏对双方不公平。因为两数和为5的概率与其余的概率之比为12，而甲乙得分之比却为31，这对乙不公平。 (8分)修改方案是：若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲得2分；反之则乙得1分； (10分)21.解：设5月份和6月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得： (1分)500(110%)(1+x)2=648 (6分)解得:x1=0.2=20%,x2=2.2(不合题意，舍去)答：月平均增长率为20 (10分)
10、22.解：由题意得：=16-4=0,解得 。 (4分) 当时，原方程为：x24x+4=0，解得x=2 (4分)23.解：(1)连结OD，则OD=OB=OA。 (1分)AB是半圆的直径，ADB=90，ADO+BDO =90； (2分)OD=OB，PBD=BDO，PBD+ADO =90； (3分)又PDA=PBD，PDA+ADO =90， (5分)ODPD，PD是O的切线。(6分)(2)由(1)知EDO =90。 (7分)BDE=60，PBD=BDO =30，AOD=ADO =60 (8分)在Rt在PDO中，P =90AOD=30，PA=2DO=2OA=PA=OA，PA=OA。 (10分)；由勾股
11、定理得：OP 2-OD 2=PD 2 即4PA 2-PA 2=PD 2，3PA2= PD 2 ，PA=1 (12分) 24解：如右图所示，将ADF顺时针旋转90得ABF则有3=1，AFD=F，FB=FD，(5分)FAE=3+BAE，又四边形ABCD为正方形，ABCDAFD=FAB， (6分)而FAB =2+BAE，AFD=2+BAE又DAE的平分线交CD于F (7分)1=2， (8分)3=2，AFD=3+BAE F=3+BAE(9分)FAE =F，EA=EF=DF+BE(10分)25、（1）如图RtADE就是要画的(图形正确就得4分) .(2) 2(8分) (3)AD与M相切. (10分)证明：过点M作MHAD于H，连接MN, MA,则MNAE且MN=在RtAMN中,tanMAN=MAN=30DAE=BAC=60MAD=30MAN=MAD=30MH=MN（由MHAMNA或解RtAMH求得MH=从而得MH=MN 亦可）。AD与M相切. (12分)26.解：连接BF（如图），ABC
