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1、2012年高考数学单位温习题16精华2012年高考数学单元复习题16.doc本卷共100分，考试时间90分钟 一、选择题 (每小题4分，共40分) 1在空间直角坐标系中，点在直线上，则A( B( C( D( 2知空间直角坐标系中且，则B点坐标为( )A、(9,1,4) B、(9,1，,4) C、(8,1，,4) D、(8,1,4) 3若向量在y轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量平行的坐标平面是( )A( xOy平面 B( xOz平面 C(yOz平面 D(以上都有可能4已知向量与向量平行，则等于 ( )A. B. C. D. 5已知，若，则实数的值为A. ,2 B. C. D. 2
2、6在平行六面体中，则对角线的长度为 A( B( 4 C( D( 7直线的方向向量为，直线b的方向向量为，平面的法向量为，平面的法向量为，则 ( )A( 若，则 B( 若，则 C( 若，则 D( 若，则 8四棱柱中，AC与BD的交点为点M，设，则下列与相等的向量是 ( )A( B( C( D( 9若向量，且与的夹角余弦为，则等于( )A( B( C(或 D(或 10如图，已知三点A，B，E在平面内，点C，D在外，并且，。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面所成的角等于( ) A( B( C( D( 二、填空题 (每小题4分，共16分) 11在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为
3、 12在空间直角坐标系中，已知，点P在z轴上，且满足，则点P的坐标为 13已知A(x, 5-x, 2x-1)、B(1，x+2，2-x)，当|AB|取最小值时x的值为_(14已知点是边长为的正方形内的一点，若 的面积均不小于，则的取值范围是_三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)15(本小题满分10分)如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点(若，( (?)求证:平面; (?) 求点到平面的距离; (?)求直线平面所成角的正弦值( 16(本小题满分10分)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E是SC的中点。(I)求证:SA/平面BDE; (II)求证
4、:; (III)若SD=2，求二面角EBDC的余弦值。 17(本小题满分12分) 如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值. 18(本小题满分12分)三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点( (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求二面角的余弦值( 答案 1,B 2,A 3,B 4,C 5,D ，由 得，选D. 6,D 7,D 8,A 9,C 解析:10,C 11, 12. 13, 14, 15解析:如图建立空间直角坐标系如图，则A(0，0，0)，P(0，0，3)，D(0，3，0)，E(，0，0)，F(0，)，C(，3
5、，0) (I)取PC的中点G，连结EG，则G(II)设平面PCE的法向量为(III) 直线FC与平面PCE所成角的正弦值为. 16(?)连结AC交BD于F，连结EF，由ABCD是平行四边形，知F为AC的中点，又E为SC的中点，所以SA?EF， ?SA 平面BDE，EF 平面BDE， ?SA?平面BDE( (?)由AB,2，AD,，?BAD,30 ，及余弦定理得 ，AD2,2AB?ADcos?BAD,1， 取BD2,AB2?AD2，BD2,AB2，?AD?BD( ?SD?平面ABCD，AD 平面ABCD， ?AD?SD， ?AD?平面SBD，又SB 平面SBD， ?AD?SB( (?)取CD的中
6、点G，连结EG，则EG?面BCD，且EG,1( 设三棱锥CBDE的高为h， 在?BDE中，BD,1，DE,BE,SC,，EF,( 在Rt?BCD中，BD,1，BC,，?CBD,90 ( ?VCBDE,EEBCD， ?BD?EF?h,?BD?BC?EG， 17 (1)证明:四棱柱中， 又面，所以平面， 是正方形，所以， 又面，所以平面， 所以平面平面， 所以平面. (2)解:是正方形， 因为平面， 所以， 如图，以为原点建立空间直角坐标系，. 在中，由已知可得， 所以， 因为平面， 所以平面， ， 又， 所以平面， 所以平面的一个法向量为 ， 设与所成的角为，又则. 所以直线与平面所成角的正弦值为. 18(1)证明:连结，( 在中，是,的中点，( 又平面，平面( (2)如图，以B为原点建立空间直角坐标系 1设平面ABC的法向量为111令，则 平面ABC 11(3)平面MBC的法向量为 1令 所求二面角MBCA的余弦值为 11
