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1、 第48讲直线与圆、圆与圆的位置关系(时间:45分钟分值:100分)来源:120xx厦门质检 直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于()来源:数理化网A. B2C2 D4220xx海口模拟 直线xy20与圆O:x2y24交于A,B两点,则()A2 B2 C4 D4320xx江西六校联考 “ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件420xx哈尔滨第九中学二模 已知直线l过点(2,0),当直线l与圆x2y22x有两个交点时,其斜率k的取值范围是()A(2,2) B(,)来源:C. D.520xx瑞安模拟
2、已知点P(x,y)是直线kxy40(k0)上一动点,PA,PB是圆C:x2y22y0的两条切线,A,B为切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为()A4 B2 C2 D.620xx潍坊联考 椭圆1的离心率为e,则过点(1,e)且被圆x2y24x4y40截得的最长弦所在的直线的方程是()A3x2y40 B4x6y70C3x2y20 D4x6y10720xx咸阳三模 若圆C:x2y22x4y30关于直线2axby40对称,则a2b2的最小值是()A2 B. C. D18在圆x2y22x6y0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15
3、 D209直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M,N两点,若|MN|2,则k的取值范围是()A. B.0,)C. D.1020xx天津模拟 两个圆x2y22axa240与x2y24by14b20恰有三条公切线,若aR,bR,ab0则的最小值为_来源:11已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:yx1被圆C所截得的弦长为2,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_1220xx宁波模拟 已知圆C:(x1)2y28,过点A(1,0)的直线l将圆C分成弧长之比为12的两段圆弧,则直线l的方程为_13设集合A, B(x,y)|2mxy2m1,x,yR, 若AB, 则实数m的取值范围
4、是_14(10分)已知圆x2y24x2y30和圆外一点M(4,8)(1)过M作直线与圆交于A,B两点,若|AB|4,求直线AB的方程;来源:(2)过M作圆的切线,切点为C,D,求切线长及CD所在直线的方程15(13分)已知圆C:x2y22x4y40,是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由16(12分)已知圆C:x2(y2)25,直线l:mxy10.(1)求证:对mR,直线l与圆C总有两个不同交点;(2)若圆C与直线相交于点A和点B,求弦AB的中点M的轨迹方程课时作业(四十八)【基础热身】1B解析 求圆的弦长利用
5、勾股定理,弦心距d,r,r2d2,l22,选B.2A解析 直线xy20与圆O:x2y24交于A(1,),B(2,0)两点,则(1,)(2,0)2.3A解析 直线与圆相切时满足,即|ab2|2,解得ab0或者ab4.故“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的充分不必要条件4C解析 圆心坐标是(1,0),圆的半径是1,直线方程是yk(x2),即kxy2k0,根据点线距离公式得1,即k2,解得k.【能力提升】5C解析 因为四边形PACB的最小面积是2,此时切线长为2,圆心到直线的距离为,d,k2.6C解析 圆心坐标为(2,2),椭圆的离心率为,根据已知所求的直线经过点,(2,2),斜
6、率为,所以所求直线方程为y2(x2),即3x2y20.7A解析 根据圆的几何特征,直线2axby40过圆的圆心(1,2),代入直线方程得ab2.a2b22,等号当且仅当ab1时成立8B解析 将圆方程配方得(x1)2(y3)210.设圆心为G,易知G(1,3)最长弦AC为过E的直径,则|AC|2.最短弦BD为与GE垂直的弦,如图12所示易知|BG|,|EG|,|BD|2|BE|22.所以四边形ABCD的面积为S|AC|BD|10.故选B.9C解析 直线过定点(0,3)当直线与圆的相交弦长为2时,由垂径定理定理可得圆心到直线的距离d1,再由点到线的距离公式可得1,解得k.结合图象可知当直线斜率满足
7、k时,弦长|MN|2.101解析 两圆有三条公切线,说明两圆外切两个圆的方程分别为(xa)2y222,x2(y2b)212,所以a,b满足3,即a24b29,所以(a24b2)1,等号当且仅当a22b2时成立11xy30解析 由题意,设所求的直线方程为xym0,设圆心坐标为(a,0),则由题意知2(a1)2,解得a3或1.又因为圆心在x轴的正半轴上,所以a3,故圆心坐标为(3,0)因为圆心(3,0)在所求的直线上,所以有30m0,即m3,故所求的直线方程为xy30.12xy10,xy10解析 设直线l的方程为yk(x1),直线l将圆C分成弧长之比为12的两段,则劣弧的度数为120,因此圆心到直
8、线的距离为,即,解得k1,所以直线l的方程为xy10,xy10.13.m2解析 若m0,则当m2,即m时,集合A表示一个环形区域,且大圆半径不小于,即直径不小于1,集合B表示一个带形区域,且两直线间距离为,从而当直线xy2m与xy2m1中至少有一条与圆(x2)2y2m2有交点,即可符合题意,从而有|m|或|m|,解之得m2,因,所以综上所述,实数m的取值范围是m2.14解:(1)圆x2y24x2y30化为标准方程为(x2)2(y1)28,圆心为P(2,1),半径r2.若割线斜率存在,设AB:y8k(x4),即kxy4k80,设AB的中点为N,则|PN|,由|PN|22r2,得k,此时AB的直线
9、方程为45x28y440.若割线斜率不存在,AB:x4,代入圆方程得y22y30,解得y11,y23,符合题意综上,直线AB的方程为45x28y440或x4.(2)切线长为3.以PM为直径的圆的方程为(x3)2(23)2,即x2y26x9y160.又已知圆的方程为x2y24x2y30,两式相减,得2x7y190,所以直线CD的方程为2x7y190.15解:设直线方程为yxb,代入圆的方程得2x22(b1)xb24b40.直线与该圆相交,则4(b1)28(b24b4)0,解得33b33.设点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2(b1),x1x2.以AB为直径的圆过原点时,AOBO,即x1x2y1y20,即2x1x2b(x1x2)b20,把上面式子代入得b24b4b(b1)b20,即b23b40,b4或者b1,都在33b0,所以直线l与圆C总有两个不同交点方法三:圆心到直线的距离d1,所以直线l与圆C总有两个不同交点(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),由方程(m21)x22mx40,根据韦达定理得x,由mxy10,得m,代入x,得x,化简得(y1)2x2y1,整理得x2.