《北京市一零一中学2020届高三数学10月月考试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市一零一中学2020届高三数学10月月考试题(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市一零一中学2020届高三数学10月月考试题一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1. 设集合A=1,l,2,B=a+1,若AB=1,2,则a的值为( )A. 2或1 B. 0或1 C. 2或1 D. 0或22. 已知向量a=(1,2),b=(m,4),且ab,那么2ab等于( )A. (4,8) B. (4,0) C. (0,4) D. (4,8) 3. 已知(),且tan=,那么sin=( )A. B. C. D. 4. 在数列中,若,(nN*),则=( )A. 21003 B. 21013 C. 2102l D. 21023 5. 若定义在R上的函数满
2、足:对任意,R有=+1,则下列说法一定正确的是( )A. 为奇函数 B. +l为奇函数 C. 为偶函数 D. +1为偶函数 6. 在ABC中,“cosAsinB”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设,均为实数,且,则( )A. B. C. D. 0),已知在0,2有且仅有5个零点,下述四个结论:在(0,2)有且仅有3个极大值点;在(0,2)有且仅有2个极小值点;在(0,)单调递增; 的取值范围是,)。其中所有正确结论的编号是( )A. B. C. D. 二、填空题共6小题。9. 已知复数z满足=0,则=_。10. 已知函
3、数,若将其图象向右平移(0)个单位长度后所得的图象关于原点对称,则的最小值为_。11. 不等式1(nN*)不是恒成立的,请你只对该不等式中的数字作适当调整,使得不等式恒成立。请写出其中一个恒成立的不等式:_。12. 纸张的规格是指纸张制成后,经过修整切边,裁成一定的尺寸。现在我国采用国际标准,规定以A0,A1,A2,B1,B2,等标记来表示纸张的幅面规格。复印纸幅面规格只采用A系列和B系列,其中系列的幅面规格为:A0,A1,A2,A8所有规格的纸张的幅宽(以x表示)和长度(以y表示)的比例关系都为;将A0纸张沿长度方向对开成两等分,便成为A1规格,A1纸张沿长度方向对开成两等分,便成为A2规格
4、,如此对开至A8规格。现有A0,A1,A2,A8纸各一张。若A4纸的宽度为2 dm,则A0纸的面积为_dm2;这9张纸的面积之和等于_dm2。13. 如图,A,B,P是圆O上的三点,OP的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点Q,若=,则的取值范围是_。14. 设,是定义在R上的两个周期函数,的周期为4,的周期为2,且是奇函数。当时,其中。若在区间上,关于x的方程有8个不同的实数根,则k的取值范围是_。三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. 已知等差数列中,。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和Sn。16. 在锐角ABC中,角A,B,C所对应的边分别是
5、a,b,c,a sinB=bcosA。(1)求A的大小;(2)若a=,b=5,求c的值. 17. 已知函数(1)求函数的最小正周期及其单调递增区间;(2)当时,对任意R,不等式恒成立,求实数m的取值范围。18. 已知函数。(1)讨论的单调性;(2)当0a3时,记在区间0,1的最大值为M,最小值为m,求Mm的取值范围。19. 已知函数,其中R。(1)若曲线在x=1处的切线与直线垂直,求a的值;(2)记的导函数为。当a(0,ln 2)时,证明:存在极小值点x0,且n2c(c1);3nn31;4nn21(答案不唯一). 12. 64,。根据题意A4的长宽分别是2,2;A3的长宽分别是4,2;A2的长
6、宽分别是4,4;A1的长宽分别是8,2;A0的长宽分别是8,8;所以A0的面积为64;A0,A1,A2,A8纸张的面积是以首项为64,公比为的等比数列,所以这9张纸的面积之和等于=。13. (0,1)。14. 。15. (1)设等差数列的首项为a1,公差为d,则 解得所以。(2)由(1)可得,所以。16. (1)在ABC中,由正弦定理,得。又,得。由于0A0且=,得到m(0,4。综上,m0,4。18. (1)。令,得x=0或x=。若a0,则当x(,0)(,+)时,;当时,。故在(,0),(,+)单调递增,在(0,)单调递减;若a=0,在(,+)单调递增;若a0,则当x(,)(0,+)时,;当x
7、(,0)时,。故在(,),(0,+)单调递增,在(,0)单调递减。(2)当0a3时,由(1)知,在(0,)单调递减,在(,1)单调递增,所以在0,1的最小值为=,最大值为或。于是,所以当0a2时,可知单调递减,所以Mm的取值范围是(,2)。当2a 0,故存在,使得。g(x)与在区间(,1)上的情况如下:所以g(x)在区间(,x0)上单调递减,在区间(x0,1)上单调递增。所以若a(0,ln 2),存在x0(,1),使得x0是g(x)的极小值点。令h(x0)=0,得,所以。20. (1),。(2)数列为“跳级数列”,N*,为正整数,记s=minN*,可知sN*,且psa2 a1=a1。记mnN*
8、|s=an+1an),对于质数p,必存在k,使得2kp(kN*)。反复应用,得另一方面,因为对于满足2kmn2k(m+1)1的任意n,均有。所以对于所有2kmn2k(m+1)1,都有an+1an=s(利用迭加)。这表明,数列,是以s为公差的等差数列。假设对于整数对(i,j)(0ijp1),均有是质数p的整数倍,即=(ji)s必为p的整数倍,0jip,且0sa2a1=a1p同时成立,知这与p为质数矛盾。由此可知,除以p所得余数互不相同。(构造一个p的完全剩余系)所以必有一个是p的倍数。(3)对于正整数n,设为非负整数,且满足2n2。则222n22,即22n2。根据定义有22n2,由knkn+1,且k2n=kn+1,令an=np+2,则a2n=2np+2=2np+2=2(np+2)=2an,则显然an为跳级数列,又p为奇质数,于是,2不为p的倍数,因此an也不为p的倍数。