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1、本科毕业设计论文设计(论文)题 目 _食堂窗口设置问题的研究_ 指导教师姓 名_ 丁晓东_学 生姓 名 _林挺挺_ 学 生学 号 _201110790110_ 院 系_理学院_ 专 业_数学与应用数学_班 级_应数1103_ 食堂窗口设置问题的研究学生姓名：林挺挺指导教师：丁晓东浙江工业大学理学院摘 要 本文针对食堂窗口设置问题，首先对统计数据利用matlab编程和spss两种软件进行泊松分布检验。通过求均值处理并剔除误差较大的数据后可得到所有数据都符合泊松分布。然后基于排队论理论，结合层次分析法的思想，建立了食堂人流模型，并且借鉴等待制排队模型（M/M/C模型）提出本题的四个窗口合理性分析模
2、型。此外，由于所给数据的局限性，还考虑了“食堂开设窗口好坏”的评价模型，给出合理评价准则。并在此基础上分析了各时段的原始人流量数据所对应的最佳应当开放的窗口数，以此来预测之后各时间段的窗口最佳开放数量。 关键词：排队论 泊松分布 层次分析法Research on the problem of setting up the dining room windowStudent: Lin TingtingAdvisor: Dr. Ding XiaodongCollege of Science Zhejiang University of TechnologyAbstractThis thesis i
3、s aimed at the problem of setting up the dining room window. Firstly，the statistical data is tested by MATLAB and SPSS two softwares. After the mean processing and deleting the error of the large data, we can find that all the data is in the Poisson distribution. Then based on queuing theory, combin
4、ed with the idea of analytic hierarchy process (AHP), established the flow model of the canteen, and reference wait queuing model (M / M / C) put forward the four window analyses the rationality of the model. In addition, because of the limitations of the data, the evaluation model of the open windo
5、w is considered, and the reasonable evaluation criteria is given. Based on this, the best open window number is analyzed, which can predict the best open number of windows for each time period. .The key word: Queuing theory Poisson distribution Analytic hierarchy process目 录摘 要iiAbstractiii第一章 绪论11.1
6、 研究动机和目的11.2 研究背景11.3 研究内容11.4 研究方法21.4.1 问题一的分析2 问题二的分析3 问题三的分析3第二章模型1构建及求解42.1 模型假设42.2 模型构建42.2.1 数据分析42.2.2 模型建立52.2.3 模型求解：5第三章 M/M/C模型建立及求解73.1 适用服务系统的引入73.2 模型的构建73.3 模型的求解8第四章 层次分析模型构建求解104.1 层次分析法的引入104.2 模型的建立104.3 模型分析114.4 模型求解12第五章 模型评价15第六章 模型改进16参考文献1附 录2致 谢3第一章 绪论 研究动机和目的近年来，我国高等学校的数
7、量增加迅速，学府扩招加大，各高校中的食堂也在不断扩大它容量以满足日益增多的大学生数量，正因为如此给食堂的经营管理方面带来了极大的挑战。高校学生对食堂的服务效率多有抱怨，学校食堂开放时间有自己的规定，而几乎很大一部分同学都是在课后集体性涌向食堂，但食堂的窗口及工作人员有限，所以经常导致学生吃饭需要花很长得一段时间去排队。在面临的众多问题中排队时间过长当局首位。因此如何有效得对有限的人力、物力资源进行调整从而提高服务效率减少学生排队等问题发生是很多高校食堂所需要解决的一大问题，也正是这样有了对其讨论的这篇文章。1.2 研究背景良好的校园餐饮服务体系反映着同学们的切身利益，但是极大部分高校食堂的就餐
8、时间都是拥堵的，学生需要花很长一段时间去排队等候，因此食堂窗口设置问题的研究也变得备受关注。本文是通过构建了一个简单的食堂排队模型来解决等候时间过长的问题。本文是从与大学生切身相关的生活细节着手，为高校内的老师学生创造一个文明有序的就餐环境，有利于校园自身的建设和发展。研究这一排队模型对解决类似的排队问题都有很大帮助，也可为其他系统问题提供研究借鉴方法。因此首先要了解排队论的知识(queuing theory)1, 或称随机服务系统理论。又能使机构所支付的费用最经济或者某些指标最优，排队论兴起并不很长之后就已经成为运筹学的一个重要分支20。排队论9最初是起始于20世纪初的 通话问题。在1909
9、-1920年，丹麦的数学家、电气工程师埃尔朗23率先用概率方法研究了 通话的问题，从而逐渐就有了应用数学的这门学科。为了更好的了解排队论的原理，我们可以参考下列书中的部分论点：艾伦4，若斯5，戴格尔6等。1.3 研究内容本文是对食堂中各个时间段窗口个数的开放做出了调整研究以便能很好得解决排队过长的问题。具体调整方式是：通过统计得出一周内某天不同时间段内学生去食堂的人数，根据人数的多少适当地增减窗口的开放数，从而求出使学生平均等待时间更少的窗口开放数量。换个说法就是在学生可接受的等待时间下，使食堂所开放的窗口尽可能的少，从而达到人力物力资源的最大利用，以及食堂的收益达到尽可能的大。同时，食堂就餐
10、排队模型的建立与实现是实现资源合理配置的有效方法，就学生而言，减少就餐时排队时间可以让他们有更多的时间花在学习上，管理者也可以减少很多不必要的支出。本文研究的是食堂窗口的定量模型，为了节省学生就餐时间、提高食堂服务质量、平衡学生平均等待时间和食堂收益，我们通过建模解决以下三个具体的问题：一：根据统计数据描述该食堂人流的模型；二：根据调查服务每位同学所用的时间一般在3555秒之间，且该饭堂共有八个窗口，分析时常开四个窗口卖饭是否合理；三：食堂多开设一个窗口会带来一定的支出费用，为了兼顾服务质量和成本，分析该食堂各时段分别开设多少窗口打饭最为合适。1.4 研究方法根据实际调查某一高校食堂一周内各个
11、时间段学生的打饭人数得到下表。表格 1食堂一周内各时间段就餐人数统计表：时间段周一周二周三周四周五周六周日中午11:00至11:15735459758184 5411:15至11:307675806992955911:30至11:458894968998978911:45至12:00120951391567312011612:00至12:1540535666515749晚上17:00至17:152840355462355117:15至17:303345595883575117:30至17:455981719970787017:45至18:007583798065827418:00至18:156
12、8636251586557 问题一的分析 根据题意，我们建立了排队论的模型：t时刻到达服务系统的人数为k的概率为 ,为单位时间就餐学生期望到达数，称为平均到达率；1/为平均间隔时间。首先可以对数据进行求均值处理，然后分别利用matlab和spss对表一数据进行泊松分布检验，并以此描述人流量数据的特点。问题二的分析 此题涉及的是食堂窗口的排队论问题，我们可根据等待制排队模型（M/M/C模型）19，建立此题的模型: 具有优先权的多服务台排队模型14。通过matlab编程，可获得其各项指标：“空闲概率”、“平均等待学生数”、“平均学生数”、“学生平均逗留时间”、“学生平均等待时间”，对其进行分析可以
13、得出“开四个窗口是否合理”的答案。问题三的分析 基于问题二，因题目所使用数据的局限（没有长时间的统计数据和开设窗口的真实支出费用），我们可以利用层次分析法优化模型二从而建立“食堂开设窗口好坏”的评价模型，根据问题二的数据分析选择相对重要的三个评价标准“空闲概率”、“学生需要等待的概率”、“学生平均逗留时间”为准则。并通过分析，在合理假设适当的人流量值时，当开放的窗口数为满足队伍不越来越长为原则的“次小窗口数”时，其学生满意度增加价值与食堂因增加窗口数而额外支出的费用等价。并以该人流量值为准则分析各时段的原始人流量数据所对应的最佳应当开放的窗口数，整理成表。对其进行分析来预测之后各时间段的窗口最
14、佳开放数量。在进行模型建立之前需要对问题所在的环境进行合理的假设以保证模型能够适用于实际情况。第二章 模型1构建及求解 模型假设模型构建前的假设为了使得构建的模型具有可实践性，必须对模型进行合理的必要的假设。（1）假设数据都真实可信；(2) 假设每个就餐学生都属于独立个体；（3）假设服务台的服务时间也独立分布,且服从参数为的负指数分布；（4）所有计算以一分钟为单位时间；（5）假设当学生就餐人流量为96时，当开放的窗口数为满足队伍不越来越长为原则的“次小窗口数”时，其学生满意度增加价值与食堂因增加窗口数而额外支出的费用等价。 模型构建 数据分析 根据所给的数据附表，我们对周一至周五每个时间段的数据求取平均值，得到如下所示数据：表格 2 各时段的平均值各时段的平均值
