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1、探索直线平行的条件A卷：基础题、选择题1 .如图1所示，同位角共有（）A. 6 对B. 8 对C. 10 对 D. 12 对2.如图所示，/ 1与/ 2是内错角的是（）3.如图2所示，与/ C互为同旁内角的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个4 .如图3所示，下列条件中不能判定DE/ BC的是（）A. /1 = /CB. /2=/3C. /1 = /2D. / 2+/4=180、填空题5 .如图4所示，/ DCB和/ABC是直线?和?被直线?所截而成的 角.6 .如图 5 所示，/ A=105 , / B=75 ,贝U /,理由是 .图5图6图7图87 .如图6所示，/ 1 =
2、72,则/ ,理由是.8 .如图7所示，能与/ 1构成同位角的角有 个.9 .如图8所示，已知/ A=/1, / D=Z 2,则AB与CD的位置关系是 .三、解答题10 .如图所示，AB BC于点B, BC CD于点C, / 1=7 2,那么EB/ CF吗？为什么11 .如图所示，AB与 CD相交于点 O, /A+/1=110 , / B+Z 2=110? , ?判断 AC与 DB的位置关系，并说明理由.B卷：提高题、七彩题1 .（一题多解题）如图所示，CE与CD相交于点C,AB平分/EAD,/C=/ D,?/ EAD=ZC+Z D,试说明AB/CD的理由./?二、知识交叉题2 .（科内交叉题
3、）如图所示，BE是/ ABD的平分线，DE是/ BDC的平分线，？且Z 1 + 7 2=90 ,那么直线AB, CD的位置关系如何并说明理由.3 .（科外交叉题）物理实验发现：光线从空气射入玻璃中，会发生折射现象，？光线从玻璃射入空气中，同样也会发生折射现象.如图所示的是光线从空气射入玻璃中，再从玻璃射入空气中的示意图，已知/1 = 72, /3=/4,那么光线 AB与CD是否平行并说明理由.三、实际应用题4 .工人师傅做了一个如图所示的零件，形状近似“V”形，？他先把材料弯成一个 40。的锐角，然后准备在 A处第二次加工拐弯，请你帮他计算一下，他应该怎样弯，才能保证弯过来的部分 AD与BC保
4、持平行.四、经典中考题5 . （2008,十堰，3分）如图所示，点 E在AD?的延长线上，？下列条件中能判断 BC/ AD的是（）A. / 3=/4C. / 1 = 72D. / A=/ 5B. /A+/ADC=1806 . （2007,齐齐哈尔，3分）？如图所示，请填写一个你认为恰当的条件： ,使AD / BC.C卷：课标新型题1.（结论探究题）如图所示，已知/B=40 , / BCD=71 , / D=31 ,试探究 AB 与 DE的位置关系.2.（条件开放题）如图所示，已知/1 = 72, ?请你添上一个适当的条件，？使人8/ CD.参考答案A卷1 . A 点拨：直线 AB, CD被直线
5、EF所截形成的同位角有/ EGB与/ EHD, ?/BGF与/ DHF, / EGA与/ EHC, / AGF与/ CHF,共有4对，GM, HN被直线 EF折截形成的同 位角有/ EGM与/EHN, /MGF与/NHF,共有2对，即题图中共有 6对同位角，故 选A.2 D 点拨：根据内错角的位置特征判断3. C 点拨：/ C与/D是EC, ED被CD所截形成的同旁内角；/ C与/ CED是CD, ED? 被EC所截形成的同旁内角；/ C与/ CEB是CD, AB被EC所截形成的同旁内角，？所 以题图中与/ C互为同旁内角的角有 3个，故选C.4. C 点拨：由/ 1 = /C可得 DE/ B
6、C,由/ 2=/3 可彳导 DE/ BC,由/1 = /2 可得 AC/ DF, 由/ 2+/4=180 ,可得 DE/ BC,所以不能判定 DE/ BC的条件是/ 1 = 72,故选C.二、5. DE, ; AB; BC;同旁内6. AD; BC;同旁内角互补，两直线平行点拨：/ A与/B是AD, BC被AB所截形成的同旁内角，又/A+/B=105 +75 =?180 ,所以 AD/BC.7. AB; CD;内错角相等，两直线平行点拨：/ 1与/2是AB, CD被BD所截形成的内错角，又/ 1 = 72,所以AB/ CD.8. 3点拨：直线a, b被直线d所截与/ 1形成一对同位角，直线 b
7、, c被直线d所截与 / 1形成一对同位角，直线 d, e被直线b所截与/ 1形成一对同位角，？所以题图中与 /1构成同位角的角共有 3个.9. AB/CD 点拨：因为/ A=/1, /D=/2,又/ 1 = /2 （对顶角相等）， 所以/ A=/D,根据内错角相等，两直线平行可以判定AB/ CD.10. 解：EB/ CF,理由：因为 ABBC于点B, BOX CD于点C （已知），所以/ ABC=Z BCD=90 （垂直的概念），即/ 1 + Z 3=7 2+7 4=90 ,因为/ 1 = 72 （已知），所以/ 3=74 （等角的余角相等）， 所以EB/ CF （内错角相等，两直线平行）.
8、11. 解：AC/ DB.理由：因为 AB与CD相交于点O,所以/ 1 = 72 （对顶角相等）， 因为/ A+Z 1=110 , / B+Z2=110 （已知），所以/ A=/B,所以AC/ DB （内错角相等，两直线平行）.B卷、1 .解法一：因为/ EAD=/ C+/ D, / C=/ D （已知），所以/ EAD=2/ C, ?又因为AB平分/ EAD （已知），所以/ EAD=2Z 1 （角平分线定义），所以/ 1 = /C（等量代换），？所以AB/CD （同位角相等，两直线平行）.解法二：因为/ EAD=Z C+Z D, /C=/ D （已知），所以/ EAD=Z D, 又因为AB
9、平分/ EAD （已知），所以/ EAD=2Z 2 （角平分线定义），所以/ 2=Z D （等量代换），所以AB/ CD （?内错角相等，两直线平行）.2 .解：直线 AB, CD的位置关系是 AB/ CD.理由：因为 BE是/ABD的平分线，DE是/ BDC的平分线（已知），所以/ ABD=2/1, / BDC=2Z 2 （角平分线的定义），又因为/ 1 + 7 2=90 （已知），所以/ ABD+Z BDC=180 ,所以AB/ CD （同旁内角互补，？两直线平行）.点拨：利用角平分线的定义和两直线平行的判定方法来说明.3 .解：AB/ CD,理由：如图因为/ 3+7 5=180 , /
10、4+7 6=180 （?平角的定义）， 又/ 3=7 4 （已知），所以/ 5=76 （等角的补角相等），又/ 1=72 （已知），所以/ 1 + /5=/2+/6 （等式性质）所以AB/ CD （内错角相等，两直线平行）三、4 .解：绕A点顺时针方向弯过 40或绕A点逆时针方向弯过140即可.点拨：为了保证弯过来的部分AD/BC,必须使弯过来后所成的/ BAD满足/BAD+?/ B=180 或/ BAD=Z B.四、5. C6. Z FAD=Z FBC 点拨：本题答案不惟一.1 .解：如答图所示，在/ BCD内部作/ BCF=40 ,因为/ B=40 （已知），所以/ BCF=/ B,所以F
11、C/ AB （内错角相等，两直线平行），又因为/ BCD=71 , / D=31 （已知），所以/ DCF=Z BCD-/ BCF=7T -40 =31 =/D,所以FC/ DE （内错角相等，？两直线平行），所以AB/ DE （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）2 .解：/ EBD=Z FDNI.点拨：本题答案不惟一，判定两条直线平行，？要紧扣两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等条件进行说明.习题精选一、选择题：1 .两条平行线被第三条直线所截，则下列结论 （）一对同位角的角平分线互相平行；(2)一对内错角的角平分线互相平行；(3)一对同
12、旁内角的角平分线互相平行.A.都正确 B.只有一个正确 C.只有一个不正确 D.都不正确2 .如图1所示，已知/ 1=20, /2=25, /A=35,贝U/ BDC的度数为()3 .如图2所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCR使其 不变形，这种做法的根据是()A.两点之间线段最短；B.矩形的对称性；C.矩形的四个角都是直角；D.三角形的稳定性4 .如图3所示， ABC是不等边三角形，DE=BC以D、E为两个顶点作 位置不同的三角形，使所作的三角形与 ABC全等，这样的三角形最多可以画 出()A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个5 .如图 4 所示,AB/ CD,则/1 +
13、 /2+/ 3=()A. 180 B. 360 C 540 D. 7206 .如图5所示，D、E分另I是 ABC的边BG AC上的点，若AB=AQ AD=AE, 则()A.当/B为定值时，/ CDE为定值；B.当/a为定值时，/ CDE为定值C.当/a +/B为定值时，/ CDE为定值；D.当/丫为定值时，/CDE为定值H 7 .如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是()A.三角形B.四边形 C五边形D.六边形8 .如图6所示，已知EA!AB, BC/ EA, EA=AB=2BC D为AB的中点， 那 么下面式子中不能成立的是()A. DE=AC B DE AC; C. / CA
14、B=30 D, Z EAF=/ ADF9 .如图7所示，在U ABCD中，AC为对角线，AEBC, CFAD, E、F为 垂足，则图中的全等三角形共有()A. 4对B. 3对C. 2对D. 5对10 .如图 8 所示，AB/ CD, BE/ FD,则/ B+/ D=()A. 270 B, 180 C, 120 D, 150C)(11)二、填空题：11 .若一个三角形三内角之比为4: 3: 2,则这个三角形的最大内角为12 .如图 9 所示，/ A=/1=/ ABC=70, /C=90,则/ 2=r13 .如图 10 所示，/A=32, /B=45, /C=38, WJ/ DFE=L14 .如图
15、11所示，如果 ABC的/B与/ C的平分线交于P点，/BPC=134, 则 / BAC=L15 .锐角三角形ABC中，/ C=2Z B,则/B的范围是.03)(14)C15)16 .平面上六点A、B、G D、E、F构成如图12所示的图形，则/ A+Z B+ / C+Z D+Z E+Z F=:ABC的高BD、CE相交于点O,若/ A=62, WJ/ BOC=L18 .若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n为:19 . ABC中，若/ A+/ B=/ C,则 ABC是三角形.20 .已知：如图14所示，AB=AC EB=EC AE的延长线交BC于D, 那么 图中的全等三角形共有 对.21 .如图 15 所示，4ABC 中，/ B=/ C, FD BC, DE AB, /AFD=158, 贝叱ED
