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1、规范化理论习题1. 解释下列名词：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、候选关键字、主关键字、全关键字、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF、连接依赖、5NF、最小函数依赖集、无损分解函数依赖：FD(function dependency)，设有关系模式R(U)，X，Y是U的子集， r是R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1,t2,由t1X=t2X导致t1Y=t2Y, 则称X函数决定Y,或Y函数依赖于X，记为XY。XY为模式R的一个函数依赖。 部分函数依赖：即局部依赖，对于一个函数依赖WA，如果存在XW(X包含于W)有XA成立， 那么称WA是局部依赖，否则称W
2、A为完全依赖。 完全函数依赖：见上。传递函数依赖：在关系模式中，如果YX，XA，且XY（X不决定Y）， AX（A不属于X）,那么称YA是传递依赖。 候选关键字：设K为关系模式R（U，F）中的属性或属性集合。若KF U，则K称为R的一个候选码（Candidate Key），也称作为候选关键字或码。主关键字：若关系模式R有多个候选码，则选定其中一个作为主关键字（Primary Key），有时也称作为主码。全关键字：若关系模式R整个属性组都是码，称为全关键字（All Key）或全码。1NF：第一范式。如果关系模式R的所有属性的值域中每一个值都是不可再分解的值, 则称R是属于第一范式模式。如果某个数据
3、库模式都是第一范式的，则称该数据库存模式属于第一范式的数据库模式。 第一范式的模式要求属性值不可再分裂成更小部分，即属性项不能是属性组合和组属性组成。 2NF：第二范式。如果关系模式R为第一范式，并且R中每一个非主属性完全函数依赖于R的某个候选键， 则称是第二范式模式；如果某个数据库模式中每个关系模式都是第二范式的，则称该数据库模式属于第二范式的数据库模式。 (注：如果A是关系模式R的候选键的一个属性，则称A是R的主属性，否则称A是R的非主属性。) 。3NF：第三范式。如果关系模式R是第二范式，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键， 则称R是第三范式的模式。如果某个数据库模式中的每个关系模式
4、都是第三范式，则称为3NF的数据库模式。 BCNF：BC范式。如果关系模式R是第一范式，且每个属性都不传递依赖于R的候选键，那么称R是BCNF的模式。 多值依赖：设R(U)是属性集U上的一个关系模式，X，Y，Z是U的子集，并且Z=U-X-Y, 用x,y,z分别代表属性集X,Y，Z的值，只要r是R的关系，r中存在元组(x,y1,z1)和(x,y2,z2)时， 就也存在元组(x,y1,z2)和(x,y2,z1),那么称多值依赖(MultiValued Dependency MVD) XY在关系模式R中成立。4NF：第四范式。设R是一个关系模式，D是R上的多值依赖集合。如果D中成立非平凡多值依赖XY
5、时， X必是R的超键，那么称R是第四范式的模式。连接依赖：关系模式R(U)中，U是全体属性集，X，Y，Z是U的子集，当且仅当R是由其在X，Y，Z上投影的自然连接组成时，称R满足对X，Y，Z的连接依赖。记为JD（X，Y，Z）。5NF：关于模式R中，当且仅当R中每个连接依赖均为R的候选码所蕴涵时，称R属于5NF。最小函数依赖集：如果函数集合F满足以下三个条件：(1)F中每个函数依赖的右部都是单属性； (2)F中的任一函数依赖XA，其F-XA与F是不等价的；(3)F中的任一函数依赖XA，Z为X的子集，（F-XA）ZA与F不等价。则称F为最小函数依赖集合，记为Fmin。无损分解：设R是一个关系模式，F
6、是R上的一个依赖集，R分解为关系模式的集合R1(U1),R2(U2), ,Rn(Un)。如果对于R中满足F的每一个关系r，都有rR1(r) R2(r) Rn(r)则称分解相对于F是无损连接分解（lossingless join decomposition），简称为无损分解，否则就称为有损分解（lossy decomposition）。2. 现要建立关于系、学生、班级、学会等信息的一个关系数据库。语义为：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生，一个系的学生住在同一个宿舍区，每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。描述学生的属性有：学号、姓名、出生日期、系名、班号、宿舍区；
7、描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份；描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数；描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数、学生参加某会有一个入会年份。 请写出关系模式。 写出每个关系模式的最小函数依赖集，指出是否存在传递依赖，在函数依赖左部是多属性的情况下，讨论函数依赖是完全依赖，还是部分依赖。 指出各个关系模式的候选关键字、外部关键字，有没有全关键字。解：各关系模式如下：学生(学号,姓名,出生年月,系名,班级号,宿舍区) 班级(班级号,专业名,系名,人数,入校年份) 系(系名,系号,系办公地点,人数) 社团(社团名,成立年份,地点,人数) 加入社团（社团名，学号，
8、学生参加社团的年份） 学生(学号,姓名,出生年月,系名,班级号,宿舍区) “学生”关系的最小函数依赖集为： Fmin=学号姓名,学号班级号,学号出生年月,学号系名，系名宿舍区 以上关系模式中存在传递函数依赖，如:学号系名，系名宿舍区 候选键是学号,外部键是班级号,系名。 注意: 在关系模式中，如果YX，XA，且XY（X不决定Y）， A不属于X,那么称YA是传递依赖。 班级(班级号,专业名,系名,人数,入校年份) “班级”关系的最小函数依赖集为： Fmin=(系名,专业名)班级号,班级号人数，班级号入校年份，班级号系名，班级号专业名 (假设没有相同的系，不同系中专业名可以相同) 以上关系模式中不
9、存在传递函数依赖。 “(系名,专业名)班级号”是完全函数依赖。 候选键是(系名,专业名),班级号，外部键是系名。 系(系名,系号,系办公地点,人数) “系”关系的最小函数依赖集为： Fmin=系号系名,系名系办公地点,系名人数，系名系号 以上关系模式中不存在传递函数依赖 候选键是系名,系号 社团(社团名,成立年份,地点,人数) “社团”关系的最小函数依赖集为： Fmin=社团名成立年份,社团名地点,社团名人数 以上关系模式中不存在传递函数依赖。 候选键是社团名 加入社团（社团名，学号，学生参加社团的年份）“加入社团”关系的最小函数依赖集为： Fmin=（社团名，学号）学生参加社团的年份 “（社
10、团名，学号）学生参加社团的年份”是完全函数依赖。以上关系模式中不存在传递函数依赖。 候选键是（社团名，学号）。3. 设关系模式R(A，B，C，D)，函数依赖集FAC，CA，BAC，DAC，BDA。1) 求出R的候选码；2) 求出F的最小函数依赖集；3) 将R分解为3NF，使其既具有无损连接性又具有函数依赖保持性。解：(1)根据函数依赖可得：属性B、D、BD为L类(仅出现在F的函数依赖左部)。且在函数依赖的左部和右部均未出现的属性为0。根据定理：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X(XR)是L类属性，则X必为R 的任一候选码的成员。因此属性B、D必为候选码的成员。且它们的闭包为：BF+=A
11、BC，D F+=ACD,BD F+=ABCD再根据推论：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X(XR)是L类属性，且X F+包含了R的全部属性，则X必为R的唯一候选码。故BD是R的唯一候选码。所以R的候选码为BD。(2)将F中所有函数依赖的依赖因素写成单属性集形式：FAC，CA，BA，BC，DA，DC，BDAF中的BC可以从BA和AC推导出来，BC是冗余的，删掉BC可得：FAC，CA，BA，DA，DC，BDAF中的DC可以从DA 和 AC推导出来，DC是冗余的，删掉DC可得：FAC，CA，BA，DA，BDAF中的BDA可以从BA 和 DA推导出来，是冗余的，删掉BDA可得：FAC，CA，B
12、A，DA 所以F的最小函数依赖集FminAC，CA，BA，DA 。(3) 由于R中的所有属性均在Fmin中都出现，对F按具有相同左部的原则分为：R1=AC，R2=BA，R3=DA。其中，U1=A，C，U2=B，A，U3=D，A，F1= F1U1AC，F2U2BA，F3U3DA。所以=R1(AC),R2(BA),R3(DA) 。4. 设关系模式R(A，B，C，D，E，F)，函数依赖集FA BE，BCD，BEC，CDB，CEAF，CFBD，CA，DEF，求F的最小函数依赖集。解： 利用分解规则，将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖，得F为：F A BE，BCD，BEC，CDB，CEA，C
13、EF，CFB，CFD，CA，DE，DF 去掉F中多余的函数依赖A设ABE为冗余的函数依赖，则从F中去掉ABE，得：F1= BCD，BEC，CDB，CEA，CEF，CFB，CFD，CA，DE，DF计算(AB)F1+：设X(0)=AB计算X(1)：扫描F1中各个函数依赖，找到左部为AB或AB子集的函数依赖，因为找不到这样的函数依赖。故有X(1)=X(0)=AB，算法终止。(AB)F1+= AB不包含E，故ABE不是冗余的函数依赖，不能从F中去掉。即：F1= A BE，BCD，BEC，CDB，CEA，CEF，CFB，CFD，CA，DE，DFB设BCD为冗余的函数依赖，则从F1中去掉BCD，得：F2=
14、A BE，BEC，CDB，CEA，CEF，CFB，CFD，CA，DE，DF计算(BC)F2+：设X(0)=BC计算X(1)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为BC或BC子集的函数依赖，得到一个CA函数依赖。故有X(1)=X(0)A=BCA=ABC。计算X(2)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ABC或ABC子集的函数依赖，得到一个A BE函数依赖。故有X(2)=X(1)E=ABCE。计算X(3)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ABCE或ABCE子集的函数依赖，得到三个BEC，CEA和 CEF 函数依赖。故有X(3)=X(2)CAF=ABCEF。计算X(4)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ABCEF或ABCEF子集的函数依赖，得到二个CFB和CFD 函数依赖。故有X(3)=X(2)BD=ABCDEF。因为X(3)=U，算法终止。(BC)F2+=ABCDEF包含D，故BCD是冗余的函数依赖，从F1中去掉。即：F2=A BE，BEC，CDB，CEA，CEF，CFB，CFD，CA，DE，DFC设BEC为冗余的函数依赖，从F2中去掉BEC，得：F3=A BE， CDB，CEA，CEF，CFB，CFD，CA，DE，DF计算(BE)F3+：设X(0)=BE计算
