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1、绝密启用前2014-2015学年度？?建校8月月考卷试卷副标题考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一一二总分得分注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分1 .已知实数x, y满足请点击修改第I卷的文字说明-、选择题（题型注释）x0y0，则z=4x+y的最大值为（xy2A、10B、8【解析】试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A（2, 0）点时,最大值为8z = 4x + y取得考点：线性规划.xy02.若不等式组2xy2,表示的平面区域是一个三角形区域，则a的取值范围是y0xya（）4
2、44A.aB.0a1C.1aD.0a1或a333【答案】D【解析】根据J画出平面区域y0纵截距为a,自直线xya经过原点起，向上平移，是一个三角形区域（如图2所示）；当4个四边形区域（如图3所不），当a43区域（如图1所示），故选D.IlLkFMH图3201则Y的取值范围是（）x70C.（36）D.（3,6【解析】试题分析：画出可行域,y可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率，可知可x行域的边界交点为临界点（5,9）,（1,6）则可知k=y的范围是96.22x5考点：线性规划，斜率.0x724 .（5分）（2011?广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y05 .已知不等式组x20
3、5(A)1(B)521 1(C)2(D)_2【答案】D【解析】试题分析：由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要a1,不等式组表示的1 1区域如下图中的阴影部分，面积S(2a2)23,解得a,，故选d.2 2考点：1.线性规划求参数的取值!工J.一.!/士16.设x,y满足约束条件4n，若z=+2j+2的最小值为上，则a的值为:()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】-：=1+工+!T-rl而?丁之表示点(x,y)与点(一1,1)连线的斜率.上，1由图知a0,否则无可行域，且点(一1,1)与点(3a,0)的连线斜率最小,即L=a=17.已知实数x,y满足条件(x3)2y1(y0
4、2)2的最小值为（）x22.2【答案】C【解析】试题分析：如下图可行区域为上图中的靠近x轴一侧的半圆，目标函数z区域取一点到点（2,0）连线的斜率的最小值，可知过点（yx22,0)所表示在可行x2作半圆的切线，切线的斜率z一的最小值，设切线方程为x2y=k(x-2),则A到切线的距离为1,故1=k,1k2考点：1.线性规划;2.直线与圆的位置关系.8.若在区间0,2中随机地取两个数,则这两个数中较大的数大于-的概率是（）29(A)-16(B)(0-16(D)1532【解析】试题分析：设这两个数为：x,y,则21.若两数中较大的数大于1 ,则还应满L11足：x ,或y -(只需排除222 ),作
5、出以上不等式组表示的区域，由几何概型12的概率公式得p 115 ,.选 C.16考点：1、几何概型;2、不等式组表示的区域第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分、填空题(题型注释)9.若实数x , y满足线性约束条件【答案】5.【解析】x1-x2y 3，则z 2x y的最大值为y 2xxy3试题分析：作出不等式组1表示的平面区域，即可行域，则可知直线xy2x21xy30与直线yx的交点M(2,1),作直线l：2xy0,平移直线l,可知2当x2,y1时，zmax2215.考点：线性规划.2x3y110,10.已知变量x,y满足约束条件x4y80,若目标函数zxaya0的最大x
6、y20,值为1,则a.【答案】3【解析】试题分析：约束条件所满足的区域如图所示，目标函数过B(4,1)点是取得最大值，所以14a1,所以a3.考点：线性规划xy2011 .设z=kx+y ,其中实数x,y满足x2y40若z的最大值为12,则实数2xy40k=【答案】2【解析】作出可行域(如图)，其中A(4,4),B(0,2),C(2,0)过原点作出直线kx+y=0k=0时，y=0,目标函数z=y在点A处取得最大值4,与题意不符小110k即一k0时，直线kx+y=0即y=kx经过一、二象限，平移直线y=22一kx可知，目标函数z=kx+y在点A处取得最大值，即三回=4-4=12,此时k=2与1_
7、一k0不符；2k即k1时，直线kx+y=0即y=kx经过一、三象限，平移直线y=kx可知，22目标函数z=kx+y在点B处取得最大值，即zmax022,此式不成立k0时，直线kx+y=0即y=kx经过二、四象限，平移直线y=kx可知，目标函数z=kx+y在点A处取得最大值，即zmax4k412,此时k=2与k0相符，所以k=20x.312.点M(x,y)是不等式组y3表示的平面区域内的一动点，且不等式x、3y2xym0总成立，则m的取值范围是.【答案】m3【解析】试题分析：将不等式化为my2x,只需求出y2x的最大值即可，令zy2x,0x3就是满足不等式y3的最大值，由简单的线性规划问题解法，
8、可知在0,3处zx.3y取最大值3,则m取值范围是m3.考点：简单的线性规划和转化思想.yx13 .设变量x,y满足：x3y4,则z|x3y|的最大值为.【解析】试题分析：这是如图可行域,2,表示可行域内的点到直线x 3 y 0的距离的2倍，很显然点A到直线的距离最大，点A2,2,将其代入点到直线的距离公式得到232zmax282考点：1.线性规划；2.点到直线的距离公式xy+60,14 .已知实数x,y满足x+y0,若2=2*+丫的最大值为3a+9,最小值为3a-3,x3,则实数a的取值范围为.【答案】-1,1【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,在点C处取得最小值.又 kBc= 1, kA
9、B= 1,一1w aW1,则z在点A处取得最大值,即一1waw1.xy,y, m) , b ( 1,1).若ab ,则实数15 .设实数x,y满足y102x,向量a(2xx1,m的最大值为【答案】6;【解析】rr试题分析：因为a/b,所以2xym0my2x,故根据线性规划的知识画出可行域如图，则目标函数在点（1,8）处取得最大值6.考点：向量平行线性规划16.已知点A(3,串),O为坐标原点，点P(x,y)满足3xy0x.3y2y0uuuuuuOAOP0,则Zuuu|OA|的最大值是uuruuuOAOP_|OA|uuu|OP|cosAOP,试题分析：作出可行域如图，则AOP是又uuuuuuOA
10、,OP的夹角，.目标函数ZuuuuurOAOP上一-uur表示|OA|uuuuuuOP在OA上的投I-iuur1过P作OA的垂线PH当p在可行域内移动到直线J3xy=0和直线xJ3y2=0的交点B(1,J3)时，uuuuuuuuruurOP在OA上的投影OHt大，此时|OP|=|OB|=2,AOPAOB6uuuuuu,OAOPZuuu|OA|uuu的最大值为|OB|cosAOB=2cos=V3，故答案为J3.17.若实数x、y满足x2y22xy,则xy的最大值是.【答案】4【解析】试题分析：将x2y22xy变形为(x1)2(y1)22,表示圆心为(1,1),半径为J2的圆。令zxy,即xyz0。由图像分析可知圆心到直线xyz0距离d11Z12JJ2,解得0z4,所以xy的最大值是4。12122考点：1线性规划、数形结合思想；2点到线的距离；x4y3018.已知O为坐标原点，A(2,1),P(x,y)满足3x5y25,则OpcosAOPx10的最大值等于【答案】巴55【解析】一OpOA2xy试题分析：OPcosAOP一尸y,设z2xy,如图：做出可行域OAV5,x4y30x5,当目标函数平移到C点取得最大值，
