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1、离散数学函授教学大纲第一部分 大纲说明一、课程的性质与任务离散数学是数学专业及专科升本科教学中一门基础课程。通过本课程的学习，要具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散问题所必须的描述工具和方法。同时，也要培养抽象思维和慎密概括的能力，具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力。二、课程的目的与要求本课程主要有集合论、代数系统、数理逻辑、图论等内容，是一门理论性较强，应用性较广的课程。因此，通过本课程的学习，要掌握离散数学的基本概念和基本原理，进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力。三、课程的自学要求层次自学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容要求，由低到高
2、分“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容要求，由低到高分“会、掌握、熟练掌握”三个层次。第二部分 教学学时和教学建议一、学时分配本课程面授为28学时，具体教学进度安排安排如下：序号内 容课内学时备 注1集合论1 集合及其运算12 二元关系与函数12关系与映射1基本概念、运算、性质、关系上的闭包运算32 次序、相容、等价关系33 映射13无限集1 性质、基数14代数系统1基本概念、群22其他代数系统25图论1基本概念、道路、回路与连通性22 欧拉图、哈密尔顿图23 图的矩阵表示法及树24平面图与两步图26数理逻辑1 命题逻辑、谓词逻辑32 公理化理论及设计语言3合
3、计28二、教材教材采用徐洁磐主编的离散数学导论，由高等教育出版社出版。三、教学环节1. 先修课程高等数学，线性代数，概率与数理统计。第三部分 教学内容与教学要求第一章 绪言第二章 集合论初步学习内容：1.集合论基础2.幂集、n重有序数组及笛卡儿积自学要求：1.掌握集合的两种表示法，理解集合的包含与相等、幂集等基本概念。2.熟练掌握集合的交、并、补、差、对称差等运算，并通过文氏图加深理解。会做笛卡儿积的运算。3.熟练掌握集合的基本运算，并能用以证明集合恒等式。第三章 关系与映射学习内容：1.关系的概念2.关系运算3.关系的性质4.关系上的闭包运算5.次序关系6.相容关系7.等价关系8.映射自学要
4、求：1.理解关系的概念及其性质。2.掌握关系上的闭包运算。3.理解次序关系、相容关系、等价关系的有关概念4.理解映射的概念，并掌握其判定方法。第四章 无限集学习内容：1.无限集的性质2.集合的基数自学要求：1.掌握无限集合的概念、性质。2.掌握无限集合的基数。第五章 代数系统学习内容：1.代数系统的基本概念2.半群与单元半群3.群论4.其他代数系统自学要求：1.理解代数系统及群的概念、性质；2.了解环、域、格及布尔代数的概念。第六章 图论学习内容：1.图的概念 （图的表示，有向图、无向图、度、同构）2.道路、回路与连通性3.欧拉图4.哈密尔顿图5.图的矩阵表示法6.树7.平面图与两步图自学要求
5、：1.理解图的有关概念； 2.理解道路、回路的定义，掌握道路、回路的判断方法； 3.理解欧拉图的定义，了解相关定理及应用；4.理解哈密顿图的定义，知道相关定理及应用；4.掌握图的表示方法；5.理解树的等价定义，了解相关最短树与哈夫曼树的有关定理及应用；6.理解平面图与两步图。第七章 数理逻辑学习内容:1.命题逻辑基本概念；命题逻辑的等值演算和推理演算2.谓词逻辑基本概念；谓词逻辑的等值和推理演算3.公理化理论4.设计语言自学要求：1.理解命题概念，会判断语句是否命题。2.掌握六个联结词的真值表，掌握公式与真值表的关系与构造方法。3.掌握命题的基本等值公式，并熟练掌握对合式公式进行等价变换的方法。4.掌握用主析取范式判断两个公式是否等价的方法，以及命题逻辑的判定问题。5.理解等价式蕴涵式与逻辑结论的概念。6.掌握：命题逻辑的推理演算方法。7.理解谓词、量词、变元、个体域等概念。8.掌握用谓词、量词、联结词构造谓词逻辑公式的方法。9.掌握谓词公式在给定解释下求真值的方法。10.会将谓词逻辑化为前束公式。11.会将谓词逻辑作为工具，将命题符号化，并能用推理规则进行逻辑证明。 自学建议：离散数学是理论性较强的数学学科，学习离散数学的关键是把握好概念。把握好概念就要讲清概念；多做练习。
