中位数和众 数

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1、中位数和众 数中位数和众 数 金坛市华罗庚实验学校 许云平 教学目标：1. 知识目标： 理解中位数、众数的意义及作用；了解平均数、中位数与众 数的区别；能运用统计量进行简单的预测。2. 能力目标： 经历自主探究的过程，体验观察分析、合作探究的学习方法。3. 情感与态度目标： 让学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣和探究欲望。教学重难点：重点：理解中位数、 众数的意义及特点， 感知三种统计量的区别与 联系。难点： 经历自主探究的过程，学会在具体问题中选择恰当的统计量进 行描述。教学过程：在谈话中，体验平均数、中位数。师：很高兴能和大家一起度过接下来的 40 分钟。咱们今天也不用谈上什么课， 咱

2、们聊聊天好不好？ 生回答 师：我看到了很专注的看着我， 很好， 认真倾听不仅仅是对别人 的一种尊重，还是一种好的学习习惯。请问你今年芳龄几何？ 生介绍自己，师板书，找 4 个。 师：想知道老师的年龄吗？ 生：想， （可能有学生知道） 师：还是不让你们猜了， 我怕你们说出的伤我自尊， 还是我自己 说吧。老师今年 41 岁。 （板书）你们可不可以告诉我，现在黑板上有几个数据？ 生5 个 师：聪明，这五个数据你能算出它的平均数吗？赶紧算，告诉我 （教师板书：平均数） 生：师：同学们我们以前学过统计，学过平均数，知道这 5个数算下 来的平均数， 你们说， 这样一个平均数来表示这样 5 个数的集中 程度

3、或者说一般水平，你觉得怎么样？ 师：我们来看这几个数？ 你看这个数， 怎么样？ 当计算一组数 据的平均数，如果它们当中有一个数特别大，这个平均数就会怎么 样？ （变大）师：实际上我们我们 5 个人的年龄的集中程度应该在他们这个年 龄段左右，对不对？ 由于加上了老师的年龄，把他们也变老了，是 不是？ 说明这个平均数在表示这个集中程度的时候， 有时候它有 点 生：八、不适宜，不合适。师：既然这个平均数表示这个集中水平不合适，我们就需要引入一 个新的统计量。（教师板书：中位数） 师：解释中位数师：现在这组数的中位数是多少？ 生：11 师：如果用中位数来表示这组数据的集中程度，比较恰当。巩固练习：找出

4、下列数据的中位数（1） 13， 15， 19， 23， 5 （2） 13， 15， 19， 23， 5， 2 二： 引入众数，理解概念还是这组数据中除了 41 比较特别之外， 有一个数据比较特殊。它是谁？揭示众数的概念。师： 请问，平均数和中位数都是表示一组数据的一般水平和集中程 度， 那众数也是表示一般水平和集中程度的吗？ 生：师：是的，众数和平均数、中位数一样，都是表示一组数据的一 般水平和集中程度。但是，老师有个问题， 你们有问题吗？ （让学生说出自己的 问题，如果学生说不出来，师直接说出：既然学了平均数， 学了中位数都可以表示一组数据的一般水平 和集中程度，今天干嘛还要学习这个众数？

5、） （生发表自己的见 解） 师：下面我们一起来体验一下， 什么时候平均数不好用， 中位数 也不好用，这个时候非众数不可。请看屏幕，播放课件 1、 研究（1）出示： 学校舞蹈队有 20 名同学，要从中选 10名同学组队参加六一 儿童节舞蹈比赛。20 名队员的身高数据（单位：米） 1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.481.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52问： 根据以上身高数据， 如果你是舞蹈老师， 你认为怎样才可以选出 10名身高均匀的参赛队员呢？ 生： 应该先确定挑选的标准。

6、师：确定标准再来挑选，有点道理！你们认为呢？ （大家都表示 赞同。） 师：那该怎样确定标准呢？ 生 1：可以先求出平均身高，再挑选接近平均身高的。生 2：我认为先找出中位数，挑选身高接近中位数的。生 3：我觉得找重复出现的数据作标准比较合适，比如说：1.52。师：看来同学们都有自己的挑选标准。（屏显：平均数：1.475； 中位数 1.485；众数 1.52） 师：老师应该采取谁的建议呢？ 我建议， 我们还是看电脑演示， 来研究一下选择哪个数据作为挑选标准合适。b 根据挑选标准，挑选出 10 名参赛队员。标准 挑选出来的10名队员的身高（m） 高矮最大差值 接 近平均数 1.475 接近中位数

7、1.485 接近 1.522、交流， 生：1.451.461.461.471.471.481.481.491.501.51， 高矮最大差值 为 0.06m。1.485 为 标 准 来 挑 选 的 ， 1.461.461.471.471.481.481.491.501.511.52， 高矮最大差值为 0.06m。生：以 1.52为标准来挑选的，他们身高是：1.491.501.511.521.521.521.521.521.521.52，高矮最大差值 为 0.03m。师：现在， 大家认为应该挑选哪组队员去参加比赛？ （第三组）为 什么? 生：因为这组队员的身高最均匀。师：为什么说他们的身高最均匀？

8、 平 均 数 1.475为 标 准 来 挑 选 的，他们 身 高分别 是 ：生：以中 位 数他们 身 高 分别是 ： 生：因为他们的身高的最大差值只有 3 厘米。师： 老师看到其他小组也在点头， 是表示认可他们的想法吗？ 师：我们来看看以平均数为标准挑选出来的 10 名队员的身高（屏 显这 10个数据）， 他们在20 名队员中处于什么位置？ 生： 在平均身高附近。师：也就是说他们代表了这 20 名同学身高的（平均水平） （师补充 板书：平均数平均水平） 师： 再看看以中位数为标准挑选出来的 10 名队员的身高（屏显圈 出这 10 个数据）， 他们在 20名队员中处于什么位置？ 代表了什 么？

9、生：中间位置。代表了 20 名同学身高的中等水平。（师补充板书：中位数中等水平） 师： 是的，在这里，我们是挑选身高比较均匀的 10名同学，一 般不需要考虑 20 名同学的平均身高是多少， 也不是看 20 名同学 当中身高排中间是哪些同学， 只要他们的身高差距尽可能的小就行 了。3、 提炼众数概念师： 大家再来观察这组数据，你发现什么？ 生： 有 7 位同学的身高都是 1.52米。师:像这组数据中， 7 个同学的身高都是 1.52， 1.52 就反 映了这些同学身高的集中情况。（师补充板书：众数集中情况） 师： 看来，如果个别数据有很大的变动（指向 1.32、 1.33），且 某个数据出现的次

10、数最多（指向 1.52）， 此时用众数表示这组数据 的集中趋势是比较合适的。师：5、试一试：找出下列数据的众数，说说你是怎么找的？ 三： 联系生活，应用众数。1.下列情况中,你认为用哪个统计量表示这组数据的一般水平比较合适？ A.平均数 B.中位数 C.众数（1）一家鞋店在一段 时间内销售了某种女鞋 30 双， 其中各种尺码的鞋的销售量如下表 所示：尺码/cm 22 22.523 23.524 24.5 25 销售量/双 125117 31 如果你鞋店的经理， 你会重点关注的统计量是（ 23. 5 ），进货时有什么打算？ （2）五年（1）班有 50 人，五（2） 班有 45人，要比较哪个班期中

11、考试的成绩更好一些，应选取（ A ） 为标准更合适。A.平均数 B.中位数 C.众数（3）小华五次数学测试成绩 如下表，他的数学成绩一般水平用（B）表示更合适。姓名 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 小华 63 90 63 97 100 A.平均数 B.中位数 C.众数2.五（1）班张老师和第 一小组的五位同学组成一组进行踢毽子比赛，每人踢 1 分钟的个数 如下：（下面 n 是张老师踢的个数）98，59，62，56，54， n （1） 如果张老师踢的个数刚好是这组成绩的中位数，张老师可能踢了（ ）个；有众数吗？如果有，是（ ）。（2） 如果张老师踢的个数是 54 个， 你认为用（ A ）

12、 最 能反映这个小组踢毽子的水平。A.中位数 B.众数 C.平均数3.五年级某班的 教室内， 三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论， 他们的 5 次 数学成绩统计如下:平均数 中位数 众数 小华 72 84 95 98 95 88.8 95 95小明 62 97 100 99 62 84 97 62小刚 40 72 80 99 99 78 80 99师：他们都认为自己的成绩比另外两位同学好，你知道他们的理由 是什么吗? 4 一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛。在选拔赛中两人各打了 10 发子弹，成绩如下：甲：9.5109.39.59.69.59.49.5929.5乙109108.39.

13、895109.88.79.9（1）甲乙成绩的平均数、众数分别是多少？（2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？5某公司全体员工工资情况如下表：职位 总经理副总经理 部门经理普通职员人数 12532 月 工资/元 8000 6000 4000 2019 1.这组数据的平均数、 中位数和众 数各是多少？ 2.你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水 平比较合适？ 四、 拓展延伸，结束新课课件出示： 张村有个张千万，隔壁 9 个穷光蛋。平均起来算一算，人人都是张百万。为什么人人都是张百万了？ 这里用张百万来形容张村的经济 状况合适吗？ 为什么会出现这样的统计现象呢？ 作为课外作业， 请同学们带着这几个问题回家与爸爸妈妈交流一下。板书设计：中位数和众数 中间最 多排序不 排序唯一性 不唯一性 统计量