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1、选修22导学案(8）.71定积分在几何中的应用学习目的与规定:在理解定积分概念和性质的基本上纯熟掌握定积分的计算措施，掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简朴的平面曲线围成的图形面积。自主学习过程：一、复习与思考：1、求曲边梯形面积的措施环节是什么?、定积分的概念、几何意义是什么？微积分基本定理的内容是什么？二、学习探究：探究:运用定积分求平面图形的面积yOx图1y=f(x)bayOxy=f(x)图2abyOxy=f(x)图3abc问题：观测下列几种平面图形，它们的面积和定积分有什么关系?由此,你能得到求平面图形面积的一般措施吗？yOxy=f(x)y=g(x)图4abyOxy=f(x)y=g(x
2、)图5ab新知1：几种典型的平面图形的面积的计算由一条曲线和直线,=()及围成的平面图形的面积S。如图1所示，,S=；如图2所示，,，|= ；如图3所示，当时，0,当时,0,，S=|+；由两条曲线与，直线,=(时，;如图5所示，当0,0时，S=+|=。新知：运用定积分求曲线所围成平面图形的面积的环节:根据题意画出图形；拟定图形范畴，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上、下限；拟定被积函数，特别要注意被积函数上下位置；写出平面图形面积的定积分体现式；运用微积分基本公式计算定积分，求出平面图形的面积。三、例题分析：例:计算由两条抛物线和所围成的图形的面积。例2:计算由直线，曲线以及轴所围图形的
3、面积S。变式练习:计算曲线与直线所围成图形的面积。例3、在抛物线上找一点P(,），其中0,过点作抛物线的切线,使此切线与抛物线及两坐标轴所围成平面图形的面积最小。【课堂练习】1、抛物线与轴围成的图形面积为( )A .1 C. D.2、曲线与直线所围图形的面积等于( )A. B. C.2 D. 、由直线，=2，曲线及轴围成的图形面积为（ ）. B. C. D 4、曲线(0)与两坐标轴所围成图象的面积是（ ）.4 B.2 . D.5、由抛物线，直线及轴围成的图形面积为( ) B.1 C. D 6、直线与抛物线所围成图形的面积是( ).0 B. C. D.7、由曲线与直线所围成平面图形的面积是 。8、若曲线与所围成图形的面积是,则 。9、如右图,由曲线与直线,所围成平面图形的面积是 。10、下图中阴影部分的面积是 。1、计算由曲线+1,直线以及两坐标轴围成图形的面积。y=5-x21yOx2、过原点的直线与抛物线：(0)所围成的图形的面积为，求直线的方程。13、如图，直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两部分,求的值。O114、如图，求由两条曲线,及直线所围成的图形的面积。（十八)CCDDBC 、 9、 1、 、2、 13、 14、 15、
