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1、精品文档3.3 三角函数的积化和差与和差化积同步练习1下列等式错误的是 ()A sin(AB)sin(AB)2sinAcosB Bsin(AB)sin(AB)2cosAsinB Ccos(A B)cos(AB)2cosAcosB Dcos(AB)cos(AB)2sinAcosB解析： 选 D.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A 、B、C 正确2sin15 sin75 ()11A. 8B.41C.2D1解析： 选 B.sin15 sin75 1 2cos(15 75)cos(15 75)1 2(cos90 cos60 )111 2(02)4.3sin105 sin15 等于 ()32A.
2、2B.266C. 2D. 4.精品文档10515 10515解 析 ：选 C.sin105 sin15 2sin2cos262sin60 cos452.4sin37.5 cos7.5 _.解析： sin37.5 cos7.5 1sin(37.5 12sin(37.57.5 )7.5 )2(sin45 sin30 )121212224.21答案：4一、选择题1sin70 cos20 sin10 sin50的值为 ()3B.3A. 4213C.2D.4解析： 选 A.sin70 cos20sin10 sin50 112(sin90sin50 )2(cos60cos40 )1111322sin50
3、42cos404.2cos72 cos36 的值为 ()1A 323B.2.精品文档1C2D32 37236 7236解析： 选 C.原式 2sin2sin2 2sin54 sin18 2cos36cos72sin36 cos36 cos72 sin72 cos72 2sin36 sin36 sin144 1 ，故选 C.2sin3622C，则 ABC 是()在中，若3ABCsinAsinBcos 2A 等边三角形B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形解析：选 B.由已知等式得112cos(AB)cos(AB) 2(1cosC)，又 ABC.所以 cos(AB)cos( C) 1cosC.所以
4、 cos(AB)1，又 AB，所以 AB0，所以 A B，故 ABC 为等腰三角形故选 B.4函数 ysin x6cosx 的最大值为 ()11A. 2B.42C1D. 2解析： 选 B.ysin x6 cosx12 sin x6x sin x6x1 12 sin 2x621 12sin 2x64.111 ymax244.5若 1，则 cos22等于 ()cos()cos()3sin21A B3312C.3D.3.精品文档1解析： 选 C.cos()cos()2(cos2cos2)1 2(2cos21)(12sin2) cos2sin2，1 cos2sin23.6函数 ysin x3sinx(
5、x0，2) 的值域是 ()A 2,2B. 1，322113C. 2，1D.2，2解析： 选 B.ysin x3 sinx2cos x6 sin6 cos(x6) x 0，2 ， 2 6x6 3 ，13 y 2， 2 .二、填空题7cos275cos215cos75 cos15 的值等于 _解析： ysin22 cos7515cos 15cos15 1152(cos90cos60 )4.5答案： 4218已知 ，则 cos()等于 _3，且 coscos3 解析：cos cos2cos 2cos 22cos3cos 2 cos 2 13，17 cos( )2cos221291 9.7答案： 9.
6、精品文档xx29函数 ycos3 cos3的最大值是_解析： y12 cos 2xcos31 11 2 cos2xcos342cos2x，3因为 1cos2x1，所以 ymax4.3答案： 4三、解答题10化简下列各式：cosAcos 120B cos 120 B(1) sinBsin 120A sin 120A ；sinA2sin3Asin5A(2) sin3A2sin5Asin7A.cosA2cos120 cosB解： (1)原式cosAcosBsinB2cos120 sinA sinBsinAAB BA2sin 2 sin 2AB AB BAtan 2 . 2cos 2 sin 2sin
7、A sin5A 2sin3A(2)原式 sin3Asin7A 2sin5A2sin3Acos2A2sin3A 2sin5Acos2A2sin5A 2sin3A cos2A1 sin3A 2sin5A cos2A1 sin5A.11. 在 ABC 中，若 B 30，求 cosAsinC 的取值范围解：由题意得1cosAsinC2sin(AC) sin(AC)1 2sin( B)sin(AC)1 1 42sin(AC) 1sin(AC)1，.精品文档1113 442sin(AC)4，1 3 cosAsinC 的取值范围是 4，4 .512已知 f(x)1sin2x，x(0，)2sinx22(1)将 f(x)表示成 cosx 的多项式；(2)求 f(x)的最小值5xxsin 2sin2解： (1)f(x)x3x2sin22cos2 sinx3xxx2cos2 cos22sin2 cos2xcosx2cos2xcosx1.(2)f(x)2(cosx14)298，且 1cosx1.19当 cosx4时， f(x)取最小值8.
