传送带模型

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1、传送带模型传送带是应用比较广泛的一种传送装置，以其为素材的问题大多具有情景模糊、条件 隐蔽、过程复杂的特点。这类问题以摩擦力为纽带关联传送带与物块的相对运动，常涉及 滑动摩擦力与静摩擦力的转变、物体运动规律的转变、对地位移与二者之间相对位移的区 别等，综合考查牛顿运动定律、运动学公式等知识，重点考查学生的分析能力和逻辑思维 能力。水平传送带匀速运动P厂典例1如图所示，水平传送带两个转动轴轴心相距L=20 m,正在以卩=4.0 m/s的 速度顺时针匀速运动，某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数为 0.1，将该物块从 传送带左端无初速地轻放在传送带上，从左端运动到右端，(g取10 m/s)

2、求：(1) 物体运动的时间；(2) 物体与传送带间的相对位移大小；(3) 若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用 J 的时间缩短。为使物体运动到另一端所用的时间最短，求传送带的最小速 度及所用的最短时间是多少。解析 (1)物块放到传送带上后先做匀加速运动，若传送带足够长，匀加速运动到与传 送带同速后再与传送带一同向前做匀速运动。物块勻加速的加速度a=m=”g，时间t1=a=g=4 s。物块勻加速的位移x =切2 = =2gt = 8 moLx 208因为20 m8 m ,所以以后物块勻速运动，物块匀速运动的时间t= = 厂 m = 3 s，所以物块到达传送带右端的时间为：t

3、 = t + t2 = 7 so(2)处理方法：在物体刚放上传送带时，在传送带上与物体接触的地方取一点M ,认为M 点一直往前做匀速直线运动, M 运动的距离即为传送带相对地面的位移。物体相对传送带的位移的大小即物体相对于M点的距离。U方法一：只有在勻加速阶段二者才会发生相对运动，传送带在4 s内的 位移为x=vt= 16 m ,物体与传送带间的相对位移大小Ax = X -x = 8 m。方法二：作出物体和传送带的v -t图像如图所示，阴影部分为二者相对 位移大小，易得Ax = 2“g = 8 m。=2泌=如2，解得tmin =席=210s。(3)当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用

4、时间最短，当物体运动到最右端恰好与传送带速度相等时，此时传送带速度最小，所以传送带最小 速度为 v = 2aL = j2“gL = 2* 10 m/s。答案(1)7 s (2)8 m (3)2；10 m/s 2,10 s思维建模如图所示，物体 m 轻轻地放上顺时针匀速运动的传送带上，“轻放”的含义是物体的初速度为零。由于物体的初速度为零，因此物体相对传送 带向左运动，物体受到向右的滑动摩擦力作用，产生向右的加速度，加速度大小a=mg =“g。物体从左端运动到右端，有两种可能情况：(1)物体 m 在全过程中始终都没有达到与传送带相同的速度，则物体在全过程都处于匀加速运动状态。(2)先经过一段时间

5、匀加速运动，当其速度达到与传送带速度相同时，摩擦力突变为零，v22“g物体在重力和支持力的共同作用下，保持和传送带相同的速度做匀速直线运动。设传送带的 长度为L,而物体速度与传送带速度相同时，相对于地面的位移x =以上两种运动情况取决于传送带的长度L与兀的关系。若xL，则物体一直做勻加速运 动，若Q,则先做勻加速运动后做勻速运动。 水平传送带加速运动解析传送带开始运动时,煤块的加速度a典例 2 一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动 摩擦因数为“。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运 动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过

6、一段时间，煤块在传送带上留下了 一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。传送带的加速度大于煤块的加速度，即ag，由运动学公式易得，传送 带达到勻速的时间为煤块达到与传送带相对静止的时间为影，根据以 a0“g上分析，煤块与传送带的v-t图像分别如图中直线OB和折线OAB所示。因v-t图线和t轴所围图形的面积表示位移，则AOAB的面积即为二者间的相对位移，亦即黑色痕迹的长度L。由几何知识得：L = 1“g訥。整理得： L=vo2（a“g）2a0“g答案vo2 （a“g）2a0“g思维建模传送带以加速度a做初速度为零的勻加速直线运动，起始时刻把物体轻放在传送带上， 则物体在摩擦力作用下做匀加速直线

7、运动，而此时物体与传送带之间是静摩擦力还是滑动摩 擦力（即物体与传送带之间是否存在相对滑动），取决于传送带的加速度a0与物体在最大静摩 擦力作用下产生的加速度a之间的关系（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）：如果物体与传送带相对静止，此时摩擦力为静摩擦力，对物体由牛顿第二定律得，0 =mamg，故需要满足ago（2）当a严时，物体与传送带间的最大静摩擦力不足以使物体产生a0如此大的加速度， 因此二者之间必然发生相对滑动，物体将在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，其加速度大小 为“g。不管是哪种情况，摩擦力均为动力。类型三水平传送带匀减速运动典例3将一粉笔轻放在以卩0=40 m/s匀速向右运动的传送带

8、左端，粉笔与传送带之间的动摩擦因数为0.4,经过5 s后，传送带减速运动，其加速度大小为a0=6 m/s2,假设传送带足够长，求粉笔在传送带上运动的总时间。解析刚开始粉笔做勻加速运动，其加速度为牛=管=跆=4 m/s2,5 s末速度v=at= 20 m/s，前5 s粉笔的位移x1 = 2。/2 = 50 m， 在传送带匀减速运动的同时，粉笔继续做匀加速运动，二者存在相对滑动， 设再经过时间t1，二者速度相等，则 v0a0t1= v1a1t1，解得 t1= 2 s，共同速度 vr = v0 - a0f1 = 28 m/s。 以后粉笔是否相对传送带静止，需要比较其静摩擦力能维持的最大加速度。由于粉

9、笔所 受的最大静摩擦力维持的最大加速度a=“gig 时，二者之间发生相对滑动。传送带速度减小得比物体减小得快，物体的 加速度大小为 ig。类型倾斜传送带向上匀速运动典例4有一倾角为0=30啲传送带，长L=10m，以v0=5m/s的速度匀速向上运动，如图所示。在传送带底端无初速度地放一物体(可视为 质点)，物体与传送带的动摩擦因数i=号，g取10 m/s2,求:(1) 物体从传送带底端运动到顶端所用的时间(2) 物体与传送带的相对位移。解析 物体放上传送带以后，开始阶段传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体 一沿斜面向上的滑动摩擦力，由于mgsin 0imgcos 0，故物体将加速上行；当物体

10、速度加速 到与传送带的速度相等时，摩擦力将发生突变，由于mgsin=“mgcos0，因此物体受到 沿斜面向上的静摩擦力与mgsin 0平衡而做勻速运动。(1)设物体的加速度为a，由牛顿第二定律有：imgcos 0 - mgsin 0-ma，物体加速到与传送带的速度v0相等时的位移为 x1=2 = 5 m ,经历的时间 t. = ；0 = 2 s，1 2a1 aLx1物体做勻速运动的时间t2=1 = 1 s，2v0则总时间 t=t1t2=3 s。12(2)只有物体加速运动过程两者存在相对运动，相对位移大小 x= v0t1x1= 5 m。答案 (1)3 s (2)5 m思维建模从下往上传送，要想物

11、体送上去，显然mgsin eimgcos 0 ,即“tan 0O若传送带较短， 物体达到上端时二者速度未相等，则物体一直做加速运动；若传送带较长，则物体先做加速 运动后做匀速运动。类型五倾斜传送带向下匀速运动典例5如图所示，传送带AB的长度为L=16 m,与水平面的 夹角0=37。，传送带以速度=10 m/s匀速运动，方向如图中箭头所 示。在传送带最上端A无初速度地放一个质量m=05 kg的小物体(可 视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数“=05g取10 m/s2。求：(1) 物体从A运动到底端B所用的时间；(2) 物体与传送带的相对位移。解析开始阶段，设物体的加速度为a1，由牛顿第二定律有

12、mgsin 0+mgcos 0 = ma1，解得 a1 = 10 m/s2。物体加速到与传送带的速度相等时的位移为x1 = va = 5 mmgcos 0 = 2 N，所以物体将继续1 a 1做加速运动。设物体的加速度为a2，经历的时间为t2，由牛顿第二定律有mgsin 0 - pmgcos 0 = ma2，解得 a2 = 2 m/s2。22由位移公式L-x1 = v0t2 + 2at22，解得时间t2 = 1 s，所以总时间 t=t1t2=2 s。(2)在传送带上取一点Mo M点做勻速运动，物体一直做勻加速运动。法一：整体法整个过程物体的位移大小为x物=L=16 m，传送带位移大小为x传=

13、v0t = 20 m，故物 体相对于传送带(M点)的位移大小为：x=x传-x物=4 m。由于M点的位移大于物体的位 移，故全过程物体向后远离M点4 m。10x121x -2 10 = 4 (m)o法二：v-t图像法 相对位移的大小为两个阴影三角形面积之差，即：法三：分段法第一个过程：M点的位移为v0t1 = 10 m，所以物体与传送带间的相对位移大小x相对1 = v0t1 x1 = 5 m。由于M点的速度大于物体的速度，故此过程物体在M点后面5 m处。第二个过程：M点的位移为v0t2 = 10 m，物体的位移为L-x=11 m，故相对位移大小为x相对2 = 1 m。此过程物体追M点，并靠近M点1 m。故相对位移大小x = x相对1 -x相对2 = 4 m。即全过程物体向后远离M点4 mo答案 (1)2 s (2)4 m 思维建模从上往下传送，由于物体的初速度为零，则滑动摩擦力的方向向下，其加速度a=gsin 0+ “gcos 0，当二者的速度相等时：若mgsin 0“mgcos 0，即“vtan0，则继续做勻加速运动，其滑动摩擦力方向沿斜面向上，加速度 a = gsin 0 - “geos 0。典例6(多选)如图所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传